大題精做十五 機(jī)械波和機(jī)械振動(dòng)1【2018年全國模擬】一列簡諧橫波在t=13s時(shí)的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖（b）是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。求（i）波速及波的傳播方向；（ii）質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。【解析】（1）v=18cm/s波沿負(fù)方向傳播；（2）xQ=9 cm本題考查波動(dòng)圖像、振動(dòng)圖像、波動(dòng)傳播及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。（ii）設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ。由圖（a）知，x=0處y=-A2=Asin(-30)，因此xP=30360=3cm由圖（b）知，在t=0時(shí)Q點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)t=13s，其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處，由此及式有xQ-xP=vt=6cm由式得，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為xQ=9cm1【2018年全國模擬】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x=0 和x=0.6 m處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B的振動(dòng)圖象如圖所示已知該波的波長大于0.6 m，求其波速和波長【解析】由圖象可知，周期T=0.4 s由于波長大于0.6 m，由圖象可知，波從A到B的傳播時(shí)間t=0.3 s波速v=xt，代入數(shù)據(jù)得v=2 m/s 波長=vT，代入數(shù)據(jù)得=0.8 m2【河南省模擬2018】如圖所示為一列簡諧橫波沿x軸傳播在t=0(實(shí)線)和t=0.5s(虛線)時(shí)刻的波形圖。(1)若t=0時(shí)刻，x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)正沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，求該質(zhì)點(diǎn)第一次回到t=0時(shí)刻的位置所經(jīng)過的最長時(shí)間；(2)若波動(dòng)的周期T0.5s2T，則在1s內(nèi)波形傳播的距離為多少?【解析】（1）已知在t=0時(shí)刻，x=2.5m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，波形向左平移，所以該波沿x軸的負(fù)方向傳播。結(jié)合圖像可知，該質(zhì)點(diǎn)回到t=0時(shí)刻的位置波形傳播的最小距離為x=1m，波傳播的速度v=3+k40.5m/s（k=0，1，2，），k=0時(shí)波速最小，最小速度為v=6m/s；x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)回到t=0時(shí)刻的位置所用最長時(shí)間t=xv=16s（2）由于T0.5s2T，若波沿x軸正向傳播，則0.5s內(nèi)波傳播的距離為x1=5m；波在1s內(nèi)傳播的距離為10m；若波沿x軸負(fù)向傳播，則0.5s內(nèi)波傳播的距離為x2=7m；波在1s內(nèi)傳播的距離為14m；3【2019屆遼寧省沈陽市模擬考試】如圖所示，是一列沿x軸正向傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波的傳播速度v=4m/s。 求x=2.5m，處質(zhì)點(diǎn)在04.5s內(nèi)通過的路程及t=4.5s時(shí)的位移。此時(shí)A質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2cm，試求從圖示時(shí)刻開始經(jīng)過多長時(shí)間A質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰？（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）【解析】由圖知，波長=2m，則該波的周期為T=v=24s=0.5s；質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是4A，則質(zhì)點(diǎn)在0-4.5s內(nèi)通過的路程為s=tT4A=4.50.544cm=144cm=1.44m；由題可知：t=0時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移x=4cm，所以t=4.5s=9T時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為x=4cm。由波動(dòng)方程y=Asinx得：4=4sin0.5，得=rad/s所以y=2cm時(shí)x=16m則在A點(diǎn)左側(cè)第一個(gè)波峰傳到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰，波所傳的距離為：x=34+16m=53m則A質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰時(shí)間為：t=xv=512s=0.42s。4【2019湖北省荊門市高三年級(jí)統(tǒng)考】如圖所示，為一列水平向右傳播的簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，圖示時(shí)刻，波恰好從O點(diǎn)向右傳播了一個(gè)波長的距離。波速為0.6 m/s。P質(zhì)點(diǎn)的平衡位置坐標(biāo)為x =0.96m。從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，問： 經(jīng)過多少時(shí)間，P 質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰？P質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰時(shí)，通過的路程為多少？【解析】質(zhì)點(diǎn)P第一次到達(dá)波峰所需的時(shí)間，就是初始時(shí)刻x =0.06m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳到P點(diǎn)所需的時(shí)間由波的圖像知：x =0.96 -0.06 =0.9m 所以經(jīng)過時(shí)間為：t =x/v =0.9/0.6 s =1.5s 由波的圖像知，振幅A =0.05m，波長 =0.24m 所以波上質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期T = /v =0.4s 由波的圖像知，從P點(diǎn)起振到第一次到達(dá)波峰歷時(shí)為：t =34T 所以P通過的路程為：S =3 A =35cm=15cm.5【2019屆四川省廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧高三第一次診斷性考試】如圖甲所示，一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，在t=0時(shí)刻剛好傳到坐標(biāo)原點(diǎn)，圖乙為介質(zhì)中某一質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)圖像。求：(i)質(zhì)點(diǎn)M平衡位置的坐標(biāo)；(ii)質(zhì)點(diǎn)M在07s時(shí)間內(nèi)的路程【解析】（1）由圖可知：v=T=84=2m/s經(jīng)過2s波傳至M點(diǎn)，根據(jù)x=vt可知：經(jīng)2s波沿x軸負(fù)向傳播了4m，所以M點(diǎn)的平衡位置處于xM=-4m的位置（2）在0-7s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M振動(dòng)了5s，所以質(zhì)點(diǎn)的路程s=5A=50cm故本題答案是：（1）xM=-4m；（2） S=50cm；6【2018屆普通高等學(xué)校高三招生全國統(tǒng)一考試】O、A兩點(diǎn)相距x=4m，現(xiàn)在O處放置一個(gè)波源，某時(shí)刻波源起振形成一列沿OA方向傳播的簡諧橫波。經(jīng)一段時(shí)間后A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，t=2s時(shí)，波源從平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。 求該簡諧橫波的傳播速度。若將波源移至A處，并調(diào)整其振動(dòng)頻率使O處質(zhì)點(diǎn)與波源振動(dòng)同步，求此時(shí)波源的頻率?！窘馕觥浚?）由A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知其周期為T=4s，t=2s時(shí)，A處質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，而波源從平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故x=(2n+1)2（n=0,1,2,3,.）又=vT，故該波的速度v=22n+1m/s（n=0,1,2,3,.）（2）若O處質(zhì)點(diǎn)與波源振動(dòng)同步，則x=k1（k=1,2,3,.）又媒質(zhì)沒有改變，其傳播速度應(yīng)該相同，故有1f1=v整理可得f1=k4n+2Hz（n=0,1,2,3,.；k=1,2,3,.）7【河北武邑中學(xué)2018高三第三次調(diào)研考試】將一個(gè)力電傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速變化的力圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將質(zhì)量為m=0.05kg的小擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，AOB=COB=；小于5且是未知量由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中所給的信息求：（取g=10m/s2） 單擺的振動(dòng)周期和擺長擺球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度【解析】擺球受力分析如圖，小球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，知：T=0.4 s=1.256s由單擺的周期公式T=2Lg，得：L=gT242=100.16242=0.4m在最低點(diǎn)B，根據(jù)牛頓第二定律，有：Fmax-mg=mv2L代入數(shù)據(jù)得：v=0.2 m/s8【江蘇省天一中學(xué)2018屆高考考前熱身卷】如圖所示,甲為某一列簡諧波t=t0時(shí)刻的圖象,乙是這列波上P點(diǎn)從這一時(shí)刻起的振動(dòng)圖象,試討論: 波的傳播方向和傳播速度.求02.3 s內(nèi)P質(zhì)點(diǎn)通過的路程.【解析】(1)根據(jù)振動(dòng)圖象可知判斷P點(diǎn)在t=t0時(shí)刻在平衡位置且向負(fù)的最大位移運(yùn)動(dòng)，則波沿x軸正方向傳播，由甲圖可知，波長=2m，由乙圖可知，周期T=0.4s，則波速v=T=20.4=5m/s(2)由于T=0.4s，則t=2.3s=534s,則路程x=4A234=40.1234=2.3m