能力課2動力學中的“傳送帶、板塊”模型冷考點“傳送帶”模型命題角度1水平傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷。物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻?！纠?】如圖1所示，水平長傳送帶始終以v勻速運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體輕放于A端，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，AB長為L，L足夠長。問：圖1(1)物體從A到B做什么運動？(2)當物體的速度達到傳送帶速度v時，物體的位移多大？傳送帶的位移多大？(3)物體從A到B運動的時間為多少？(4)什么條件下物體從A到B所用時間最短？解析(1)物體先做勻加速直線運動，當速度與傳送帶速度相同時，做勻速直線運動。(2)由vat和ag，解得t物體的位移x1at2傳送帶的位移x2vt(3)物體從A到B運動的時間為t總(4)當物體從A到B一直做勻加速直線運動時，所用時間最短，所以要求傳送帶的速度滿足v。答案(1)先勻加速，后勻速(2)(3)(4)v【拓展延伸1】若在【例1】中物體以初速度v0(v0v)從A端向B端運動，則：(1)物體可能做什么運動？(2)什么情景下物體從A到B所用時間最短，如何求最短時間？解析(1)若v0<v，物體剛放到傳送帶上時將做ag的勻加速運動。假定物體一直加速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為v。顯然，若v0<v<，則物體在傳送帶上將先加速，后勻速運動；若v，則物體在傳送帶上將一直加速運動。若v0>v，物體剛放到傳送帶上時將做加速度大小為ag的勻減速運動。假定物體一直減速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為v。顯然，若v，則物體在傳送帶上將一直減速運動；若v0>v>，則物體在傳送帶上將先減速，后勻速運動。(2)物體一直做勻減速直線運動時，從A到B所用時間最短，加速度大小ag，由Lv0tgt2可求最短時間。答案見解析【拓展延伸2】若在【例1】中物體以初速度v0從B向A運動，則物體可能做什么運動？解析物體剛放到傳送帶上時將做加速度大小為ag的勻減速運動，假定物體一直減速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為v。顯然，若v0，則物體將一直做勻減速運動直到從傳送帶的另一端離開傳送帶；若v0<，則物體將不會從傳送帶的另一端離開，而是從進入端離開，其可能的運動情形有：先沿v0方向減速，再沿v0的反方向加速運動直至從進入端離開傳送帶；先沿v0方向減速，再沿v0的反方向加速，最后勻速運動直至從進入端離開傳送帶。答案見解析命題角度2傾斜傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用。當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變?！纠?】如圖2所示，傳送帶與地面夾角37，AB長度為16 m，傳送帶以10 m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A無初速度地放一個質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5。求物體從A運動到B所需時間是多少？(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)圖2解析物體放在傳送帶上后，開始階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦力Ff，物體受力情況如圖甲所示。物體由靜止加速，由牛頓第二定律有mgsin mgcos ma1，得a110(0.60.50.8) m/s210 m/s2。物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間t1 s1 s，時間t1內(nèi)的位移xa1t5 m。由于<tan ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速運動，當物體速度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力Ff。此時物體受力情況如圖乙所示，由牛頓第二定律有mgsin mgcos ma2，得a22 m/s2。設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時間為t2，由Lxvt2a2t，解得t21 s，t211 s(舍去)。所以物體由A運動到B的時間tt1t22 s。答案2 s【拓展延伸】若【例2】中的傳送帶是順時針轉(zhuǎn)動的，則物體從A到B所需的時間是多少？解析物體相對傳送帶向下滑，所受滑動摩擦力方向沿斜面向上，因為<tan ，所以物體一直加速下滑，由牛頓第二定律mgsin mgcos ma，解得a2 m/s2，由Lat2，解得t4 s。答案4 s【變式訓(xùn)練1】如圖3所示，水平軌道AB段為粗糙水平面，BC段為一水平傳送帶，兩段相切于B點，一質(zhì)量為m1 kg 的物塊(可視為質(zhì)點)，靜止于A點，AB距離為x2 m。已知物塊與AB段和BC段的動摩擦因數(shù)均為0.5，g取10 m/s2。圖3(1)若給物塊施加一水平拉力F11 N，使物塊從靜止開始沿軌道向右運動，到達B點時撤去拉力，物塊在傳送帶靜止情況下剛好運動到C點，求傳送帶的長度；(2)在(1)問中，若將傳送帶繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)37后固定(AB段和BC段仍平滑連接)，要使物塊仍能到達C端，則在AB段對物塊施加拉力F應(yīng)至少多大。解析(1)物塊在AB段：Fmgma1，a16 m/s2則到達B點時速度為vB，有vB2 m/s滑上傳送帶有mgma2，a25 m/s2剛好到達C點，有v2a2L，得傳送帶長度L2.4 m。(2)將傳送帶傾斜，滑上傳送帶有mgsin 37mgcos 37ma3，a310 m/s2物塊仍能剛好到C端，有vB22a3L，vB4 m/s在AB段，有vB22ax，F(xiàn)mgma聯(lián)立解得F17 N。答案(1)2.4 m(2)17 N?？键c“板塊”模型1.分析“板塊”模型時要抓住一個轉(zhuǎn)折和兩個關(guān)聯(lián)2.兩種類型類型圖示規(guī)律分析木板B帶動物塊A，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板左端時二者速度相等，則位移關(guān)系為xBxAL物塊A帶動木板B，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端時二者速度相等，則位移關(guān)系為xBLxA命題角度1無外力F作用的“板塊”模型問題【例3】(2017宜昌一模)如圖4所示，有兩個高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一質(zhì)量為5 kg、長度為2 m的長木板靠在高水平面邊緣A點，其表面恰好與高水平面平齊，長木板與低水平面間的動摩擦因數(shù)為0.05，一質(zhì)量為1 kg可視為質(zhì)點的滑塊靜止放置，距A點距離為3 m，現(xiàn)用大小為6 N、水平向右的外力拉滑塊，當滑塊運動到A點時撤去外力，滑塊以此時的速度滑上長木板。滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為0.5，取g10 m/s2。求：圖4(1)滑塊滑動到A點時的速度大??；(2)滑塊滑動到長木板上時，滑塊和長木板的加速度大小分別為多少？(3)通過計算說明滑塊能否從長木板的右端滑出。解析(1)設(shè)滑塊在高水平面上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有Fma根據(jù)運動學公式有v22aL0代入數(shù)據(jù)解得v6 m/s。(2)設(shè)滑塊滑動到長木板后，滑塊的加速度為a1，長木板的加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊有1mgma1代入數(shù)據(jù)解得a15 m/s2對長木板有1mg2(mM)gMa2，代入數(shù)據(jù)解得a20.4 m/s2。(3)設(shè)滑塊不滑出長木板，從滑塊滑上長木板到兩者相對靜止所用時間為t，則：va1ta2t代入數(shù)據(jù)解得t s。此過程中滑塊的位移為x1vta1t2長木板的位移為x2a2t2x1x2 m>L2 m所以滑塊能從長木板的右端滑出。答案(1)6 m/s(2)5 m/s20.4 m/s2(3)見解析命題角度2有外力F作用的“板塊”模型問題【例4】(2017河北石家莊模擬)(多選)如圖5甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g10 m/s2，下列說法正確的是()圖5A.小滑塊的質(zhì)量m2 kgB.小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1C.當水平拉力F7 N時，長木板的加速度大小為3 m/s2D.當水平拉力F增大時，小滑塊的加速度一定增大解析當F6 N時，兩物體恰好具有最大共同加速度，對整體分析，由牛頓第二定律有F(Mm)a，代入數(shù)據(jù)解得Mm3 kg。當F大于6 N時，兩物體發(fā)生相對滑動，對長木板有a，圖線的斜率k1，解得M1 kg，滑塊的質(zhì)量m2 kg，選項A正確；滑塊的最大加速度ag2 m/s2，所以小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2，選項B錯誤；當F7 N時，由a知長木板的加速度a3 m/s2，選項C正確；當兩物體發(fā)生相對滑動時，滑塊的加速度ag2 m/s2，恒定不變，選項D錯誤。答案AC命題角度3斜面上的“板塊”模型問題【例5】(多選)如圖6所示，一質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，斜面傾角為，斜面上疊放著A、B兩物體，物體B在沿斜面向上的力F的作用下沿斜面勻速上滑。若A、B之間的動摩擦因數(shù)為，<tan ，A、B質(zhì)量均為m，重力加速度為g，則()圖6A.A、B保持相對靜止B.A、B一定相對滑動C.B與斜面間的動摩擦因數(shù)為D.B與斜面間的動摩擦因數(shù)為解析因為<tan ，對A研究對象則滿足mgsin >mgcos ，所以A、B一定相對滑動,選項A錯誤,B正確;選物體B為研究對象，由牛頓第二定律得Fmgcos mgsin B2mgcos 0，B，故選項C錯誤，D正確。答案BD解決速度臨界問題的思維模板【變式訓(xùn)練2】(2017湖北三校聯(lián)考)有一項“快樂向前沖”的游戲可簡化如下：如圖7所示，滑板長L1 m，起點A到終點線B的距離s5 m。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點的滑塊，對滑塊施一水平恒力F使滑板前進。板右端到達B處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動摩擦因數(shù)0.5，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m12 kg，滑板質(zhì)量m21 kg，重力加速度g10 m/s2，求：圖7(1)滑板由A滑到B的最短時間；(2)為使滑板能以最短時間到達，水平恒力F的取值范圍。解析(1)滑板一直加速時，所用時間最短。設(shè)滑板加速度為a2，fm1gm2a2，a210 m/s2，s，解得t1 s。(2)剛好相對滑動時，水平恒力最小，設(shè)為F1，此時可認為二者加速度相等，F(xiàn)1m1gm1a2，解得F130 N。當滑板運動到B點，滑塊剛好脫離時，水平恒力最大，設(shè)為F2，設(shè)滑塊加速度為a1，F(xiàn)2m1gm1a1，L，解得F234 N。則水平恒力大小范圍是30 NF34 N。答案(1)1 s(2)30 NF34 N“滑塊滑板”模型題源：人教版必修1P84T7如圖4.513，粗糙的A、B長方體木塊疊在一起，放在水平桌面上，B木塊受到一個水平方向的力的牽引，但仍然保持靜止。問：B木塊受到哪幾個力的作用？圖4.513拓展1如圖8，光滑水平面上，水平恒力F作用在木塊上，長木板和木塊間無相對滑動，長木板質(zhì)量為M，木塊質(zhì)量為m。它們共同加速度為a，木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為，則在運動過程中()圖8A.木塊受到的摩擦力一定是mgB.木塊受到的合力為FC.長木板受到的摩擦力為mgD.長木板受到的合力為解析整體的加速度a，隔離長木板，受力分析，長木板所受的合力為F合，且長木板所受的合力等于長木板所受的摩擦力。又長木板所受的摩擦力等于長木板對木塊的摩擦力，故選項A、C錯誤，D正確；木塊所受的合力F合ma，故選項B錯誤。答案D拓展2(2017南昌市二模)(多選)如圖9，一個質(zhì)量為m1 kg的長木板置于光滑水平地面上，木板上放有質(zhì)量分別為mA1 kg和mB2 kg的A、B兩物塊。A、B兩物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)都為0.2。若現(xiàn)用水平恒力F作用在A物塊上，取重力加速度g10 m/s2，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，則下列說法正確的是()圖9A.當F2 N時，A物塊和木板開始相對滑動B.當F1 N時，A、B兩物塊都相對木板靜止不動C.若F4 N，則B物塊所受摩擦力大小為 ND.若F6 N，則B物塊的加速度大小為1 m/s2解析假設(shè)A、B兩物塊一起運動，對整體有F(mmAmB)a，對B有fBmBa，且fBmBg，對A有FfAmAa，且fAmAg，對B和木板整體fA(mmB)a，解得F N，故選項A錯誤，B正確；當F> N時，A與長木板相對運動，B和長木板一起運動，若F4 N，B和長木板一起運動，則mAg(mmB)a1，fB1mBa1，解得fB1 N，故選項C正確；若F6 N，則B物塊加速度大小為a1 m/s2，故選項D錯誤。答案BC拓展3(2017全國卷，25)如圖10，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA1 kg和mB5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為10.5；木板的質(zhì)量為m4 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為20.1。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v03 m/s。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2。求圖10 (1)B與木板相對靜止時，木板的速度；(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離。解析(1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1。在物塊B與木板達到共同速度前有f11mAgf21mBgf32(mmAmB)g由牛頓第二定律得f1mAaAf2mBaBf2f1f3ma1設(shè)在t1時刻，B與木板達到共同速度，其大小為v1。由運動學公式有v1v0aBt1v1a1t1聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)得v11 m/s(2)在t1時間間隔內(nèi)，B相對于地面移動的距離為sBv0t1aBt設(shè)在B與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2。對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有f1f3(mBm)a2由式知，aAaB；再由式知，B與木板達到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反。由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2。設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時間為t2，則由運動學公式，對木板有v2v1a2t2對A有：v2v1aAt2在t2時間間隔內(nèi)，B(以及木板)相對地面移動的距離為s1v1t2a2t在(t1t2)時間間隔內(nèi)，A相對地面移動的距離為sAv0(t1t2)aA(t1t2)2A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為s0sAs1sB聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s01.9 m(也可用下圖中的速度時間圖線求解)答案(1)1 m/s(2)1.9 m活頁作業(yè)(時間：40分鐘)題組一“傳送帶”模型問題1.在民航和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶。當旅客把行李放到傳送帶上時，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運動。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進。設(shè)傳送帶勻速前進的速度為0.25 m/s，把質(zhì)量為5 kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，木箱以6 m/s2的加速度前進，那么這個木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下的摩擦痕跡約為()圖1A.5 mm B.6 mm C.7 mm D.10 mm解析木箱加速的時間為t，這段時間內(nèi)木箱的位移為x1，而傳送帶的位移為x2vt，傳送帶上將留下的摩擦痕跡長為lx2x1，聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)，解得l5.2 mm，選項A正確。答案A2.如圖2所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為，以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)<tan ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時間變化關(guān)系的是()圖2解析開始階段，木塊受到豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿傳送帶向下的摩擦力作用，做加速度為a1的勻加速直線運動，由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma1，所以a1gsin gcos 木塊加速至與傳送帶速度相等時，由于<tan ，則木塊不會與傳送帶保持相對靜止而勻速運動，之后木塊繼續(xù)加速，所受滑動摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，做加速度為a2的勻加速直線運動，這一階段由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma2所以a2gsin gcos 根據(jù)以上分析，有a2<a1，所以選項D正確。答案D3.如圖3甲所示，水平傳送帶沿順時針方向勻速運轉(zhuǎn)。從傳送帶左端P先后由靜止輕輕放上三個物體A、B、C，物體A經(jīng)tA9.5 s 到達傳送帶另一端Q，物體B經(jīng)tB10 s到達傳送帶另一端Q，若釋放物體時刻作為t0時刻，分別作出三物體的vt圖象如圖乙、丙、丁所示，取g10 m/s2，求：圖3(1)傳送帶的速度大小v0；(2)傳送帶的長度L；(3)物體A、B、C與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；(4)物體C從傳送帶左端P到右端Q所用的時間tC。解析(1)物體A與B先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，說明物體的速度與傳送帶的最終速度相等，所以由圖乙、丙可知傳送帶的速度大小是4 m/s。(2)vt圖線與t軸圍成圖形的面積表示物體的位移，所以A的位移xA36 m，傳送帶的長度L與A的位移相等，也是36 m。(3)(4)A的加速度aA4 m/s2由牛頓第二定律得AmgmaA，所以A0.4同理，B的加速度aB2 m/s2，B0.2設(shè)物體C從傳送帶左端P到右端Q所用的時間為tC，則LtC，tC24 sC的加速度aC m/s2，C0.012 5。答案(1)4 m/s(2)36 m(3)0.40.20.012 5 (4)24 s題組二板塊模型問題4.如圖4所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻(t0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運動的速度時間圖象可能是下列選項中的()圖4解析設(shè)在木板與物塊未達到相同速度之前，木板的加速度為a1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為2。對木板應(yīng)用牛頓第二定律得：1mg22mgma1，a1(122)g設(shè)物塊與木板達到相同速度之后，木板的加速度為a2，對整體有：22mg2ma2，a22g，可見|a1|a2|由vt圖象的斜率表示加速度大小可知，選項A圖象正確。答案A5.如圖5所示，有一長度L1 m、質(zhì)量M10 kg的平板小車，靜止在光滑的水平面上。在小車一端放置一質(zhì)量m4 kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)0.25，要使物塊在2 s末運動到小車的另一端，那么作用在物塊上的水平力F是多少？(g取10 m/s2)圖5解析分別對物塊、小車受力分析，如下圖所示。根據(jù)牛頓第二定律有FFfma物，F(xiàn)fMa車，其中FfFfmg，解得a車1 m/s2。由圖結(jié)合運動學公式有x1a車t2，x2a物t2，x2x1L，解得a物1.5 m/s2，F(xiàn)Ffma物m(ga物)4(0.25101.5) N16 N。答案16 N6.(2017安徽名校聯(lián)考)質(zhì)量M3 kg 的長木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F11 N作用下由靜止開始向右運動。如圖6所示，當速度達到1 m/s時，將質(zhì)量m4 kg的物塊輕輕放到木板的右端。已知物塊與木板間動摩擦因數(shù)0.2，物塊可視為質(zhì)點。(g10 m/s2)求：圖6 (1)物塊剛放置在木板上時，物塊和木板的加速度分別為多大；(2)木板至少多長物塊才能與木板最終保持相對靜止；(3)物塊與木板相對靜止后物塊受到的摩擦力大小。解析(1)放上物塊后，物塊的加速度a1g2 m/s2。木板的加速度a21 m/s2。(2)當兩物體速度相等后保持相對靜止，故a1tv0a2t，得t1 s，1 s內(nèi)木板位移x1v0ta2t21.5 m，物塊位移x2a1t21 m。所以板長Lx1x20.5 m。(3)相對靜止后，對整體F(Mm)a，對物塊fma，故fm6.29 N。答案(1)2 m/s21 m/s2(2)0.5 m(3)6.29 N7.(2017江西名校聯(lián)考)如圖7所示，在傾角37的固定斜面上放置一質(zhì)量M1 kg、長度L0.75 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為4 m。在平板的上端A處放一質(zhì)量m0.6 kg的滑塊，開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放。設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為0.5，通過計算判斷無初速釋放后薄平板是否立即開始運動，并求出滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差t。(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)圖7解析對薄板，由于Mgsin 37<(Mm)gcos 37，故滑塊在薄板上滑動時，薄板靜止不動?；瑝K在薄板上滑行時加速度a1gsin 376 m/s2到達B點時速度v3 m/s滑塊由B至C時的加速度a2gsin 37gcos 372 m/s2設(shè)滑塊由B至C所用時間為t，則有LBCvta2t2代入數(shù)據(jù)解得t1 s對薄板，滑塊滑離后才開始運動，加速度a3gsin 37gcos 372 m/s2設(shè)滑至C端所用時間為t，則有LBCa3t2代入數(shù)據(jù)解得t2 s滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差ttt1 s答案滑塊在薄板上滑動時，薄平板靜止不動1 s8.如圖8甲所示，一長方體木板B放在水平地面上，木板B的右端放置著一個小鐵塊A，在t0時刻同時突然給A、B初速度，其中A的初速度大小為vA1 m/s，方向水平向左；B的初速度大小為vB14 m/s，方向水平向右，木板B運動的vt圖象如圖乙所示。已知A、B的質(zhì)量相等，A與B及B與地面之間均有摩擦(動摩擦因數(shù)不等)，A與B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A始終沒有滑出B，取重力加速度g10 m/s2。(提示：t3 s時刻，A、B達到共同速度v2 m/s；3 s時刻至A停止運動前，A向右運動的速度始終大于B的速度，g10 m/s2)求：圖8(1)小鐵塊A向左運動相對地面的最大位移；(2)B運動的時間及B運動的位移大小。解析(1)由圖乙可知，03 s內(nèi)A做勻變速運動，速度由vA1 m/s變?yōu)関2 m/s。則其加速度大小為aA m/s21 m/s2，方向水平向右。當A水平向左運動速度減為零時，向左運動的位移最大，則s0.5 m。(2)設(shè)A與B之間的動摩擦因數(shù)為1，由牛頓第二定律得1mgmaA，則10.1。由圖乙可知，03 s內(nèi)B做勻減速運動，其速度由vB14 m/s變?yōu)関2 m/s。則其加速度大小為aB m/s24 m/s2，方向水平向左。設(shè)B與地面之間的動摩擦因數(shù)為2，由牛頓第二定律得1mg22mgmaB，則20.15。3 s之后，B繼續(xù)向右做勻減速運動，由牛頓第二定律得22mg1mgmaB，則B的加速度大小為aB22g1g2 m/s2，方向水平向左。3 s之后運動的時間為t2 s1 s，則B運動的時間為tt1t24 s，04 s內(nèi)B的位移xBt1t225 m，方向水平向右。答案(1)0.5 m(2)4 s25 m