課堂達(dá)標(biāo)(三十一) 一元二次不等式及其解法A基礎(chǔ)鞏固練1(2018濰坊模擬)函數(shù)f(x)的定義域是()A(，1)(3，)B(1,3)C(，2)(2，) D(1,2)(2,3)解析由題意得x24x3>0，即x24x3<0，1<x<3，又ln(x24x3)0，即x24x31，x24x40，x2.故函數(shù)定義域?yàn)?1,2)(2,3)答案D2不等式f(x)ax2xc>0的解集為x|2<x<1，則函數(shù)yf(x)的圖象為()解析由根與系數(shù)的關(guān)系得21，2，得a1，c2，f(x)x2x2(經(jīng)檢驗(yàn)知滿足題意)，f(x)x2x2，其圖象開口向下，頂點(diǎn)為.答案B3某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來增加利潤已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件. 那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價(jià)每件應(yīng)定為()A12元 B16元C12元到16元之間 D10元到14元之間解析設(shè)銷售價(jià)定為每件x元，利潤為y，則：y(x8)10010(x10)，依題意有，(x8)10010(x10)>320，即x228x192<0，解得12<x<16，所以每件銷售價(jià)應(yīng)為12元到16元之間答案C4(2018昆明模擬)不等式x22x5a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1,4B(，25，)C(，14，)D2,5解析x22x5(x1)24的最小值為4，所以x22x5a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a23a4，解得1a4.答案A5(2018鄭州調(diào)研)規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，定義abab(a，b為正實(shí)數(shù))，若1k2<3，則k的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(0,2)解析因?yàn)槎xabab(a，b為正實(shí)數(shù))，1k2<3，所以1k2<3，化為(|k|2)(|k|1)<0，所以|k|<1，所以1<k<1.答案A6(2018洛陽診斷)若不等式x2ax2>0在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是()A. B.C(1，) D.解析設(shè)f(x)x2ax2，由a28>0，知方程f(x)0恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)0，f(1)0，解得a，且a1，故a的取值范圍為答案B7已知f(x)則不等式x(x1)f(x1)3的解集是_解析f(x1)，x(x1)f(x1)3等價(jià)于，或，解得3x<1，或x1，即x3.答案x|x38(2018西安檢測(cè))已知函數(shù)f(x)|x2|，g(x)|x3|m.若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，則m的取值范圍為_解析函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，即為|x2|>|x3|m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x2|x3|>m恒成立因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，所以m<5，即m的取值范圍是(，5)答案(，5)9若關(guān)于x的不等式ax>b的解集為，則關(guān)于x的不等式ax2bxa>0的解集為_解析由已知ax>b的解集為，可知a<0，且，將不等式ax2bxa>0兩邊同除以a，得x2x<0，即x2x<0，即5x2x4<0，解得1<x<，故所求解集為.答案10(2018河南省洛陽市高二期中)解關(guān)于x的不等式ax22x2a0(a1)解(1)當(dāng)a0時(shí)，有2x0，x0.(2)a0時(shí)，44a2.當(dāng)0，即0a1.方程ax22xa0的兩根為，不等式的解集為.當(dāng)0，即a1時(shí)，有x22x10，x；當(dāng)0，即a1時(shí)，方程ax22xa0無實(shí)數(shù)根，不等式ax22xa0無解，x.(3)當(dāng)1a0時(shí)，0，不等式ax22xa0的解集為.綜上，關(guān)于x的不等式ax22x2a0(a1)的解集為：當(dāng)1a0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax22x2a0(a1)的解集為：；當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax22x2a0(a1)的解集為：x|x0；當(dāng)0a1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax22x2a0(a1)的解集為：.當(dāng)a1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax22x2a0(a1)的解集為：.B能力提升練1已知函數(shù)f(x)(ax1)(xb)如果不等式f(x)>0的解集是(1,3)，則不等式f(2x)<0的解集是()A.B.C.D.解析f(x)0的兩個(gè)解是x11，x23且a<0，由f(2x)<0得2x>3或2x<1，x<或x>.答案A2已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(aR，bR)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是()A1<b<0 Bb>2Cb<1或b>2 D不能確定解析由f(1x)f(1x)知f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x1，則有1，故a2.由f(x)的圖象可知f(x)在1,1上為增函數(shù)x1,1時(shí)，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，令b2b2>0，解得b<1或b>2.答案C3(2018溫州模擬)若關(guān)于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立，令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2，22x4，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x2，即x1時(shí)，y有最小值0.a的取值范圍為(，0答案(，04已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_解析令x<0，則x>0，x0時(shí)，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，x<0時(shí)，f(x)x24x，故有f(x)再求f(x)<5的解，由得0x<5；由得5<x<0，即f(x)<5的解集為(5,5)由于f(x)向左平移兩個(gè)單位即得f(x2)，故f(x2)<5的解集為x|7<x<3答案x|7<x<35(2018北京朝陽統(tǒng)一考試)已知函數(shù)f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，試求函數(shù)y(x>0)的最小值；(2)對(duì)于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，試求a的取值范圍解(1)依題意得yx4.因?yàn)閤>0，所以x2.當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x1時(shí)，等號(hào)成立所以y2.所以當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為2.(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨設(shè)g(x)x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.則a的取值范圍為.C尖子生專練某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái))，其總成本為G(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)滿足R(x)假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律：(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少？解依題意得G(x)x2，設(shè)利潤函數(shù)為f(x)，則f(x)R(x)G(x)，所以f(x)(1)要使工廠有盈利，則有f(x)>0，因?yàn)閒(x)>0或或5<x<8.2或5<x<8.21<x5或5<x<8.21<x<8.2.所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于100臺(tái)小于820臺(tái)的范圍內(nèi)(2)當(dāng)0x5時(shí)，f(x)0.4(x4)23.6，故當(dāng)x4時(shí)，f(x)有最大值3.6.而當(dāng)x>5時(shí)，f(x)<8.253.2，所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大，又x4時(shí)，2.4(萬元/百臺(tái))240(元/臺(tái))故此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為240元