2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用【考綱下載】1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系2掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算來源:3能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系4會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題1平面向量的數(shù)量積平面向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，把數(shù)量|a|b|cos 叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b.即a·b|a|b|cos ，規(guī)定0·a0.2向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a·bb·a；(2)(a)·b(a·b)a·(b)；(3)(ab)·ca·cb·c.3平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，結(jié)論來源:數(shù)理化網(wǎng)幾何表示坐標(biāo)表示模|a|a|夾角cos cos ab的充來源:要條件a·b0x1x2y1y20來源:數(shù)理化網(wǎng)1若a·ba·c，則bc嗎？為什么？提示：不一定a0時(shí)不成立，另外a0時(shí)，由數(shù)量積概念可知b與c不能確定2等式(a·b)ca(b·c)成立嗎？為什么？提示：(a·b)ca(b·c)不一定成立(a·b)c是c方向上的向量，而a(b·c)是a方向上的向量，當(dāng)a與c不共線時(shí)它們必不相等3|a·b|與|a|·|b|的大小之間有什么關(guān)系？提示：|a·b|a|·|b|.因?yàn)閍·b|a|b|cos ，所以|a·b|a|b|cos |a|·|b|.1已知|a|5，|b|4，a·b10，則a與b的夾角為()A. B. C. D.解析：選B設(shè)a與b的夾角為，則a·b|a|b|cos 5×4cos 10，即cos .又0，.2已知向量a(1，1)，b(2，x)，若a·b1，則x()A1 B C. D1解析：選Da(1，1)，b(2，x)，a·b1，2x1，即x1.3設(shè)向量a，b滿足|a|b|1，a·b，則|a2b|()A. B. C. D.解析：選B|a2b| .4(2013·新課標(biāo)全國卷)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，ct a(1t)b.若b·c0，則t_.解析：因?yàn)橄蛄縜，b為單位向量，所以b21，又向量a，b的夾角為60°，所以a·b，由b·c0，得b·t a(1t)b0，即t a·b(1t)b20，所以t(1t)0，所以t2.答案：25(2013·新課標(biāo)全國卷)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則·_.解析：選向量的基底為，則，那么··()2.答案：2 前沿?zé)狳c(diǎn)(五)與平面向量有關(guān)的交匯問題1平面向量的數(shù)量積是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，且常與三角函數(shù)、數(shù)列、三角形、解析幾何等交匯命題，且?？汲Ｐ?此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用平面向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)典例(2013·安徽高考)在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足|·2，則點(diǎn)集P|，|1，R所表示的區(qū)域的面積是()A2 B2 C4 D4解題指導(dǎo)根據(jù)條件|·2，可設(shè)A(2,0)，B(1，)，(x，y)利用，以及|1建立關(guān)于x，y的不等式，從而將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解解析由|·|2，知，.來源:設(shè)(2,0)，(1，)，(x，y)，則解得由|1，得|xy|2y|2.作可行域如圖則所求面積S2××4×4.答案D名師點(diǎn)評解決本題的關(guān)鍵有以下幾點(diǎn)：(1)根據(jù)已知條件，恰當(dāng)設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，這是解決此題的突破口(2)正確列出及關(guān)于x，y的不等式組(3)準(zhǔn)確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并算得面積已知兩點(diǎn)M(3,0)，N(3,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且|·|·0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)M(3,0)的距離d的最小值為()A2 B3 C4 D6解析：選B因?yàn)镸(3,0)，N(3,0)，所以(6,0)，|6，(x3，y)，(x3，y)由|·|·0，得66(x3)0，化簡得y212x，所以點(diǎn)M是拋物線y212x的焦點(diǎn)，所以點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的最小值就是原點(diǎn)到M(3,0)的距離，所以dmin3.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品