3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課時作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1當(dāng)函數(shù)yx2x取極小值時，x()A. B Cln 2 Dln 2解析：y2xx2xln 20，x.答案：B2函數(shù)f(x)sin x，x(0，)的極大值是()A. BC. D1解析：f(x)cos x，x(0，)，由f(x)0得cos x，x.且x時f(x)>0；x時f(x)<0，x時，f(x)有極大值f.答案：C3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)等于()A11或18 B11 C18 D17或18解析：函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而當(dāng)時，函數(shù)在x1處無極值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.故選C.答案：C4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點(diǎn)有()A1個 B2個 C3個 D4個解析：依題意，記函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)自左向右依次為x1，x2，x3，x4，當(dāng)a<x<x1時，f(x)>0；當(dāng)x1<x<x2時，f(x)<0；當(dāng)x2<x<x4時，f(x)0；當(dāng)x4<x<b時，f(x)<0.因此，函數(shù)f(x)分別在xx1，xx4處取得極大值，選B.答案：B5已知f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)，則f(x)的極值情況是 ()A極大值為f()，極小值為f(1)B極大值為f(1)，極小值為f()C極大值為f()，沒有極小值D極小值為f(1)，沒有極大值解析：把(1,0)代入f(x)x3px2qx得1pq0.f(x)3x22pxq，由題意知f(1)32pq0.由解得f(x)3x24x1，令f(x)0得x11或x2.由f(x)的圖象知當(dāng)x(，)和x(1，)時，f(x)0當(dāng)x(，1)時，f(x)0，故極大值為f()，極小值為f(1)答案：A6.已知函數(shù)f(x)ax3bx2c，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是_解析：依題意f(x)3ax22bx.由圖象可知，當(dāng)x<0時，f(x)<0，當(dāng)0<x<2時，f(x)>0，故x0時函數(shù)f(x)取極小值f(0)c.答案：c7若函數(shù)f(x)x36bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：f(x)3x26b.當(dāng)b0時，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)無極值當(dāng)b>0時，令3x26b0得x.由函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，可得0<<1，0<b<.答案：8(2015高考陜西卷)函數(shù)yxex在其極值點(diǎn)處的切線方程為_解析：yexxex，令y0，解得x1，代入yxex得極值點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，又極值點(diǎn)處的切線垂直y軸，即其斜率為0，故所求切線方程為y.答案：y9若函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(diǎn)(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點(diǎn)解析：(1)由題設(shè)知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因?yàn)閒(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32，于是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)只可能是1或2.當(dāng)x<2時，g(x)<0；當(dāng)2<x<1時，g(x)>0，故2是g(x)的極值點(diǎn)當(dāng)2<x<1或x>1時，g(x)>0，故1不是g(x)的極值點(diǎn)所以g(x)的極值點(diǎn)為2.10已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值解析：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時，f(x)>0；當(dāng)x(2，ln 2)時，f(x)<0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)B組能力提升1設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為yf(x)圖象的是()解析：因?yàn)閒(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，所以f(1)f(1)0；選項(xiàng)D中，f(1)>0，f(1)>0，不滿足f(1)f(1)0.答案：D2三次函數(shù)當(dāng)x1時有極大值4，當(dāng)x3時有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x解析：三次函數(shù)過原點(diǎn)，可設(shè)f(x)x3bx2cx，則f(x)3x22bxc.由題設(shè)有解得b6，c9.f(x)x36x29x，f(x)3x212x93(x1)(x3)當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)取得極大值4，當(dāng)x3時，函數(shù)取得極小值0，滿足條件答案：B3若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，則a_.解析：f(x).因?yàn)閒(x)在x1處取得極值，所以1是f(x)0的根，將x1代入得a3.答案：34設(shè)f(x)，則f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別是_解析：對f(x)求導(dǎo)得f(x).若f(x)0，則4x28x30，解得x1，x2.結(jié)合，可知x(，)()f(x)00f(x)極大值極小值所以x1是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)答案：，5已知函數(shù)f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x1處取得極值，直線ym與yf(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍解析：(1)f(x)3x23a3(x2a)當(dāng)a<0時，對xR，有f(x)>0，當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；當(dāng)a>0時，由f(x)>0，解得x<或x>，由f(x)<0，解得<x<，當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，)(2)f(x)在x1處取得極值，f(1)3(1)23a0，解得a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x1或x1.由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x1處取得極大值f(1)1，在x1處取得極小值f(1)3.直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知m的取值范圍是(3,1)6已知函數(shù)f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函數(shù)f(x)的極值(2)設(shè)函數(shù)k(x)f(x)h(x)，若函數(shù)k(x)在1,3上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)的定義域是(0，)令f(x)2x0，得x1.當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；所以f(x)在x1處取得極小值，又f(1)1，所以f(x)的極小值為1，無極大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以k(x)1，令k(x)0，得x2，令k(x)0，得0x2，所以k(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增要使函數(shù)k(x)在1,3上恰有兩個不同零點(diǎn)，則需所以22ln 2a32ln3。