新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第八節(jié)反比例函數(shù)與冪函數(shù)1. 了解冪函數(shù)的概念.2. 結(jié)合函數(shù)y=x ，y=x2 ，y=x3 ，y= 1/x , yx 的圖象，了解它們的變化情況來源: 知識梳理 一、反比例函數(shù)1定義：形如y(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做_函數(shù)，其定義域為x|xR且x02反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)圖象：雙曲線，它們的漸近線是兩條坐標軸，對稱中心是_(2)性質(zhì)：當(dāng)k>0時，函數(shù)在區(qū)間和上是減函數(shù)；當(dāng)k<0時，函數(shù)在區(qū)間_和_上是增函數(shù)來源:二、冪函數(shù)1定義：形如yx(是常數(shù)，x是自變量)的函數(shù)叫做冪函數(shù)其特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，其定義域隨著常數(shù)取值的不同而不同2冪函數(shù)的圖象(如下圖)3冪函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域RRRx|x0_值域RRR_y|y0奇偶性_單調(diào)性遞增區(qū)間(，)遞增區(qū)間_遞減區(qū)間_遞增區(qū)間_遞增區(qū)間(0，)遞減區(qū)間_，_公共點(1,1)來源:數(shù)理化網(wǎng)來源: 基礎(chǔ)自測來源:1函數(shù)y的圖象可看成是由冪函數(shù)yx的圖象()來源:A向左平移1個單位長度得到B向右平移1個單位長度得到C向上平移1個單位長度得到來源:D向下平移1個單位長度得到來源:解析：yx.故選B.答案：B2已知冪函數(shù)f(x)x部分對應(yīng)值見下表：x1f(x)1則不等式f(|x|)2的解集是()Ax|0<xBx|0x4Cx|xDx|4x4解析：f，.f(|x|)2可化為|x|2.|x|4.其解集為x|4x4故選D.答案：D3 若冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)m的值為_解析：由m23m31且m2m20，解得m1或2.經(jīng)檢驗m1或2都適合答案：1或24 當(dāng)時，冪函數(shù)yxa的圖象不可能經(jīng)過第_象限解析：當(dāng)a1,1,3時，yxa的圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)a時，yxa的圖象經(jīng)過第一象限答案：二、四1函數(shù)yx的圖象是()來源:解析：取x，則y，選項B，D符合；取x1，則y1，選項B符合題意故選B.答案：B2 在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)f(x)的圖象交于P，Q兩點，則線段PQ長的最小值是_來源:解析：設(shè)經(jīng)過原點的直線與函數(shù)的交點為，x，則PQ 4，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x±時取等號答案：41已知函數(shù)f(x)x，x(0，)(m>0)，若不等式f(x)<4的解集非空，則()Am4 Bm2 Cm<4 Dm<2解析：因為f(x)x，x(0，)(m>0)，所以f(x)x2，即函數(shù)f(x)min2，若不等式f(x)4有解，則有2<4，解得m<4.故選C.答案：C2在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(nN*)個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)有下列函數(shù)：f(x)x(x>0)；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x其中是一階整點函數(shù)的是()A B C D解析：g(x)x3通過點(1,1)，(2,8)等，故不是一階整點函數(shù)；h(x)x通過點(1,3)，(2,9)等，故不是一階整點函數(shù)故選D.答案：D