題型專項集訓(xùn)題型練1選擇題、填空題綜合練(一)能力突破訓(xùn)練1.已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,則AB=()A.1B.4C.1,3D.1,42.若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i3.若a>b>1,0<c<1,則()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為()A.1B.2C.3D.45.等差數(shù)列an的公差d0,且a3,a5,a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列an的前n項和,則Sn的最大值為()A.8B.6C.4D.46.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是()A.2+5B.4+5C.2+25D.57.已知直線l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B1,2,3,4),則l1與l2不平行的概率為()A.1516B.1112C.56D.168.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ,B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0 以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20 的月份有5個9.將函數(shù)y=sin2x-3圖象上的點P4,t向左平移s(s>0)個單位長度得到點P'.若P'位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則()A.t=12,s的最小值為6B.t=32,s的最小值為6C.t=12,s的最小值為3D.t=32,s的最小值為310.函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間0,2上的零點的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.511.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則(PA+PB)·PC的最小值為()A.92B.9C.-92D.-912.函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在-,上的圖象大致為()13.已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個頂點和一個焦點,則此橢圓的離心率e=. 14.x-13x4的展開式中的常數(shù)項為.(用數(shù)字表示) 15.(20xx浙江,11)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率,理論上能把的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將的值精確到小數(shù)點后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,S6=. 16.曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為. 思維提升訓(xùn)練1.設(shè)集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-1<0,則AB=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+)D.(0,+)2.已知i是虛數(shù)單位,z是z=1+i的共軛復(fù)數(shù),則zz2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.(20xx山東,理7)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2a<log2(a+b)<a+1bC.a+1b<log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<a+1b<b2a4.若變量x,y滿足約束條件x+y-1,2x-y<1,y1,則z=3x-y的最小值為()A.-7B.-1C.1D.25.某算法的程序框圖如圖,若輸出的y=12,則輸入的x的值可能為()A.-1B.0C.1D.56.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,則雙曲線C的離心率為()A.3B.52C.5D.27.函數(shù)y=xsin x在-,上的圖象是()8.在ABC中,a,b,c分別為A,B,C所對的邊,若函數(shù)f(x)=13x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點,則B的取值范圍是()A.0,3B.0,3C.3,D.3,9.將函數(shù)y=sin 2x(xR)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位、向右平移n(n>0)個單位所得到的圖象都與函數(shù)y=sin2x+3(xR)的圖象重合,則|m-n|的最小值為()A.6B.56C.3D.2310.(20xx安徽江南十校聯(lián)考)質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0,1,2,3四個數(shù)字,某同學(xué)隨機地拋擲此正四面體2次,若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m,n,且兩次結(jié)果相互獨立,互不影響.記m2+n24為事件A,則事件A發(fā)生的概率為()A.38B.316C.8D.1611.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinB·AC=2m·AO,則m的值為()A.32B.2C.1D.1212.設(shè)O為坐標(biāo)原點,P是以F為焦點的拋物線y2=2px(p>0)上任意一點,M是線段PF上的點,且|PM|=2|MF|,則直線OM的斜率的最大值為()A.33B.23C.22D.113.(20xx江蘇,10)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是. 14.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線l:kx-y+2=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,OM=OA+OB,若點M在圓O上,則實數(shù)k=. 15.如圖,在ABC中,AB=BC=2,ABC=120°.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是. 16.已知等差數(shù)列an前n項的和為Sn,且滿足S55-S22=3,則數(shù)列an的公差為. 參考答案題型練1選擇題、填空題綜合練(一)能力突破訓(xùn)練1.D解析由題意知集合B=1,4,7,10,則AB=1,4.故選D.2.B解析設(shè)z=a+bi(a,bR),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.3.C解析特殊值驗證法,取a=3,b=2,c=12,因為3>2,所以A錯;因為32=18>23=12,所以B錯;因為log312=-log32>-1=log212,所以D錯;因為3log212=-3<2log312=-2log32,所以C正確.故選C.4.B解析由程序框圖可知,輸入a=1,則k=0,b=1;進入循環(huán)體,a=-12,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此時a=b=1,輸出k,則k=2,故選B.5.D解析由題意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=-2或d=0(舍去).所以Sn=3n+n(n-1)2×(-2)=-n2+4n.所以當(dāng)n=2時,Sn=-n2+4n取最大值(Sn)max=8-4=4.故選D.6.C解析由三視圖還原幾何體如圖.S表面積=SBCD+2SACD+SABC=12×2×2+2×12×5×1+12×2×5=2+5+5=2+25.7.A解析由A,B1,2,3,4,則有序數(shù)對(A,B)共有16種等可能基本事件,而(A,B)取值為(1,2)時,l1l2,故l1與l2不平行的概率為1-116=1516.8.D解析由題圖可知,0在虛線圈內(nèi),所以各月的平均最低氣溫都在0以上,A正確;易知B,C正確;平均最高氣溫高于20的月份有3個,分別為六月、七月、八月,D錯誤.故選D.9.A解析設(shè)P'(x,y).由題意得,t=sin2×4-3=12,且P'的縱坐標(biāo)與P的縱坐標(biāo)相同,即y=12.又P'在函數(shù)y=sin2x的圖象上,則sin2x=12,故點P'的橫坐標(biāo)x=12+k或512+k(kZ),由題意可得s的最小值為4-12=6.10.A解析令f(x)=0,即xcosx2=0,得x=0或cosx2=0,則x=0或x2=k+2,xZ.x0,2,x20,4,得k的取值為0,即方程f(x)=0有兩個解,則函數(shù)f(x)=xcosx2在區(qū)間上的零點的個數(shù)為2,故選A.11.C解析PA+PB=2PO,(PA+PB)·PC=2PO·PC=-2|PO|·|PC|.又|PO|+|PC|=|OC|=32|PO|·|PC|PO|·|PC|94,(PA+PB)·PC-92.故答案為-92.12.C解析由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B;當(dāng)0x時,f(x)0,排除A;又f'(x)=-2cos2x+cosx+1,令f'(0)=0,則cosx=1或cosx=-12,結(jié)合x-,求得f(x)在(0,上的極大值點為23,靠近,排除D.13.13解析因為圓(x-2)2+y2=1與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=ca=13.14.23解析Tk+1=C4kx4-k(-1)k13k1xk=C4kx4-2k(-1)k13k,令4-2k=0,得k=2,展開式中的常數(shù)項為23.15.332解析將正六邊形分割為6個等邊三角形,則S6=6×12×1×1×sin60°=332.16.16解析在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2與y=x的圖象如圖,所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設(shè)其面積為S.由y=x2,y=x,得x=0,y=0或x=1,y=1.故所求面積S=01(x-x2)dx=12x2-13x301=16.思維提升訓(xùn)練1.C解析A=y|y>0,B=x|-1<x<1,則AB=x|x>-1,選C.2.C解析z=1-i,則zz2=1-i(1+i)2=1-i2i=-12-12i,對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點的坐標(biāo)為-12,-12,在第三象限.3.B解析不妨令a=2,b=12,則a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252(log22,log24)=(1,2),即b2a<log2(a+b)<a+1b.故選B.4.A解析畫出約束條件對應(yīng)的可行域(如圖).由z=3x-y得y=3x-z,依題意,在可行域內(nèi)平移直線l0:y=3x,當(dāng)直線l0經(jīng)過點A時,直線l0的截距最大,此時,z取得最小值.由y=1,x+y+1=0,得x=-2,y=1,則A(-2,1),故z的最小值為3×(-2)-1=-7.5.C解析由算法的程序框圖可知,給出的是分段函數(shù)y=sin6x,x2,2x,x>2,當(dāng)x>2時y=2x>4,若輸出的y=12,則sin6x=12,結(jié)合選項可知選C.6.C解析雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦點在x軸上,其漸近線方程為y=±bax.漸近線與直線x+2y+1=0垂直,漸近線的斜率為2,ba=2,即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,c2a2=5,ca=5,雙曲線的離心率e=5.7.A解析容易判斷函數(shù)y=xsinx為偶函數(shù),可排除D;當(dāng)0<x<2時,y=xsinx>0,排除B;當(dāng)x=時,y=0,可排除C.故選A.8.D解析函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函數(shù)f(x)有極值點,則=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,由余弦定理,得cosB=a2+c2-b22ac<12,則B>3,故選D.9.C解析函數(shù)y=sin2x(xR)的圖象向左平移m(m>0)個單位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個單位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象.若兩圖象都與函數(shù)y=sin2x+3(xR)的圖象重合,則2m=3+2k1,2n=-3+2k2(k1,k2Z),即m=6+k1,n=-6+k2(k1,k2Z).所以|m-n|=3+(k1-k2)(k1,k2Z),當(dāng)k1=k2時,|m-n|min=3.故選C.10.A解析根據(jù)要求進行一一列舉,考慮滿足事件A的情況.兩次數(shù)字分別為(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16種情況,其中滿足題設(shè)條件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6種情況,所以由古典概型的概率計算公式可得事件A發(fā)生的概率為P(A)=616=38,故選A.11.A解析如圖,當(dāng)ABC為正三角形時,A=B=C=60°,取D為BC的中點,AO=23AD,則有13AB+13AC=2m·AO,13(AB+AC)=2m×23AD,13·2AD=43mAD,m=32,故選A.12.C解析設(shè)P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨設(shè)t>0),Fp2,0,則FP=2pt2-p2,2pt,FM=x-p2,y.FM=13FP,x-p2=2p3t2-p6,y=2pt3,x=2p3t2+p3,y=2pt3.kOM=2t2t2+1=1t+12t1212=22,當(dāng)且僅當(dāng)t=22時等號成立.(kOM)max=22,故選C.13.30解析一年的總運費與總存儲費用之和為4x+600x×6=4x+900x4×2900=240,當(dāng)且僅當(dāng)x=900x,即x=30時等號成立.14.±1解析如圖,OM=OA+OB,則四邊形OAMB是銳角為60°的菱形,此時,點O到AB距離為1.由21+k2=1,解得k=±1.15.12解析由題意易知ABDPBD,BAD=BPD=BCD=30°,AC=23.設(shè)AD=x,則0x23,CD=23-x,在ABD中,由余弦定理知BD=4+x2-23x=1+(x-3)2.設(shè)PBD中BD邊上的高為d,顯然當(dāng)平面PBD平面CBD時,四面體PBCD的體積最大,從而VP-BCD13×d×SBCD=13×PD×PB×sin30°BD×12×BC×CD×sin30°=16×x(23-x)1+(x-3)2,令1+(x-3)2=t1,2,則VP-BCD4-t26t12易知f(t)=4-t26t在1,2上單調(diào)遞減,即VP-BCD的最大值為12.16.2解析Sn=na1+n(n-1)2d,Snn=a1+n-12d,S55-S22=a1+5-12d-a1+2-12d=32d.又S55-S22=3,d=2.