1 11甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分)；若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分 (分數(shù)高者勝)，求X的所有可能取值解析：X1，甲搶到一題但答錯了X0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時一對一錯X1時，甲搶到1題且答對或甲搶到3題，且1錯2對X2時，甲搶到2題均答對X3時，甲搶到3題均答對所以X的可能取值為：1,0,1,2,3. 2一個袋中有1個白球和4個黑球，每次從中任取一個球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球為止，求取球次數(shù)的概率分布解析：設取球次數(shù)為，則的可能取值為1,2,3,4,5，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，隨機變量的概率分布為：12345P3.若離散型隨機變量X的概率分布為X01P9c2c38c試求出常數(shù)c，并寫出X的概率分布解析：由題意即解之得c，從而X的概率分布為：X01P4.某校組織一次冬令營活動，有8名同學參加，其中有5名男同學，3名女同學，為了活動的需要，要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務，記其中有X名男同學(1)求X的概率分布；(2)求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率解析：(1)X的可能取值為0,1,2,3.根據(jù)公式P(Xm)算出其相應的概率，即X的概率分布為X0123P(2)去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率為P(X1)P(X2).5設S是不等式x2x60的解集，整數(shù)m，nS.(1)記“使得mn0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；(2)設m2，求的概率分布及其數(shù)學期望E.解析：(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件為(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值為2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值為0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的概率分布為0149P所以 E0×1×4×9×.6某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門首次到達此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門，再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止令表示走出迷宮所需的時間(1)求的概率分布；(2)求的數(shù)學期望解析：(1)的所有可能取值為1,3,4,6.P(1)，P(3)，P(4)，P(6)，所以的概率分布為1346P(2)E()1×3×4×6×(小時)7一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.(1)若袋中共有10個球；求白球的個數(shù)；從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，求隨機變量X的概率分布(2)求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球的個數(shù)最少解析：(1)記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設袋中白球的個數(shù)為X，則P(A)1，得到X5.故白球有5個隨機變量X的取值為0,1,2,3，其中P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的概率分布是X0123P(2)證明：設袋中有n個球，其中y個黑球，由題意得yn，所以2yn,2yn1，故.記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則P(B)××.所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于n，紅球的個數(shù)少于.故袋中紅球個數(shù)最少8在一個盒子中，放有標號分別為1,2,3,4的四個小球現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后摸出兩個小球，它們的標號分別為x、y，記X|xy|.(1)求隨機變量X的概率分布；(2)求隨機變量X的數(shù)學期望；(3)設“函數(shù)f(x)nx2Xx1(xN)在區(qū)間(2,3)上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率解析：(1)X的所有取值為0,1,2,3，X0有，四種情況X1時，有六種情況X2時，有四種情況X3時，有兩種情況P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).則隨機變量X的概率分布為：X0123P(2)數(shù)學期望E(X)0×1×2×3×.(3)函數(shù)f(x)nx2Xx1在(2,3)有且只有一個零點，當f(2)0時，X2n，舍去當f(3)0時，X3n，舍去當f(2)f(3)(4n12X)(9n13X)0時，2nX3n.當n1時，X，X2.當n2且nN時，X2n，當n1時，P(A)P(X2).當n2且nN時，P(A)0.故當n1時，事件A發(fā)生的概率為；當n2時，事件A發(fā)生的概率為0.