1.2.3空間幾何體的直觀圖【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法題號斜二測畫法的概念及應(yīng)用1,2,9,10平面圖形的直觀圖3,7,11直觀圖還原為平面圖4,5,6,8,12基礎(chǔ)鞏固1.在斜二測畫法的規(guī)則下,下列結(jié)論正確的是(C)角的水平放置的直觀圖一定是角;相等的角在直觀圖中仍然相等;相等的線段在直觀圖中仍然相等;若兩條線段平行且相等,則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等;同一個(gè)平面圖形,由于在直角坐標(biāo)系中的位置不同,它們直觀圖的形狀可能不同.(A)(B)(C)(D)解析:角在直觀圖中可以與原來的角不等,但仍然為角,故正確;由正方形的直觀圖可排除;由于斜二測畫法保持了平行性不變,因此正確;而顯然正確.故選C.2.在用斜二測畫法畫水平放置的ABC時(shí),若A的兩邊分別平行于x軸、y軸,則在直觀圖中A等于(D)(A)45(B)135(C)90(D)45或135解析:由斜二測畫法知,平行于坐標(biāo)軸的線段仍平行于x,y軸,故A為45或135.選D.3.用斜二測畫法畫出長為6,寬為4的矩形水平放置的直觀圖,則該直觀圖面積為(C)(A)12 (B)24 (C)62 (D)122解析:因?yàn)樵匦蔚拿娣eS=64=24,所以其直觀圖的面積為2424=62.4.(2018普寧中學(xué)高一測試)如圖所示,ABC表示水平放置的ABC在斜二測畫法下的直觀圖,AB在x軸上,BC與x軸垂直,且BC=3,則ABC的邊AB上的高為(A)(A)62 (B)33 (C)32 (D)3解析:過C作CDy軸,交x軸于D,則CDB=45,因?yàn)锽C=3,所以CD=32,在原ABC中,CDAB,且CD=2CD=62.5.如圖,AOB為水平放置的AOB的直觀圖,且OA=2,OB=3,則AOB的周長為(A)(A)12(B)10(C)8(D)7解析:根據(jù)斜二測畫法得到三角形OAB為直角三角形,底面邊長OB=3,高OA=2OA=4,AB=5,所以直角三角形OAB的周長為3+4+5=12.6.一水平放置的平面四邊形OABC,用斜二測畫法畫出它的直觀圖 OABC,此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為1的正方形,則原平面四邊形OABC面積為.答案:227.如圖所示為一個(gè)水平放置的正方形ABCO在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中,頂點(diǎn)B到x軸的距離為.解析:點(diǎn)B到x軸的距離等于點(diǎn)A到x軸的距離d,而OA=12OA=1,COA=45,所以d=22OA=22.答案:22能力提升8.利用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平行四邊形的直觀圖,得到的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形(如圖),則原圖形的形狀是(A)9.水平放置的ABC的直觀圖如圖所示,已知AC=3,BC=2,則ABC中AB邊上的中線的長度為.解析:由于在直觀圖中ACB=45,則在原圖形中ACB=90,AC=3,BC=4,斜邊AB=5,故斜邊AB上的中線長為2.5.答案:2.510.如圖所示,已知用斜二測畫法畫出的ABC的直觀圖ABC是邊長為a的正三角形,那么原ABC的面積為.解析:過C作CMy軸,且交x軸于M.過C作CDx軸,且交x軸于D,且CD=32a.所以CMD=45,所以CM=62a.所以原三角形的高CM=6a,底邊長為a,其面積為S=12a6a=62a2,或S直觀=24S原,所以S原=4234a2=62a2.答案:62a211.按如圖的建系方法,畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.解:畫法:(1)在圖中作AGx軸于點(diǎn)G,作DHx軸于點(diǎn)H.(2)在圖中畫相應(yīng)的x軸與y軸,兩軸相交于O,使xOy=45.(3)在圖中的x軸上取OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH= OH,y軸上取OE=12OE,分別過G和H作y軸的平行線,并在相應(yīng)的平行線上取GA=12GA,HD=12HD.(4)連接AB,AE,ED,DC,并擦去輔助線GA,HD,及點(diǎn)O,x軸與y軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖ABCDE(如圖).探究創(chuàng)新12.在水平放置的平面內(nèi)有一個(gè)邊長為1的正方形ABCD,如圖,其中的對角線AC在水平位置,已知該正方形是某個(gè)四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖,試畫出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其面積.解:四邊形ABCD的真實(shí)圖形如圖所示,因?yàn)锳C在水平位置,ABCD為正方形,所以DAC=ACB=45,所以在原四邊形ABCD中,DAAC,ACBC,因?yàn)镈A=2DA=2,AC=AC=2,所以S四邊形ABCD=ACAD=22.