課時跟蹤訓(xùn)練(十五) 離散型隨機變量的方差 (時間45分鐘)題型對點練(時間20分鐘)題組一求離散型隨機變量的方差1已知X的分布列為X1234P則D(X)的值為()A. B. C. D.解析E(X)1234，D(X)2222.答案C2拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得1分，則得分X的均值與方差分別為()AE(X)0，D(X)1BE(X)，D(X)CE(X)0，D(X)DE(X)，D(X)1.解析由題意知，隨機變量X的分布列為X11PE(X)(1)10，D(X)(10)2(10)21.答案A3有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中隨機地抽取3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，求D(X)解由題知X6,9,12.P(X6)，P(X9)，P(X12).X的分布列為X6912PE(X)69127.8.D(X)(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.題組二離散型隨機變量方差的性質(zhì)4已知隨機變量的分布列如下：mnPa若E()2，則D()的最小值等于()A0 B2 C1 D.解析由題意得a1，所以E()mn2，即m2n6.又D()(m2)2(n2)22(n2)2，所以當(dāng)n2時，D()取最小值為0.答案A5已知隨機變量XY8，若XB(10,0.6)，則E(Y)，D(Y)分別是()A6,2.4 B2,2.4 C2,5.6 D6,5.6解析若兩個隨機變量Y，X滿足一次關(guān)系式Y(jié)aXb(a，b為常數(shù))，當(dāng)已知E(X)，D(X)時，則有E(Y)aE(X)b，D(Y)a2D(X)由已知隨機變量XY8，所以有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.答案B6若X是離散型隨機變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1<x2，又知E(X)，D(X)2，則x1x2_.解析由題意可得：E(X)x1x2，D(X)22，解得x1x2.答案題組三離散型隨機變量的均值與方差的應(yīng)用7某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2解析設(shè)下月起每位員工的月工資增加100元后的均值和方差分別為，s2，則100.方差s2s2.故選D.答案D8由以往的統(tǒng)計資料表明，甲、乙兩名運動員在比賽中的得分情況為：X1(甲得分)012P0.20.50.3X2(乙得分)012P0.30.30.4現(xiàn)有一場比賽，應(yīng)派哪位運動員參加較好()A甲 B乙C甲、乙均可 D無法確定解析E(X1)E(X2)1.1，D(X1)1.120.20.120.50.920.30.49，D(X2)1.120.30.120.30.920.40.69，D(X1)<D(X2)，即甲比乙得分穩(wěn)定，甲運動員參加較好答案A9根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表：降水量XX<300300X<700700X<900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(2)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率解(1)由已知條件和概率的加法公式有P(X<300)0.3，P(300X<700)P(X<700)P(X<300)0.70.30.4，P(700X<900)P(X<900)P(X<700)0.90.70.2.P(X900)1P(X<900)10.90.1.所以Y的分布列為Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X<300)0.7，又P(300X<900)P(X<900)P(X<300)0.90.30.6.由條件概率，得P(Y6|X300)P(X<900|X300).故在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.綜合提升練(時間25分鐘)一、選擇題1從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，則隨機變量的方差為()A. B. C. D.解析由題意知B，故D()3.答案B2設(shè)XB(n，p)，則有()AE(2X1)2npBD(2X1)4np(1p)1CE(2X1)4np1DD(2X1)4np(1p)解析因為XB(n，p)，所以D(X)np(1p)，于是D(2X1)4D(X)4np(1p)，故選D.答案D3若隨機變量X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且E(X1)2，D(X2)，則(X3)的值是()A0.5 B. C. D3.5解析X1B(n,0.2)，E(X1)0.2n2，n10.又X2B(6，p)，D(X2)6p(1p)，p.又X3B(n，p)，X3B.(X3).答案C二、填空題4已知某隨機變量X的分布列如下，其中x>0，y>0，隨機變量X的方差D(X)，則xy_.X123Pxyx解析由題意，得2xy1.E(X)x2y3x4x2y4x2(12x)2，D(X)(12)2x(22)2(12x)(32)2x，即2x，解得x.y12，xy.答案5一次數(shù)學(xué)測驗由25道選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確的，每個答案選擇正確得4分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，某學(xué)生選對任一題的概率為0.6，則此學(xué)生在這一次測驗中成績的均值與方差分別為_解析設(shè)該學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測驗中選對答案的題目的個數(shù)為X，所得的分數(shù)(成績)為Y，則Y4X.由題意知XB(25,0.6)，所以E(X)250.615，D(X)250.60.46，E(Y)E(4X)4E(X)60，D(Y)D(4X)42D(X)16696，所以該學(xué)生在這次測驗中成績的均值與方差分別是60與96.答案60,96三、解答題6設(shè)在12個同類型的零件中有2個次品，抽取3次進行檢驗，每次抽取一個，并且取出不再放回，若以X和Y分別表示取出次品和正品的個數(shù)(1)求X的分布列、均值及方差；(2)求Y的分布列、均值及方差解(1)X的可能值為0,1,2.若X0，表示沒有取出次品，其概率為P(X0)，同理，有P(X1)，P(X2).X的分布列為X012PE(X)012.D(X)222.(2)Y的可能值為1,2,3，顯然XY3.P(Y1)P(X2)，P(Y2)P(X1)，P(Y3)P(X0).Y的分布列為Y123PYX3，E(Y)E(3X)3E(X)3，D(Y)(1)2D(X).7設(shè)袋子中裝有a個紅球、b個黃球、c個藍球，且規(guī)定：取出1個紅球得1分，取出1個黃球得2分，取出1個藍球得3分(1)當(dāng)a3，b2，c1時，從該袋子中任取(有放回，且每個球取到的機會均等)2個球，記隨機變量為取出此2球所得分數(shù)之和，求的分布列(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量為取出此球所得分數(shù)若E()，D()，求abc.解(1)根據(jù)題意，得的所有可能取值為2,3,4,5,6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列為23456P(2)根據(jù)題意，知的分布列為123P所以E()，D()222，化簡解得a3c，b2c，故abc321.