第七節(jié)函數(shù)的圖像考綱傳真(教師用書獨具)會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)(對應學生用書第24頁)基礎知識填充1利用描點法作函數(shù)的圖像方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點連線2利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)的圖像yf(x)的圖像；yf(x)的圖像yf(x)的圖像；yf(x)的圖像yf(x)的圖像；yax(a0且a1)的圖像ylogax(a0且a1)的圖像(3)伸縮變換yf(x)的圖像yf(ax)的圖像；yf(x)的圖像yaf(x)的圖像(4)翻轉(zhuǎn)變換yf(x)的圖像y|f(x)|的圖像；yf(x)的圖像yf(|x|)的圖像知識拓展函數(shù)對稱的重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖像關于直線xa對稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖像關于點(a，b)中心對稱(3)若函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖像關于直線xa對稱其中(1)(2)為兩函數(shù)間的對稱，(3)為函數(shù)自身的對稱基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)yf(1x)的圖像，可由yf(x)的圖像向左平移1個單位得到()(2)函數(shù)yf(x)的圖像關于y軸對稱即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關于y軸對稱()(3)當x(0，)時，函數(shù)yf(|x|)的圖像與y|f(x)|的圖像相同()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖像關于直線x1對稱()答案(1)×(2)×(3)×(4)2(教材改編)函數(shù)f(x)x的圖像關于()Ay軸對稱B直線yx對稱C坐標原點對稱D直線yx對稱Cf(x)x是奇函數(shù)，圖像關于原點對稱3函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線yex關于y軸對稱，則f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1D依題意，與曲線yex關于y軸對稱的曲線是yex，于是f(x)相當于yex向左平移1個單位的結(jié)果，f(x)e(x1)ex1.4已知函數(shù)f(x)則f(x)的圖像為()A由題意知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當x1時，f(x)1，當x0時，f(x)0，故選A5若關于x的方程|x|ax只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是_(0，)在同一個坐標系中畫出函數(shù)y|x|與yax的圖像，如圖所示由圖像知當a0時，方程|x|ax只有一個解(對應學生用書第25頁)作函數(shù)的圖像作出下列函數(shù)的圖像：(1)y；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出y的圖像，保留y圖像中x0的部分，再作出yx的圖像中x0部分關于y軸的對稱部分，即得y的圖像，如圖(1)實線部分(1)(2)(2)將函數(shù)ylog2x的圖像向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖像，如圖(2)(3)y2，故函數(shù)圖像可由y圖像向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖(3)(3) (4)(4)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖像，得圖像如圖(4)規(guī)律方法函數(shù)圖像的常用畫法(1)直接法：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖像的關鍵點，進而直接作出圖像.(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖像.(3)圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到，則可利用圖像變換作出.易錯警示：注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.跟蹤訓練作出下列函數(shù)的圖像：(1)yeln x；(2)ylog2|x1|. 【導學號：79140055】解(1)因為函數(shù)的定義域為x|x0，且yeln xx，所以其圖像如圖所示(2)作ylog2|x|的圖像，再將圖像向右平移一個單位，如圖，即得到y(tǒng)log2|x1|的圖像識圖與辨圖(1)(20xx·全國卷)函數(shù)y1x的部分圖像大致為() (2)函數(shù)f(x)的圖像如圖2­7­1所示，則下列結(jié)論成立的是()圖2­7­1Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0(1)D(2)C(1)當x時，0,1x，y1x，故排除選項B當0x時，y1x0，故排除選項A，C故選D(2)函數(shù)定義域為x|xc，結(jié)合圖像知c0，c0.令x0，得f(0)，又由圖像知f(0)0，b0.令f(x)0，得x，結(jié)合圖像知0，a0.故選C規(guī)律方法已知函數(shù)解析式選圖，從函數(shù)的下列性質(zhì)考慮 跟蹤訓練(1)(20xx·全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖像大致為()(2)(20xx·北京海淀區(qū)期末)函數(shù)yf(x)的圖像如圖2­7­2所示，則f(x)的解析式可以為()圖2­7­2Af(x)x2Bf(x)x3Cf(x)exDf(x)ln x(1)D(2)C(1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函數(shù)，f(x)的圖像關于y軸對稱，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B設g(x)2x2ex，則g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C故選D(2)由函數(shù)圖像知，函數(shù)f(x)在(，0)，(0，)上單調(diào)遞減，A中，f(1)2，f(2)f(1)，不滿足題意；B中，f(1)0，不滿足題意；C中，易知函數(shù)在(，0)，(0，)上單調(diào)遞減；D中函數(shù)的定義域為(0，)，不滿足題意，故選C函數(shù)圖像的應用角度1研究函數(shù)的性質(zhì)已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0) C將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，觀察圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像關于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調(diào)遞減角度2求參數(shù)的值或取值范圍已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()ABC(1,2)D(2，)Bf(x)如圖，作出f(x)的圖像，其中A(2,1)，則kOA.要使方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個交點，由圖可知，k1.角度3求不等式的解集(1)設奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為() 【導學號：79140056】A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)(2)當0x時，4xlogax，則a的取值范圍是()A BC(1，)D(，2)(1)D(2)B(1)因為f(x)為奇函數(shù)，所以不等式0可化為0，即xf(x)0，f(x)的大致圖像如圖所示所以xf(x)0的解集為(1,0)(0,1)(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)4x和g(x)logax，當a1時不滿足條件，當0a1時，畫出兩個函數(shù)在上的圖像，可知fg，即2loga ，則a，所以a的取值范圍為.規(guī)律方法函數(shù)圖像應用的常見題型與求解方法(1)研究函數(shù)性質(zhì)：根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖像，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值.從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性.從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.從圖像與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點等.(2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題，在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合求解.(3)研究不等式的解：當不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應函數(shù)的圖像可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.跟蹤訓練(1)如圖2­7­3，函數(shù)f(x)的圖像為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()圖2­7­3Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2(2)(20xx·武漢六中模擬)設函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_(1)C(2)1，)(1)作出函數(shù)ylog2(x1)的圖像，如圖所示：其中函數(shù)f(x)與ylog2(x1)的圖像的交點為D(1,1)，由圖像可知f(x)log2(x1)的解集為x|1x1，故選C(2)如圖，要使f(x)g(x)恒成立，則a1，a1.