2019-2020年高三物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述（第4課時(shí)）運(yùn)動(dòng)圖像 追擊相遇問題導(dǎo)學(xué)案（必修1）【考綱考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)圖像 追擊相遇問題（）【知識(shí)梳理】1.xt圖象(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體_的變化的規(guī)律.(2)斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體在該點(diǎn)_的大小，斜率正負(fù)表示物體_的方向.2.vt圖象(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的_變化的規(guī)律.(2)斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線斜率的大小表示物體在該點(diǎn)_的大小，斜率正負(fù)表示物體_的方向.(3)“面積”的意義圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的_若面積在時(shí)間軸的上方，表示位移方向?yàn)檎?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示位移方向?yàn)開.(4)兩種特殊的v t圖像若v t圖像是與橫軸平行的直線，說明物體做_若v t圖像是一條傾斜的直線，說明物體做_3追及與相遇問題的概述當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的_會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。4追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者速度相等時(shí)，兩者相距_。5相遇問題的常見情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇。(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即_【基礎(chǔ)檢測(cè)】（ ）1.一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，取開始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則下圖中物體運(yùn)動(dòng)的v t圖像，正確的是（ ）2甲、乙兩物體從同一點(diǎn)開始做直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示，下列判斷正確的是A在t0時(shí)刻兩物體速度大小相等，方向相反B在t0時(shí)刻兩物體加速度大小相等，方向相反C在t0時(shí)刻之前，乙物體在甲物體前方，并且兩物體間距離越來越大D在t0時(shí)刻之后，甲物體在乙物體前方，并且兩物體間距離越來越大課堂導(dǎo)學(xué)案F要點(diǎn)提示E1應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像的三點(diǎn)注意(1)無論是x t圖像、v t圖像還是at圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。(2)x t圖像和v t圖像都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)x t圖像、v t圖像和a t圖像的形狀由x與t、v與t、a與t的函數(shù)關(guān)系決定。2三類運(yùn)動(dòng)圖像對(duì)比圖像x t圖像v t圖像a t圖像圖像實(shí)例圖線含義圖線表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)圖線表示質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a)圖線表示質(zhì)點(diǎn)做加速度逐漸增大的直線運(yùn)動(dòng)圖線表示質(zhì)點(diǎn)靜止圖線表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)圖線表示質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖線表示質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)圖線表示質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)圖線表示質(zhì)點(diǎn)做加速度減小的直線運(yùn)動(dòng)交點(diǎn)表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇交點(diǎn)表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有相同的速度交點(diǎn)表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有相同的加速度點(diǎn)表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義)點(diǎn)表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度為v1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0t1時(shí)間內(nèi)的位移)點(diǎn)表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度為a1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0t1時(shí)間內(nèi)的速度變化量)3追及相遇問題常見的情況假設(shè)物體A追物體B，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，有兩種常見情況：(1)A追上B時(shí)，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)相對(duì)速度為零，必有xAxBx0，vAvB。若使兩物體保證不相撞，此時(shí)應(yīng)有vA<vB。(3)解題思路和方法緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式.審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件.考點(diǎn)突破?問題1.圖像問題【典型例題1】一遙控玩具汽車在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象如圖所示，則 ( )A.15 s內(nèi)汽車的位移為300 mB.前10 s內(nèi)汽車的加速度為3 m/s2C.20 s末汽車的速度為1 m/sD.前25 s內(nèi)汽車做單方向直線運(yùn)動(dòng)變式.如圖所示，是A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的xt圖像，則下列說法錯(cuò)誤的是( )AA質(zhì)點(diǎn)以20 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)BB質(zhì)點(diǎn)先沿正方向做直線運(yùn)動(dòng)，后沿負(fù)方向做直線運(yùn)動(dòng)CB質(zhì)點(diǎn)最初4 s做加速運(yùn)動(dòng)，后4秒做減速運(yùn)動(dòng)DA、B兩質(zhì)點(diǎn)在4 s末相遇【典型例題2】日本在xx年9月中旬用“艾普西龍”號(hào)固體燃料火箭成功發(fā)射了一顆衛(wèi)星.此前多次發(fā)射均告失敗.若某次豎直向上發(fā)射時(shí)火箭發(fā)生故障，造成火箭的vt圖象如圖所示，則下述說法正確的是()A.01 s內(nèi)火箭勻速上升B.1 s2 s火箭靜止不動(dòng)C.3 s末火箭回到出發(fā)點(diǎn) D.5 s末火箭恰好回到出發(fā)點(diǎn)變式. 某跳傘運(yùn)動(dòng)員從懸停在高空的直升機(jī)上跳下，他從跳離飛機(jī)到落地的過程中在空中沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖所示，則下列關(guān)于他的運(yùn)動(dòng)情況分析正確的是（ ）A.010 s加速度向下，10 s15 s加速度向上B.010 s、10 s15 s內(nèi)都在做加速度逐漸減小的變速運(yùn)動(dòng)C.010 s內(nèi)下落的距離大于100 mD.10 s15 s內(nèi)下落的距離大于75 m【典型例題3】如圖所示的位移(x)時(shí)間(t)圖象和速度(v)時(shí)間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說法正確的是 ( )A.甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)B.0t1時(shí)間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程C.0t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)D.0t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等變式.物體甲的位移與時(shí)間圖象和物體乙的速度與時(shí)間圖象分別如圖甲、乙所示，則這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是( )A.甲在整個(gè)t6 s時(shí)間內(nèi)有來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零B.甲在整個(gè)t6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過的總位移大小為4 mC.乙在整個(gè)t6 s時(shí)間內(nèi)有來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零D.乙在整個(gè)t6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m【典型例題4】如圖所示，兩物體由高度相同、路徑不同的光滑斜面由靜止下滑，物體通過兩條路徑的長(zhǎng)度相等，通過C點(diǎn)前后速度大小不變且到達(dá)最低點(diǎn)B、D時(shí)，兩點(diǎn)的速度大小相等，則下列說法正確的是( )A.物體沿AB斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短 B.物體沿ACD斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短C.物體沿兩個(gè)光滑斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.無法確定變式.某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時(shí)間為t，實(shí)際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是 ( )A.vB.vC.v>D.<v<問題2.追擊相遇問題【典型例題5】?jī)奢v游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛.t0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，此時(shí)比賽開始.它們?cè)谒拇伪荣愔械膙t圖如圖所示.則下列圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車能夠追上另一輛的是()變式.甲、乙兩物體在t0時(shí)刻經(jīng)過同一位置沿x軸運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖所示，則( )A.甲、乙在t0到t1 s之間沿同一方向運(yùn)動(dòng)B.乙在t0到t7 s之間的位移為零C.甲在t0到t4 s之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.甲、乙在t6 s時(shí)的加速度方向相同【典型例題6】甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng).甲車經(jīng)過乙車旁邊時(shí)開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí).求(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離(2)乙車追上甲車所用的時(shí)間變式. A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度為vA10 m/s，B車在后，其速度為vB30 m/s.因大霧能見度低，B車在距A車700 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但要經(jīng)過1 800 m B車才能停下.問A車若按原速度前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？說明理由.第4時(shí)運(yùn)動(dòng)圖像 追擊相遇問題 參考答案【知識(shí)梳理】1.(1)位移隨時(shí)間 (2)速度 速度2.(1) 速度隨時(shí)間 (2) 加速度 加速度 （3） 位移的大小. 負(fù)(4)勻速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3. 距離 4. 最近 5.相遇 【基礎(chǔ)檢測(cè)】1解析：選C由at圖像可知：01 s內(nèi)物體的加速度大小為1 m/s2，所以物體從靜止開始做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，1 s末速度為1 m/s,12 s內(nèi)物體的加速度大小也為1 m/s2，方向與之前相反，所以物體以1 m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在2 s末速度為0，以后按此規(guī)律反復(fù)，所以應(yīng)選C。2解析：選BCt0時(shí)刻兩物體的速度相同，A錯(cuò)誤；由圖可知，兩物體的加速度大小相等，方向相反，B正確；在t0時(shí)刻之前，v甲<v乙，兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)，一定有乙在甲前方，且兩物體間距離越來越大，在t0時(shí)刻以后，v甲>v乙，兩物體間距離越來越小，故C正確，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)突破?【典型例題1】答案C解析因?yàn)槭俏灰茣r(shí)間圖象，15 s末的位移為30 m，前10 s內(nèi)汽車的速度為3 m/s，加速度為零，A、B均錯(cuò)；20 s末汽車的速度v1 m/s，C正確；由xt圖線的斜率表示速度可知：汽車在010 s沿正方向運(yùn)動(dòng)，10 s15 s靜止，15 s25 s沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò).變式. 解析：選Cx t圖像的斜率大小表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小，正負(fù)表示速度的方向，由x t圖像可知，A質(zhì)點(diǎn)沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度v m/s20 m/s，A正確；B質(zhì)點(diǎn)最初4 s沿正方向做減速運(yùn)動(dòng)，后4 s沿負(fù)方向做加速運(yùn)動(dòng)，B正確，C錯(cuò)誤；4 s末A、B兩質(zhì)點(diǎn)達(dá)到同一位置，故相遇，D正確?！镜湫屠}2】解析在vt圖象中，圖線的斜率表示加速度，故01 s內(nèi)火箭勻加速上升，1 s2 s內(nèi)火箭勻速上升，第3 s時(shí)火箭速度為0，即上升到最高點(diǎn)，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)；圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，在03 s內(nèi)，x1(13)30 m60 m，在3 s5 s內(nèi)，x2260 m60 m，所以xx1x20，即5 s末火箭恰好回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)D對(duì).變式. 答案ABC解析由題圖可知010 s的加速度方向?yàn)檎?，大小逐漸減小，10 s15 s的加速度方向?yàn)樨?fù)，大小也逐漸減小，則A、B正確；由圖象的面積，可得010 s的位移大于100 m,10 s15 s的位移小于75 m，則C正確，D錯(cuò)誤.【典型例題3】答案C 解析在xt圖象中表示的是做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間的變化情況，而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡.由于甲、乙兩車在0t1時(shí)間內(nèi)做單向的直線運(yùn)動(dòng)，故在這段時(shí)間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B選項(xiàng)均錯(cuò).在vt圖象中，t2時(shí)刻丙、丁速度相等.故兩者相距最遠(yuǎn)，C選項(xiàng)正確.由圖線可知，0t2時(shí)間內(nèi)丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.變式.答案BC解析題圖甲中的直線的斜率表示速度，速度方向不變，沒有來回運(yùn)動(dòng)，只是相對(duì)于原點(diǎn)的位移，一開始為負(fù)，后來為正，選項(xiàng)B正確.乙圖象中直線的斜率表示加速度，速度先是負(fù)向變小，后正向增大，有來回運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確【典型例題4】答案B解析由于兩斜面光滑，且物體通過C點(diǎn)前后速度大小不變，兩物體到達(dá)斜面最低點(diǎn)的速度大小相等，而且兩物體運(yùn)動(dòng)路程相等，故可利用速度時(shí)間圖象進(jìn)行分析比較.從圖中可以看出，沿ACD運(yùn)動(dòng)時(shí)，起始階段加速度較大，故其速度圖象起始階段斜率較大，且二者末速度相等，為了保證最后速度大小一樣且包圍的面積(路程)一樣，可以看到通過AB的時(shí)間t1大于通過ACD的時(shí)間t2，所以沿ACD斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故B正確.變式.解析由題意知，當(dāng)飛機(jī)的速度減小時(shí)，所受的阻力減小，因而它的加速度會(huì)逐漸變小.畫出相應(yīng)的vt圖象大致如圖所示：根據(jù)圖象的意義可知，實(shí)線與坐標(biāo)軸包圍的面積為x，虛線(勻減速運(yùn)動(dòng))下方的“面積”表示的位移為：t.應(yīng)有：t>x，所以v>，所以選項(xiàng)C正確.答案C【典型例題5】答案AC變式. 答案BD 解析在t0到t1 s之間，甲、乙兩物體的運(yùn)動(dòng)方向先相反，后相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.在t0到t7 s之間由乙物體的vt圖象的“線下面積”可知位移為0，選項(xiàng)B正確.在t0到t4 s之間甲物體沿x軸向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.由甲、乙兩物體的vt圖象可知t6 s時(shí)圖線的斜率均為負(fù)值，即它們的加速度方向相同，選項(xiàng)D正確.【典型例題6】解析(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時(shí)兩車的距離最大，設(shè)該減速過程所用時(shí)間為t，則有v乙v甲at，解得t12 s，此時(shí)甲、乙間距離為v甲tat2v乙t36 m(2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為t1，則有t120 st1時(shí)間內(nèi)，x甲t120 m100 mx乙v乙t1420 m80 m此后乙車再運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2 s5 s，才能追上甲車故乙車追上甲車需t1t225 s.答案(1)36 m(2)25 s變式. 解析根據(jù)題意，B車剎車過程中的加速度為：aB m/s20.25 m/s2，B車減速至A車的速度所用時(shí)間t s80 s在80 s內(nèi)，A車位移xAvAt1080 m800 m，B車位移xBvBtat2(30800.25802) m1 600 m.因xB1 600 m>xA700 m1 500 m，所以兩車速度相等之前已經(jīng)相撞.