新編高考數(shù)學復習資料回扣10概率與統(tǒng)計1牢記概念與公式(1)概率的計算公式古典概型的概率計算公式P(A)；互斥事件的概率計算公式P(AB)P(A)P(B)；對立事件的概率計算公式P()1P(A)；幾何概型的概率計算公式P(A).(2)抽樣方法簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個個體被抽到的概率都為；分層抽樣實際上就是按比例抽樣，即按各層個體數(shù)占總體的比確定各層應抽取的樣本容量(3)統(tǒng)計中四個數(shù)據特征眾數(shù)：在樣本數(shù)據中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據；中位數(shù)：在樣本數(shù)據中，將數(shù)據按大小排列，位于最中間的數(shù)據如果數(shù)據的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據的平均數(shù)作為中位數(shù)；平均數(shù)：樣本數(shù)據的算術平均數(shù)，即(x1x2xn)；方差與標準差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2標準差：s.(4)八組公式離散型隨機變量的分布列的兩個性質()pi0(i1,2，n)；()p1p2pn1.期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.期望的性質()E(aXb)aE(X)b；()若XB(n，p)，則E(X)np；()若X服從兩點分布，則E(X)p.方差公式D(X)x1E(X)2·p1x2E(X)2·p2xnE(X)2·pn，標準差為.方差的性質()D(aXb)a2D(X)；()若XB(n，p)，則D(X)np(1p)；()若X服從兩點分布，則D(X)p(1p)獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式P(AB)P(A)P(B)獨立重復試驗的概率計算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.條件概率公式P(B|A).2活用定理與結論(1)直方圖的三個結論小長方形的面積組距×頻率；各小長方形的面積之和等于1；小長方形的高，所有小長方形高的和為.(2)線性回歸方程x一定過樣本點的中心(，)(3)利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗如果K2的觀測值k越大，說明“兩個分類變量有關系”的可能性越大(4)如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為XN(，2)滿足正態(tài)分布的三個基本概率的值是：P(<X)0.682 6；P(2<X2)0.954 4；P(3<X3)0.997 4.1應用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和2正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件3混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當成頻率，導致樣本數(shù)據的頻率求錯4要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時發(fā)生(2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為，因而有P(A|B)P(AB)5易忘判定隨機變量是否服從二項分布，盲目使用二項分布的期望和方差公式計算致誤1某學校有男學生400名，女學生600名為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取男學生40名，女學生60名進行調查，則這種抽樣方法是()A抽簽法B隨機數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法D分層抽樣法答案D解析總體由男生和女生組成，比例為40060023，所抽取的比例也是23，故擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.2200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計值為()A62,62.5 B65,62C65,63.5 D65,65答案D解析選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應的橫坐標即為中位數(shù)最高的矩形為第三個矩形，所以時速的眾數(shù)為65；前兩個矩形的面積為(0.010.02)×100.3，由于0.50.30.2，則×105，所以中位數(shù)為60565.故選D.3同時投擲兩枚硬幣一次，那么互斥而不對立的兩個事件是()A“至少有1個正面朝上”，“都是反面朝上”B“至少有1個正面朝上”，“至少有1個反面朝上”C“恰有1個正面朝上”，“恰有2個正面朝上”D“至少有1個反面朝上”，“都是反面朝上”答案C解析同時投擲兩枚硬幣一次，在A中，“至少有1個正面朝上”和“都是反面朝上”不能同時發(fā)生，且“至少有1個正面朝上”不發(fā)生時，“都是反面朝上”一定發(fā)生，故A中兩個事件是對立事件；在B中，當兩枚硬幣恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上時，“至少有1個正面朝上”，“至少有1個反面朝上”能同時發(fā)生，故B中兩個事件不是互斥事件；在C中，“恰有1個正面朝上”，“恰有2個正面朝上”不能同時發(fā)生，且其中一個不發(fā)生時，另一個有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，故C中的兩個事件是互斥而不對立的兩個事件；在D中，當兩枚硬幣同時反面朝上時，“至少有1個反面朝上”，“都是反面朝上”能同時發(fā)生，故D中兩個事件不是互斥事件故選C.4采用系統(tǒng)抽樣方法從學號為1到50的50名學生中選取5名參加測試，則所選5名學生的學號可能是()A1,2,3,4,5 B5,26,27,38,49C2,4,6,8,10 D5,15,25,35,45答案D解析采用系統(tǒng)抽樣的方法時，即將總體分成均衡的若干部分，分段的間隔要求相等，間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量，據此即可得到答案采用系統(tǒng)抽樣間隔為10，只有D答案中的編號間隔為10.故選D.5道路交通法規(guī)定：行人和車輛路過十字路口時必須按照交通信號指示通行，綠燈行，紅燈停，遇到黃燈時，如已超過停車線須繼續(xù)行進，某十字路口的交通信號燈設置時間是：綠燈48秒，紅燈47秒，黃燈5秒，小張是個特別守法的人，只有遇到綠燈才通過，則他路過該路口不等待的概率為()A0.95 B0.05C0.47 D0.48答案D解析由題意得小張路過該路口不等待的概率為0.48.6A是圓上固定的一定點，在圓上其他位置任取一點B，連接A，B兩點，它是一條弦，它的長度大于等于半徑長度的概率為()A.B.C.D.答案A解析在圓上其他位置任取一點B，設圓的半徑為R，則B點位置所有情況對應的弧長為圓的周長2R，其中滿足條件AB的長度大于等于半徑長度的對應的弧長為·2R，則弦AB的長度大于等于半徑長度的概率P.故選A.7有5張卡片，上面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5.從這5張卡片中隨機抽取2張，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為()A.B.C. D.答案C解析從5張卡片中隨機抽2張的結果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)有7種，故所求概率P.8在如圖所示的電路圖中，開關a，b，c閉合與斷開的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A.B.C.D.答案B解析設開關a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮事件DABCABAC，且A，B，C相互獨立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)P(ABCABAC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)××××××，故選B.9為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據表收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據上表可得線性回歸方程x，其中0.76，.據此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭的年支出為()A11.4萬元B11.8萬元C12.0萬元D12.2萬元答案B解析由題意知，10，8，80.76×100.4，當x15時，0.76×150.411.8(萬元)10設XN(1，2)，其正態(tài)分布密度曲線(隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)，則P(<)68.26%，P(2<2)95.44%)如圖所示，且P(X3)0.022 8，那么向正方形OABC中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()A6 038 B6 587C7 028 D7 539答案B解析由題意知，P(0<X1)×0.682 60.341 3，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為10 000×(10.341 3)6 587.故選B.11如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_答案解析由題意知，所給圖中兩陰影部分面積相等，由exe，得x1，故陰影部分面積為S2(eex)dx2(exex)|2ee(01)2.又該正方形面積為e2，故由幾何概型的概率公式可得所求概率為.12樣本容量為1 000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據落在6,14)內的頻數(shù)為_答案680解析根據給定的頻率分布直方圖可知，4×(0.020.08x0.030.03)1x0.09，則在6,14)之間的頻率為4×(0.080.09)0.68，所以在6,14)之間的頻數(shù)為1 000×0.68680.13已知x，y的取值如表所示.x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且0.95x，則_.答案2.6解析根據表中數(shù)據得2，4.5，又由線性回歸方程知，其斜率為0.95，截距4.50.95×22.6.14某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動，凡在商場消費滿100元者即可參加射擊贏玩具活動，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止設甲每次擊中的概率為p(p0)，射擊次數(shù)為，若的期望E()，則p的取值范圍是_答案解析由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，則E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p<，又p(0,1)，所以p.15某工廠36名工人的年齡數(shù)據如下表.工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)按編號用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據為44，列出樣本的年齡數(shù)據；(2)計算(1)中樣本的平均值和方差s2；(3)求這36名工人中年齡在(s，s)內的人數(shù)所占的百分比解(1)根據系統(tǒng)抽樣的方法，抽取容量為9的樣本，應分為9組，每組4人由題意可知，抽取的樣本編號依次為2,6,10,14,18,22,26,30,34，對應樣本的年齡數(shù)據依次為44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)，得40，s2(4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2(3740)2(4440)2(4340)2(3740)2. (3)由(2)，得40，s，s36，s43，由表可知，這36名工人中年齡在(s，s)內的共有23人，所占的百分比為×100%63.89%.16某市文化館在春節(jié)期間舉行高中生“藍天海洋杯”象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時結束假設選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負互不影響(1)求比賽進行4局結束，且乙比甲多得2分的概率；(2)設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和期望解(1)由題意知，乙每局獲勝的概率皆為1.比賽進行4局結束，且乙比甲多得2分即前兩局乙勝一局，3,4局連勝，則PC····.(2)由題意知，的取值為2,4,6，則P(2)22，P(4)C···2C···2，P(6)2，所以隨機變量的分布列為246P則E()2×4×6×.