新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)46
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新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)46
新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(四十六)直線的傾斜角與斜率、直線方程(時(shí)間:60分鐘滿分:80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難直線的傾斜角、斜率2、3、76、10直線過定點(diǎn)4直線的方程1、5811直線方程綜合應(yīng)用問題912一、選擇題(每小題5分,共30分)1若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線,則參數(shù)m滿足的條件是()AmBm0Cm0且m1 Dm1【解析】由得m1,故m1時(shí)方程表示一條直線【答案】D2直線xsin ycos 0的傾斜角是()AB.C.D.【解析】tan tan tan ,0,),.【答案】D3直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】直線的斜率k,1k0,則傾斜角的范圍是.【答案】B4直線mxy2m10經(jīng)過一定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2,1) B(2,1) C(1,2) D(1,2)【解析】mxy2m10,即m(x2)y10.令得故定點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)【答案】A5已知函數(shù)f(x)ax(a0且a1),當(dāng)x0時(shí),f(x)1,方程yax表示的直線是()【解析】由已知得,0a1,排除A、D,和直線yx相比較知,選C.【答案】C6若直線l:ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限,則直線的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】直線l恒過定點(diǎn)(0,)作出兩直線的圖象,如圖所示,從圖中看出,直線l的傾斜角的取值范圍應(yīng)為.【答案】B二、填空題(每小題5分,共15分)7若A(a,0),B(0,b),C(2,2),(ab0)三點(diǎn)共線,則的值為_【解析】由題意知,整理得2a2bab.【答案】圖8118如圖811,點(diǎn)A、B在函數(shù)ytan的圖象上,則直線AB的方程為_【解析】由圖象可知A(2,0),B(3,1),由兩點(diǎn)式得直線的方程為,整理得xy20.【答案】xy209已知A(3,0),B(0,4),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在線段AB上移動(dòng),則xy的最大值等于_【解析】線段AB的方程為1(0x3),y4x,代入xy得xyx24x23,由二次函數(shù)性質(zhì)知,當(dāng)x時(shí),xy的最大值等于3.【答案】3三、解答題(本大題共3小題,共35分)10(10分)過點(diǎn)P(1,1)的直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),若P恰為線段AB的中點(diǎn),求直線l的斜率和傾斜角【解】設(shè)A(a,0),B(0,b),則即A(2,0),B(0,2),kAB1,故直線l的傾斜角為135°.11(12分)(1)求經(jīng)過點(diǎn)A(5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(,3),且傾斜角為直線xy10的傾斜角的一半的直線方程【解】(1)當(dāng)橫截距、縱截距均為零時(shí),設(shè)所求的直線方程為ykx,將(5,2)代入ykx中,得k時(shí),此時(shí),直線方程為yx,即2x5y0.當(dāng)橫截距、縱截距都不是零時(shí),設(shè)所求直線方程為1,將(5,2)代入所設(shè)方程,解得a,此時(shí),直線方程為x2y10.綜上所述,所求直線方程為x2y10或2x5y0.(2)由xy10得此直線的斜率為,傾斜角為120°,從而所求直線的傾斜角為60°,所求直線的斜率為.又過點(diǎn)A(,3),所求直線方程為y3(x),即xy60.12(13分)已知定點(diǎn)P(6,4)與直線l1:y4x,過點(diǎn)P的直線l與l1交于第一象限的Q點(diǎn),與x軸正半軸交于點(diǎn)M.求使OQM面積最小的直線l的方程【解】Q點(diǎn)在l1:y4x上,可設(shè)Q(x0,4x0),則PQ的方程為.令y0,得x(x01),M.SOQM××4x010×10×40.當(dāng)且僅當(dāng)x01即x02時(shí)取等號(hào),Q(2,8)PQ的方程為:,xy100.