課時作業(yè) 62不等式的證明1(2018云南大理一模)已知函數(shù)f(x)|x|x3|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)5x；(2)設(shè)m，ny|yf(x)，試比較mn4與2(mn)的大小解析：(1)f(x)|x|x3|f(x)5x，即或或解得x或x或x8，所以不等式的解集為8，)(2)由(1)易知f(x)3，所以m3，n3.由于2(mn)(mn4)2mmn2n4(m2)(2n)且m3，n3，所以m2>0,2n<0，即(m2)(2n)<0，所以2(mn)<mn4.2(2018南京二模)設(shè)ab，求證：a46a2b2b4>4ab(a2b2)證明：因為a46a2b2b24ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)4a2b2(a2b22ab)2(ab)4.又ab，所以(ab)4>0，所以a46a2b2b4>4ab(a2b2)3(2018武漢調(diào)研)(1)求不等式|x5|2x3|1的解集；(2)若正實數(shù)a，b滿足ab，求證：1.解析：(1)當(dāng)x時，x52x31，解得x7，7x；當(dāng)<x<5時，x52x31，解得x，<x；當(dāng)x5時，x5(2x3)1，解得x9，舍去綜上，7x.故原不等式的解集為.(2)證明：要證1，只需證ab21，即證2，即證.而ab2，成立原不等式成立4(2018河北質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(a>0)(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)<5，求a的取值范圍解析：(1)證明：由a>0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.當(dāng)a>3時，f(3)a，由f(3)<5得3<a<.當(dāng)0<a3時，f(3)6a，由f(3)<5得<a3.綜上，a的取值范圍是.5(2018貴州省適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)|x1|x5|，g(x).(1)求f(x)的最小值；(2)記f(x)的最小值為m，已知實數(shù)a，b滿足a2b26，求證：g(a)g(b)m.解析：(1)f(x)|x1|x5|，f(x)|x1|x5|，f(x)min4.(2)證明：由(1)知m4.由柯西不等式得1g(a)1g(b)2(1212)g2(a)g2(b)，即g(a)g(b)22(a2b22)，又g(x)>0，a2b26，g(a)g(b)4(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號)即g(a)g(b)m.能力挑戰(zhàn)6(2018武漢市武昌調(diào)研考試)設(shè)函數(shù)f(x)|x2|2x3，記f(x)1的解集為M.(1)求M；(2)求xM時，證明：xf(x)2x2f(x)0.解析：(1)由已知，得f(x).當(dāng)x2時，由f(x)x11，解得x0，此時x0；當(dāng)x>2時，由f(x)3x51，解得x，顯然不成立故f(x)1的解集為Mx|x0(2)證明：當(dāng)xM時，f(x)x1，于是xf(x)2x2f(x)x(x1)2x2(x1)x2x2.令g(x)2，則函數(shù)g(x)在(，0上是增函數(shù)，g(x)g(0)0.故xf(x)2x2f(x)0.