6.3數(shù)學(xué)歸納法(一)1若命題A(n)(nN*)在nk(kN*)時(shí)命題成立，則有nk1時(shí)命題成立現(xiàn)知命題對(duì)nn0(n0N*)時(shí)命題成立，則有()A命題對(duì)所有正整數(shù)都成立B命題對(duì)小于n0的正整數(shù)不成立，對(duì)大于或等于n0的正整數(shù)都成立C命題對(duì)小于n0的正整數(shù)成立與否不能確定，對(duì)大于或等于n0的正整數(shù)都成立D以上說(shuō)法都不正確答案C解析由已知得nn0(n0N*)時(shí)命題成立，則有nn01時(shí)命題成立；在nn01時(shí)命題成立的前提下，又可推得n(n01)1時(shí)命題也成立，依此類(lèi)推，可知選C.2用數(shù)學(xué)歸納法證明“1aa2a2n1(a1)”在驗(yàn)證n1時(shí)，左端計(jì)算所得項(xiàng)為()A1a B1aa2C1aa2a3 D1aa2a3a4答案C解析將n1代入a2n1得a3，故選C.3用數(shù)學(xué)歸納法證明12222n12n1(nN*)的過(guò)程如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊2111，等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)等式成立，即12222k12k1，則當(dāng)nk1時(shí)，12222k12k2k11.所以當(dāng)nk1時(shí)等式也成立由此可知對(duì)于任何nN*，等式都成立上述證明的錯(cuò)誤是_答案未用歸納假設(shè)解析本題在由nk成立，證nk1成立時(shí)，應(yīng)用了等比數(shù)列的求和公式，而未用上假設(shè)條件，這與數(shù)學(xué)歸納法的要求不符4當(dāng)nN*時(shí)，Sn1，Tn，(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明解(1)當(dāng)nN*時(shí)，Sn1，Tn.S11，S21，T1，T2.(2)猜想SnTn(nN*)，即1(nN*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，已證S1T1，假設(shè)nk時(shí)，SkTk(k1，kN*)，即1，則Sk1SkTkTk1.由，可知，對(duì)任意nN*，SnTn都成立在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)驗(yàn)證是基礎(chǔ)：找準(zhǔn)起點(diǎn)，奠基要穩(wěn)，有些問(wèn)題中驗(yàn)證的初始值不一定為1；(2)遞推是關(guān)鍵：正確分析由nk到nk1時(shí)式子項(xiàng)數(shù)的變化是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法成功證明問(wèn)題的保障；(3)利用假設(shè)是核心：在第二步證明中一定要利用歸納假設(shè)，這是數(shù)學(xué)歸納法證明的核心環(huán)節(jié)，否則這樣的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法證明.