1 第二十四講 2 第十一章頻率響應(yīng) 11 1基本概念11 2再論阻抗和導(dǎo)納11 3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)11 4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加11 5平均功率的疊加11 6RLC電路的諧振 3 本章 次課 教學(xué)要求 1 理解非正弦周期信號(hào)的特性 2 進(jìn)一步理解阻抗與導(dǎo)納的概念 3 理解正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念 4 掌握正弦穩(wěn)態(tài)的疊加原理及應(yīng)用 5 掌握平均功率的疊加 6 掌握電路諧振的概念 諧振電路的特點(diǎn)及分析 重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加原理及應(yīng)用 諧振電路的特點(diǎn)及分析 難點(diǎn)非正弦周期信號(hào) 功率疊加 4 第十一章頻率響應(yīng) 11 1基本概念 1 相量法的應(yīng)用前提 2 多個(gè)頻率正弦信號(hào)激勵(lì)的電路分析方法 單一頻率正弦信號(hào)激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)線性電路 先用相量法求各頻率信號(hào)單獨(dú)激勵(lì)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 再用疊加原理求總的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 5 11 1基本概念 續(xù) 3 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù) 直流分量 諧波分量 為基波或一次諧波 k 為k次諧波 傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)a0 ak bk可用積分公式計(jì)算 見 高等數(shù)學(xué) 當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù) 縱軸對(duì)稱 時(shí) 有bk 0 當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù) 原點(diǎn)對(duì)稱 時(shí) 有ak 0 當(dāng)函數(shù)為鏡對(duì)稱函數(shù)時(shí) 有a2k b2k 0 即只有奇次波 6 4 典型波形的傅里葉級(jí)數(shù)P112 1 矩形波的傅立葉級(jí)數(shù)展開式 7 2 三角波的傅立葉級(jí)數(shù)展開式 8 3 鋸齒波的傅立葉級(jí)數(shù)展開式 4 整流全波的傅立葉級(jí)數(shù)展開式 9 11 2再論阻抗與導(dǎo)納 1 阻抗與導(dǎo)納的計(jì)算 RL串聯(lián)電路 10 1 阻抗與導(dǎo)納的計(jì)算 續(xù) RL并聯(lián)電路 導(dǎo)納 例10 1P115 11 2 阻抗的頻率特性 幅頻特性 阻抗的模隨頻率變化的關(guān)系 RC并聯(lián)電路阻抗的頻率特性 相頻特性 阻抗的幅角隨頻率變化的關(guān)系 例10 2P117 頻率特性 阻抗隨頻率變化的關(guān)系 也稱頻率響應(yīng) RC并聯(lián)電路阻抗的頻率特性曲線P117圖10 5 12 11 3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 定義 對(duì)于如圖網(wǎng)絡(luò) 稱為幅頻特性 稱為相頻特性 頻率響應(yīng) 13 RC低通網(wǎng)絡(luò)見P119例10 3 幅頻特性 相頻特性 截止頻率 低通網(wǎng)絡(luò)也稱相位滯后網(wǎng)絡(luò) 14 RC高通網(wǎng)絡(luò)見P121練習(xí)題10 1 幅頻特性 相頻特性 截止頻率 高通網(wǎng)絡(luò)也稱相位超前網(wǎng)絡(luò) 15 其它的低通和高通網(wǎng)絡(luò) 低通 高通 低通 高通 低通 16 11 4正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加 11 4 1正弦穩(wěn)態(tài)疊加原理 幾個(gè)頻率相同或不同的正弦激勵(lì)在線性時(shí)不變電路中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)電壓和電流 可以利用疊加定理求解 先用相量法分別計(jì)算每個(gè)正弦激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓電流相量 然后得到電壓uk t 電流和ik t 最后相加求得總的穩(wěn)態(tài)電壓u t 和電流i t 注意事項(xiàng) 激勵(lì)源頻率相同時(shí) 可以用相量疊加 參見P124例10 4激勵(lì)源頻率不同時(shí) 疊加必須在時(shí)域進(jìn)行 17 舉例 解 1 電壓源單獨(dú)作用時(shí) 將電流源以開路代替 得圖 b 相量模型 則 圖 a 中 uS t 20cos 100t 10 V 試用疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓u t 18 由相量寫出相應(yīng)的時(shí)間表達(dá)式 2 電流源單獨(dú)作用時(shí) 將電壓源用短路代替 得圖 c 所示相量模型 則 由相量寫出相應(yīng)的時(shí)間表達(dá)式 19 3 疊加求穩(wěn)態(tài)電壓u t 將每個(gè)正弦電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓在時(shí)間域相加 得到非正弦穩(wěn)態(tài)電壓 20 的波形如圖 a 所示 圖 b 繪出的波形 可見 兩個(gè)不同頻率正弦波相加得到一個(gè)非正弦周期波形 兩個(gè)不同頻率的正弦波形的疊加 波形圖 21 11 4 2非正弦周期電流電路的計(jì)算 方法 正弦穩(wěn)態(tài)疊加將非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù) 令各頻率分量單獨(dú)作用 應(yīng)用疊加定理求解 例11 6激勵(lì)源為方波時(shí)的響應(yīng)分析PP 126 129 解題說明 本例實(shí)際上是在電感與電阻的串聯(lián)電路中 求電感的分壓 由于電感對(duì)不同頻率有著不同的感抗 故有不同的分壓和不同的相移 由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可知 這是一個(gè)高通電路 對(duì)于直流分量 當(dāng)頻率足夠高時(shí) 22 例11 6激勵(lì)源為方波時(shí)的響應(yīng)分析PP 126 129 本例中 由于R的值較小 求電感的分壓對(duì)頻率的變化并不敏感 見P128表10 1 頻率越高 輸出電壓衰減越小 本例中當(dāng)R 500 時(shí) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 23 11 5平均功率的疊加 11 5 1非正弦周期信號(hào)的有效值 任一周期信號(hào)的有效值I定義為 非正弦周期電流的有效值 即直流分量的平方與各次諧波有效值平方之和的平方根 24 例 若電壓u 30sin t 40cos 3 t 2 3 40cos 3 t 2 3 V 其中 1000rad s 則電壓的有效值為 V A 110 B C 10 D 70 E 50 E 25 11 5 2平均功率的疊加P131 例1 如圖所示電路 電阻R消耗的平均功率P W A 0 B 2 C 5 D 4 直流電源作用時(shí) P0 4W 交流電源作用時(shí) P1 0W 所以 P 4W D 多個(gè)不同頻率的獨(dú)立正弦電源在電路中產(chǎn)生的平均功率 等于各電源單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的平均功率的總和 26 例2 圖示電路中 R 150 L 100 1 C 900 電壓u 300 1 sin t cos3 t V 求各電表讀數(shù)和電路的總平均功率 解 本例按正弦相量求解對(duì)于直流分量 I10 I20 2A UC0 0 對(duì)于基波分量 27 對(duì)于三次諧波分量 可見 電路發(fā)生并聯(lián)諧振 I13 0 電流表A1 A2的讀數(shù) 電壓表V的讀數(shù) 總的有功功率 圖示電路中 R 150 L 100 1 C 900 電壓u 300 1 sin t cos3 t V 求各電表讀數(shù) 有效值電表 和電路的總平均功率 I10 I20 2A UC0 0 例2 續(xù) 28 非正弦周期電路的功率 設(shè) 則網(wǎng)絡(luò)的功率為 即平均功率為直流功率和各次諧波平均功率之算術(shù)和 29 例3 若電壓u 10 20sin t 30 8sin 3 t 60 V 電流i 3 6sin t 30 2sin5 t A 則該電路的平均功率為 W 60 30 諧振頻率 11 6RLC電路的諧振 11 6 1串聯(lián)諧振 幅頻特性 相頻特性 31 串聯(lián)諧振的特點(diǎn) Z最小 I最大Z R I0 U R若R 0 即相當(dāng)于短路 0感性 電路呈阻性 相量圖大小相等 方向相反 可能有 UL UC U 32 Q值與電壓 Q值的定義 稱為品質(zhì)因數(shù) Q值與電壓的關(guān)系 即UL UC QU 所以 串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振 33 串聯(lián)諧振的利與弊 無線電技術(shù)中 利用電壓諧振選擇信號(hào) 如收音機(jī) 電視機(jī) 電力系統(tǒng)中 避免諧振的產(chǎn)生 防止造成設(shè)備的損壞 34 Q值與通頻帶 RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò) 稱為通頻帶 令 即 因?yàn)?為正 故 通頻帶 Q與BW成反比 35 諧振頻率 11 6 2并聯(lián)諧振 并聯(lián)諧振電路 諧振時(shí)B 0 諧振頻率為 36 并聯(lián)諧振的特點(diǎn) Y最小 Z最大Z R 1 G I0 UG若G 0 即相當(dāng)于開路 0容性 電路呈阻性 相量圖大小相等 方向相反 可能有 IL IC U 37 Q值與通頻帶 Q值的定義 稱為品質(zhì)因數(shù) Q值與電流的關(guān)系 即IL IC QI 所以 并聯(lián)諧振也稱為電流諧振 Q值與通頻帶 同理可推得 38 線圈 實(shí)際電感 與電容并聯(lián)諧振 諧振頻率 諧振時(shí)B 0 即 解得 當(dāng) 39 Q值定義 相量圖構(gòu)成電流三角形 R越小 越有 IL IC 諧振時(shí)的阻抗諧振時(shí)B 0 即 40 例1 在如圖所示電路中 當(dāng)電源頻率 由零逐漸增加時(shí) 則該電路是 A 先串諧后并諧 B 先并諧后串諧 C 同時(shí)達(dá)兩種諧振 B 41 課外作業(yè) PP 144 14710 8 10 9 10 12 END