八年級(jí)上冊(cè) 2 4 1線段的垂直平分線 問題1 既然線段AB是軸對(duì)稱圖形 那么它的對(duì)稱軸是什么呢 直線CD CD ABMA MB即 直線CD垂直并且平分線段AB 定義 垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線 也稱中垂線 如上圖 直線CD就是線段AB的垂直平分線 注意 線段的中垂線是直線 直線和射線沒有中垂線 線段的垂直平分線 EA EB E1 E1A E1B 命題 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 由此你能得到什么規(guī)律 如圖 AM BM CD AB E是CD上任意一點(diǎn) 已知 EA EB 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等 駛向勝利的彼岸 線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理 逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上 如圖 EA EB 已知 點(diǎn)E在AB的垂直平分線上 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上 線段的垂直平分線的作法 已知 線段AB 如圖 求作 線段AB的垂直平分線 作法 用尺規(guī)作線段的垂直平分線 1 分別以點(diǎn)A和B為圓心 以大于1 2AB長(zhǎng)為半徑作弧 兩弧交于點(diǎn)C和D 2 作直線CD 則直線CD就是線段AB的垂直平分線 請(qǐng)你說明CD為什么是AB的垂直平分線 并與同伴進(jìn)行交流 泰安市政府為了方便居民的生活 計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A B C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心 試問 該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處 才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等 A B C 實(shí)際問題 線段的垂直平分線 1 求作一點(diǎn)P 使它和 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 應(yīng)用舉例 2 如圖所示 在 ABC中 邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M 交BC于點(diǎn)N BMC的周長(zhǎng)為23 且BM 7 求BC的長(zhǎng) 解 MN是線段BC的垂直平分線BM 7 CM BM 7 BMC的周長(zhǎng) 23 BM CM BC 23 BC 23 CM BM 23 7 7 9 練習(xí) 1 如圖 已知直線MN是線段AB的垂直平分線 垂足為D 點(diǎn)P是MN上一點(diǎn) 若AB 10cm 則BD cm 若PA 10cm 則PB cm 此時(shí) PD cm 2 如圖 在 ABC中 AC的垂直平分線交AC于E 交BC于D ABD的周長(zhǎng)是12cm AC 5cm 則AB BD AD cm AB BD DC cm ABC的周長(zhǎng)是 cm 直線MN垂直于線段AB 并且平分線段AB 我們把直線MN叫做線段AB的垂直平分線 線段是軸對(duì)稱圖形 它的一條對(duì)稱軸是這條線段的垂直平分線 祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步