新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第七章 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 Word版含解析
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新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第七章 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 Word版含解析
1 1一、填空題1已知不等式x22x3<0的解集為A,不等式x2x6<0的解集是B,不等式x2axb<0的解集是AB,那么ab等于_解析:由題意:Ax|1<x<3,Bx|3<x<2,ABx|1<x<2,由根與系數(shù)的關(guān)系可知:a1,b2,ab3.答案:32某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020x0.1x2(0<x<240),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本(銷(xiāo)售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是_解析:依題意得25x3 00020x0.1x2,整理得x250x30 0000,解得x150或x200,因?yàn)?<x<240,所以150x<240,即最低產(chǎn)量是150臺(tái)答案:150臺(tái)3不等式0的解集是_解析:0等價(jià)于,所以不等式0的解集為(1,2答案:(1,24在R上定義運(yùn)算:xy(1x)(1y)若不等式(xa)(xa)<1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)a的范圍是_解析:由題知,(xa)(xa)(1xa)(1xa)(1a)2x2<1恒成立,即x2>(1a)21恒成立,故只要(1a)21<0恒成立,即a22a<0,解得2<a<0.答案:2<a<05設(shè)函數(shù)f(x),若f(4)f(0),f(2)0,則關(guān)于x的不等式f(x)1的解集為_(kāi)解析:當(dāng)x0時(shí),f(x)x2bxc且f(4)f(0),故其對(duì)稱(chēng)軸為x2,b4.又f(2)48c0,c4,令x24x41有3x1;當(dāng)x>0時(shí),f(x)21顯然成立,故不等式的解集為3,1(0,)答案:3,1(0,)6若關(guān)于x的不等式(2ax1)·ln x0對(duì)任意x(0,)恒成立,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析:若x1,則原不等式恒成立,此時(shí)aR;若x>1,則ln x>0,于是2ax10,即a()max,所以a;若0<x<1,則ln x<0,于是2ax10,即a()min,所以a.綜上所述,a.答案:7命題p:方程x2xa26a0有一正根和一負(fù)根命題q:函數(shù)yx2(a3)x1的圖象與x軸有公共點(diǎn)若命題“p或q”為真命題,而命題“p且q”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由命題p,得x1x2a26a<0,即0<a<6;由命題q,得(a3)240,即a5或a1;根據(jù)題意,可知命題p與命題q一真一假,當(dāng)命題p真且命題q假時(shí),a(1,5);當(dāng)命題q真且命題p假時(shí),a(,06,),綜上,a(,0(1,5)6,)答案:(,0(1,5)6,)8若存在實(shí)數(shù)x,使得x24bx3b<0成立,則b的取值范圍是_解析:本題是存在性命題,只要滿(mǎn)足16b212b>0即可,解得b<0或b>.答案:(,0)(,)9若關(guān)于x的不等式x2x()n0對(duì)任意nN*在(,上恒成立,則實(shí)常數(shù)的取值范圍是_解析:由已知得x2x()n對(duì)任意nN*在(,上恒成立()n,nN*;x2x在(,上恒成立解不等式x2x得x1或x,當(dāng)1時(shí),x2x在(,上恒成立答案:(,1二、解答題10已知f(x)ax2xa,aR,(1)若函數(shù)f(x)有最大值,求實(shí)數(shù)a的值;(2)解不等式f(x)>1(aR)解析:(1)f(x)a(x)2a0時(shí)不合題意當(dāng)a<0時(shí),x,f(x)有最大值且.解得:a2或a.(2)f(x)>1,即ax2xa>1, (x1)(axa1)>0.當(dāng)a0時(shí),x>1;a>0時(shí),x>1或x<1;當(dāng)a時(shí),(x1)2<0,無(wú)解;當(dāng)<a<0時(shí),1<x<1;當(dāng)a<時(shí),1<x<1.11若不等式2x1>m(x21)對(duì)滿(mǎn)足2m2的所有m都成立,求x的取值范圍解析:原不等式化為(x21)m(2x1)<0,記f(m)(x21)m(2x1)(2m2)根據(jù)題意得即解得x的取值范圍為<x<.12某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時(shí)內(nèi)供水總量為120噸(0t24)(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí),蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少?lài)崳?2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請(qǐng)問(wèn):在一天的24小時(shí)內(nèi),有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象?解析:(1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸,則y40060t120(0t24)令x,y40010x2120x10(x6)240(0x12),當(dāng)x6,即t6時(shí),ymin40,即從供水開(kāi)始到第6小時(shí)時(shí),蓄水池水量最少,只有40噸 (2)依題意40010x2120x<80,得x212x32<0,解得4<x<8,即4<<8,<t<.而8,所以每天約有8小時(shí)供水緊張