53復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1復(fù)數(shù)z12i，z22i，則z1z2等于()A0 B.iC.i D.i答案C解析z1z2ii.2若z32i4i，則z等于()A1i B13i C1i D13i答案B解析z4i(32i)13i.3若a，bR，i為虛數(shù)單位，且(ai)ibi，則()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案D解析(ai)i1aibi，.4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案B解析(1i)2i(22i)i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限5設(shè)復(fù)數(shù)i滿足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是_答案1解析由i(z1)32i得到z123i113i.6復(fù)數(shù)的虛部是_答案解析原式i，虛部為.7計(jì)算：2 010.解2 0101 005i(1i)1 0051i(i)1 0051ii1.二、能力提升8(2013新課標(biāo))設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則z()A1i B1i C1i D1i答案A解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足z(1i)2i，所以z1i.9若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為()A35i B35iC35i D35i答案A解析z35i.10已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z等于_答案2i解析設(shè)zbi(bR，b0)，則i是實(shí)數(shù)，所以b20，b2，所以z2i.11(2013山東聊城期中)已知復(fù)數(shù)z，若z2azb1i(a，bR)，求ab的值解由z，得z1i，又z2azb1i，(1i)2a(1i)b1i，(ab)(2a)i1i，ab1.12滿足z是實(shí)數(shù)，且z3的實(shí)部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z，若不存在，請(qǐng)說明理由解設(shè)虛數(shù)zxyi(x，yR，且y0)zxyix(y)i，由已知得y0，解得或.存在虛數(shù)z12i或z2i滿足以上條件三、探究與創(chuàng)新13已知1i是方程x2bxc0的一個(gè)根(b、c為實(shí)數(shù))(1)求b，c的值；(2)試說明1i也是方程的根嗎？解(1)因?yàn)?i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.，得.b、c的值為b2，c2.(2)方程為x22x20.把1i代入方程左邊得(1i)22(1i)20，顯然方程成立，1i也是方程的一個(gè)根