新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時限時檢測(三十八)絕對值不等式及柯西不等式(選修45)(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難絕對值三角不等式的應(yīng)用68含絕對值不等式的解法3,45含絕對值不等式的證明211柯西不等式712絕對值不等式的綜合應(yīng)用19,10一、選擇題1“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】|x1|21x3，x(x3)00x3.則(0,3)(1,3)【答案】B2設(shè)a，b為滿足ab<0的實數(shù)，那么()A|ab|>|ab| B|ab|<|ab|C|ab|<|a|b| D|ab|<|a|b|【解析】ab<0，|ab|a|b|>|ab|.【答案】B3(2012·天津高考改編)設(shè)AxZ|x2|5，則A中最小元素為()A2B3C7D0【解析】由|x2|5，得3x7，又xZ，A中的最小元素為3.【答案】B4已知不等式|2xt|t1<0的解集為，則t()A0 B1 C2 D3【解析】|2xt|<1t，t1<2xt<1t，即2t1<2x<1，t<x<，t0.【答案】A5(2013·濟南質(zhì)檢)不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B(，57，)C4,6 D(，46，)【解析】法一當(dāng)x5時，原不等式化為x5x310，x6；當(dāng)3x5時，原不等式化為x5x310，無解當(dāng)x3時，原不等式化為x5x310，x4.綜上所述，原不等式的解集為：(，46，)法二由絕對值的幾何意義可知，|x5|x3|10，表示數(shù)軸上的點到兩點3,5的距離之和大于等于10的所有的點集，易知點4和6到兩點3,5的距離之和都等于10，結(jié)合數(shù)軸可知原不等式的解集為(，46，)【答案】D6若關(guān)于x的不等式|x2|xa|a在R上恒成立，則a的最大值是()A0 B1 C1 D2【解析】由于|x2|xa|a2|，等價于|a2|a，解之得a1.故實數(shù)a的最大值為1.【答案】B二、填空題7(2014·寶雞模擬)若實數(shù)x，y，z滿足x2y2z29，則x2y3z的最大值是_【解析】由柯西不等式得(x2y3z)2(122232)(x2y2z2)14×9126.x2y3z3.【答案】38若f(x)|xt|5x|的最小值為3，則實數(shù)t的值是_【解析】由f(x)|xt|5x|(xt)(5x)|5t|，因此|5t|3，解之得t2或8.【答案】2或89(2013·山東高考)在區(qū)間3,3上隨機取一個數(shù)x，使得|x1|x2|1成立的概率為_【解析】當(dāng)x1時，不等式可化為x1x21，即31，此式不成立，x；當(dāng)1x2時，不等式可化為x1(2x)1，即x1，此時1x2；當(dāng)x2時，不等式可化為x1x21，即31，此式恒成立，此時x2.綜上：不等式|x1|x2|1的解集為1，)，不等式|x1|x2|1，在區(qū)間3,3上的解集為1,3，其長度為2.又x3,3，其長度為6，由幾何概型知識可得P.【答案】三、解答題10(2013·福建高考)設(shè)不等式|x2|a(aN*)的解集為A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)|xa|x2|的最小值【解】 (1)因為A，且A，所以a，且a，解得a.又因為aN*，所以a1.(2)因為|x1|x2|(x1)(x2)|3，當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x2)0，即1x2時取到等號，所以f(x)的最小值為3.11(2014·大連、沈陽聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集為x|2x3，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)mf(n)成立，求實數(shù)m的取值范圍【解】 (1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，則(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值為4，故實數(shù)m的取值范圍是4，)12(2014·張掖模擬)已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1,11(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求證：a2b3c9.【解】 (1)因為f(x2)m|x|，f(x2)0等價于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集為m，m，又f(x2)0解集為1,1，所以m1.(2)由(1)知m，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.