專題升級訓練 三角變換、平面向量與解三角形 (時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.已知=-,則cos +sin 等于()A.-B.C.D.-2.在ABC中,已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=3,c=8,B=60°,則sin A的值是()A.B.C.D.3.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|,則向量a與c的夾角為()A.60°B.90°C.120°D.150°來源:4.(20xx·陜西,文9)設ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,則ABC的形狀為().A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定5.已知sin(+)=,sin(-)=,則等于()A.2B.3C.4D.66.若0<<,-<<0,cos,cos,則cos=()A.B.-C.D.-二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.在ABC中,C為鈍角,sin A=,則角C=,sin B=. 8.在ABC中,已知D是邊AB上的一點,若=2+,則=. 9.已知sin =+cos ,且,則的值為. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)(20xx·廣東肇慶模擬,17)已知函數(shù)f(x)=2sin(-x)+2sin.(1)若x0,求f(x)的值域;(2)若x0為函數(shù)y=f(x)的一個零點,求的值.11.(本小題滿分15分)在ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c.已知cos 2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面積S=5,b=5,求sin Bsin C的值.12.(本小題滿分16分)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知m=(2sin(A+C),),n=,且mn.(1)求角B的大小;(2)若b=1,求ABC面積的最大值.#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.D解析:由=-可得-(sin +cos ),故cos +sin =-.2.D解析:根據(jù)余弦定理得b=7,根據(jù)正弦定理,解得sin A=.3.B解析:由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,來源:因為OAB=60°,|b|=2|a|,所以AOB=30°,即ABOB,即向量a與c的夾角為90°.4.A解析:,sin Bcos C+sin Ccos B=sin Asin A,即sin(B+C)=sin2A,即sin A=1,A=,故選A.5.C解析:sin(+)=sin cos +cos sin =,sin(-)=sin cos -cos sin =,sin cos =,cos sin =,×12=5,原式=lo52=4.6.C解析:根據(jù)條件可得+,所以sin,sin,所以cos=cos=coscos+sinsin.來源:二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.150°解析:由正弦定理知,故sin C=.又C為鈍角,所以C=150°.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.8.解析:因為=2,所以,又)=,所以=.9.-解析:sin -cos =,(sin -cos )2=,即2sin cos =.(sin +cos )2=1+.,sin +cos >0,sin +cos =.則=-.來源:數(shù)理化網(wǎng)三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.解:(1)f(x)=2sin(-x)+2sin=2sin x-2cos x=4sin,令t=x-,則y=4sin t.x0,t,由三角函數(shù)的圖象知f(x)-2,4.(2)x0為函數(shù)y=f(x)的一個零點,f(x0)=4sin=2sin x0-2cos x0=0,tan x0=.=2-.11.解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去).因為0<A<,所以A=.來源:(2)由S=bcsin A=bc·bc=5,得bc=20.又b=5,知c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故a=.又由正弦定理得sin Bsin C=sin A·sin A=sin2A=.12.解:(1)mn,2sin(A+C)cos 2B,2sin Bcos B=cos 2B,sin 2B=cos 2B,易知cos 2B0,tan 2B=.0<B<,則0<2B<,2B=.B=.(2)b2=a2+c2-ac,a2+c2=1+ac.a2+c22ac,1+ac2ac.ac=2+,當且僅當a=c取等號.S=acsin B=ac,即ABC面積的最大值為.