課時(shí)作業(yè)39空間幾何體的表面積和體積一、選擇題1若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120，半徑為l的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積比是()A32 B21C43 D53解析：底面半徑rll，故圓錐中S側(cè)l2，S表l22l2，所以表面積與側(cè)面積的比為43.答案：C2(2018東北三省四市聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為()A122 B82C44 D84解析：本題考查三視圖及幾何體的表面積由三視圖可知，該幾何體是底面為正方形，一條棱垂直于底面的四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為2，高為2，故該四棱錐的表面積為S2222222284，故選D.答案：D3(2018南昌模擬)某空間幾何體的三視圖如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1)，則這個(gè)幾何體的體積是()A. B.C16 D32解析：本題考查三視圖、幾何體的體積由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐ABCD，底面BCD是以4為直角邊的等腰直角三角形，面積為8，高為4，則該幾何體的體積為84，故選A.答案：A4(2018合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A726 B724C486 D484解析：由三視圖知，該幾何體由一個(gè)正方體的部分與一個(gè)圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為162(164)24(22)726，故選A.答案：A5(2018杭州一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A18 B16C15 D12解析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)橫放的大直三棱柱中挖去一個(gè)小直三棱柱后的圖形兩個(gè)三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都為4，大直三棱柱的底面三角形底邊長(zhǎng)為2，該邊上的高為415，小直三棱柱的底面三角形底邊長(zhǎng)為2，該邊上的高為1，所以該幾何體的體積是V25421416.故選B.答案：B6(2018廣東省五校協(xié)作體第一次診斷考試)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.1 B.C.1 D.1解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體，故其表面積為1221，故選C.答案：C7(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為()A. B.C. D.解析：由三視圖易知該幾何體為四棱錐，可將該四棱錐放入正方體中，正方體的外接球即為四棱錐的外接球，正方體的外接球的半徑R，所以V球3.答案：D8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為()A. B.C. D16解析：本題考查三棱錐的三視圖及體積由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的三棱錐ABCD(其中正方體的棱長(zhǎng)為4，A，C分別是兩條棱的中點(diǎn))，故所求體積為4，故選B.答案：B9(2018深圳調(diào)研)一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A36 B48C64 D72解析：本題考查三視圖、空間幾何體的體積由三視圖知，該幾何體是由長(zhǎng)、寬、高分別為6,4,4的長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去所剩下的部分，如圖所示，其中C，G均為長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，該平面恰好把長(zhǎng)方體一分為二，則該幾何體的體積為V6444，故選B.答案：B10(2018陜西省寶雞市高三質(zhì)檢)已知A，B，C三點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為()A. B16C. D32解析：設(shè)球O的半徑為R，以球心O為頂點(diǎn)的三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直且都等于球的半徑R，另外一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形因此根據(jù)三棱錐的體積公式得R2R，R2，S球的表面積42216，故選B.答案：B二、填空題11(2018南昌模擬)如圖，直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，BC2CD2AD2，若將直角梯形繞BC邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為_解析：本題考查幾何體的表面積所得幾何體的表面積是底面圓半徑為1、高為1的圓柱的下底面積、側(cè)面積和底面圓半徑為1、高為1的圓錐的側(cè)面積之和，即為2(3).答案：(3)12(2018深圳調(diào)研)已知M，N分別為長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，A1B1的中點(diǎn)，若AB2，ADAA12，則四面體C1DMN的外接球的表面積為_解析：本題考查球的表面積由于四面體C1DMN的外接球即為三棱柱DMCD1NC1的外接球，由題可知DC2，DMCM，取CD中點(diǎn)E，連接ME，在RtDME中，可得sinCDM.設(shè)DMC的外接圓的半徑為r，由正弦定理可知2r3，則r.設(shè)外接球的半徑為R，則有R2r212，故外接球的表面積為S4R213.答案：1313(2018湖北調(diào)考)網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_解析：本題考查三視圖、棱柱的體積由三視圖知該幾何體由兩個(gè)相同的底面為直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為2的三棱柱組合而成，其中一個(gè)是立放的，一個(gè)是平放的，其直觀圖如圖所示，則體積為V21122，故填2.答案：214已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，底面ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則三棱錐PABC體積的最大值為_解析：依題意，設(shè)球的半徑為R，則有4R2，R，ABC的外接圓半徑為r1，球心到截面ABC的距離h，因此點(diǎn)P到截面ABC的距離的最大值等于hR4，因此三棱錐PABC體積的最大值為4.答案：能力挑戰(zhàn)15(2018合肥一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2 B.C3 D.解析：該幾何體為一個(gè)橫放的直三棱柱切去一個(gè)三棱錐后的圖形原直三棱柱的體積為V12224，切去的三棱錐的體積為V2221，則該幾何體的體積為VV1V24.故選D.答案：D16(2018東北三省四市聯(lián)考模擬)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，ABBC1，ABC120.若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為()A. B4C. D.解析：本題考查多面體的外接球、四面體的體積、球的表面積因?yàn)锳BBC1，ABC120，所以由正弦定理知ABC外接圓的半徑r1，SABCABBCsin120.設(shè)外接圓的圓心為Q，則當(dāng)DQ與平面ABC垂直時(shí)，四面體ABCD的體積最大，所以SABCDQ，所以DQ3.設(shè)球心為O，半徑為R，則在RtAQO中，OA2AQ2OQ2，即R212(3R)2，解得R，所以球的表面積S4R2，故選D.答案：D17(2017新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_解析：如圖，連接OD，交BC于點(diǎn)G，由題意，知ODBC，OGBC.設(shè)OGx，則BC2x，DG5x，三棱錐的高h(yuǎn)，SABC2x3x3x2，則三棱錐的體積VSABChx2.令f(x)25x410x5，x0，則f(x)100x350x4.令f(x)0得x2.當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x2，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，故當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最大值80，則V4. 三棱錐體積的最大值為4 cm3.答案：4