第41練 數(shù)列綜合練訓(xùn)練目標(biāo)(1)數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用；(2)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)訓(xùn)練題型(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合；(2)一般數(shù)列的通項(xiàng)與求和；(3)數(shù)列與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用解題策略(1)用方程(組)思想可解決等差、等比數(shù)列的綜合問題；(2)一般數(shù)列的解法思想是轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列；(3)數(shù)列和其他知識(shí)的綜合主要是從條件中尋找數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推公式.一、選擇題1(20xx·山西大學(xué)附中期中)已知9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)等于()A8 B8C±8 D.2(20xx·甘肅天水月考)數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為()A.B.C.D.3已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n3時(shí)，a4a2n4102n，則數(shù)列l(wèi)g a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n項(xiàng)和Sn等于()An·2nB(n1)·2n11C(n1)·2n1 D2n14若在數(shù)列an中，對(duì)任意正整數(shù)n，都有aap(p為常數(shù))，則稱數(shù)列an為“等方和數(shù)列”，稱p為“公方和”，若數(shù)列an為“等方和數(shù)列”，其前n項(xiàng)和為Sn，且“公方和”為1，首項(xiàng)a11，則S2 014的最大值與最小值之和為()A2 014 B1 007C1 D25(20xx·鄭州期中)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知(a41)32 016(a41)1，(a2 0131)32 016·(a2 0131)1，則下列結(jié)論正確的是()AS2 0162 016，a2 013>a4BS2 0162 016，a2 013>a4CS2 0162 016，a2 013<a4DS2 0162 016，a2 013<a4二、填空題6(20xx·武漢聯(lián)考)已知等差數(shù)列an滿足a23，a59，若數(shù)列bn滿足b13，bn1abn，則bn的通項(xiàng)公式bn_.7設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.8(20xx·遼寧師大附中期中)已知數(shù)列an1n2n5221為單調(diào)遞減數(shù)列，則的取值范圍是_9(20xx·遼寧沈陽期中)設(shè)首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，若不等式aa對(duì)任意an和正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_三、解答題10已知數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)a11，公比q>0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1a1，S3a3，S2a2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足an1()anbn，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若Tnm恒成立，求m的最大值答案精析1B由題意，得a2a1d，b9，又因?yàn)閎2是等比數(shù)列中的第三項(xiàng)，所以與第一項(xiàng)同號(hào)，即b23，所以b2(a2a1)8.故選B.2B2()，數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為2(1)()()2(1)，故選B.3C等比數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n3時(shí)，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lg an2n1lg 10nn·2n1，Sn12×23×22n×2n1，2Sn1×22×223×23n×2n，得Sn12222n1n·2n2n1n·2n(1n)·2n1，Sn(n1)·2n1.4D由題意可知，aa1，首項(xiàng)a11，a20，a3±1，a40，a5±1，從第2項(xiàng)起，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為1或1，偶數(shù)項(xiàng)為0，S2 014的最大值為1 007，最小值為1 005，S2 014的最大值與最小值之和為2.5D(a41)32 016(a41)1，(a2 0131)32 016(a2 0131)1，(a41)32 016(a41)(a2 0131)32 016(a2 0131)0，設(shè)a41m，a2 0131n，則m32 016mn32 016n0，化為(mn)·(m2n2mn2 016)0，m2n2mn2 016>0，mna41a2 01310，a4a2 0132，S2 0162 016.又a41>0，a2 0131<0，a4>1>a2 013，故選D.62n1解析根據(jù)題意，在等差數(shù)列an中，a23，a59，則公差d2，則an2n1，對(duì)于bn，由bn12bn1，可得bn112(bn1)，即bn1是公比為2的等比數(shù)列，且首項(xiàng)b11312，則bn12n，bn2n1.7解析由題意，得S1a11，又由an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，所以Sn0，所以1，即1，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，得1(n1)n，所以Sn.8(0，)解析數(shù)列an1n2n5221為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)n2時(shí)，an1>an，n2n5221>(n1)2(n1)5221，即<2n1，由于數(shù)列2n1在n2時(shí)單調(diào)遞增，因此其最小值為5，<5，2>1，>0.9.解析在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)不為零，即a10，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.由不等式aa，得aa，aa1anaa，即()2.設(shè)t，則yt2t(t)2，即的最大值為.10解(1)方法一由題意可知2(S3a3)(S1a1)(S2a2)，S3S1S3S2a1a22a3，即4a3a1，于是q2，q>0，q.a11，an()n1.方法二由題意可知2(S3a3)(S1a1)(S2a2)，當(dāng)q1時(shí)，不符合題意；當(dāng)q1時(shí)，2(q2)11q，2(1qq2q2)21qq，4q21，q2，q>0，q.a11，an()n1.(2)an1()anbn，()n()anbn，bnn·2n1，Tn1×12×23×22n·2n1，2Tn1×22×223×23n·2n，得Tn12222n1n·2nn·2n(1n)2n1，Tn1(n1)2n.要使Tnm恒成立，只需(Tn)minm.Tn1Tnn·2n1(n1)·2n(n1)·2n>0，Tn為遞增數(shù)列，當(dāng)n1時(shí)，(Tn)min1，m1，m的最大值為1.