課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1(20xx·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)拋物線y4ax2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，a)B(a,0)C. D.解析：將y4ax2(a0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得x2y(a0)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以選C.答案：C2(20xx·遼寧五校聯(lián)考)已知AB是拋物線y 22x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是()A2 B.C. D.解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2p4，又p1，所以x1x23，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是.答案：C3(20xx·邯鄲質(zhì)檢)設(shè)F為拋物線y22x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上三點(diǎn)，若F為ABC的重心，則|的值為()A1 B2C3 D4解析：依題意，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，又焦點(diǎn)F，x1x2x33×，則|(x1)(x2)(x1x2x3)3.選C.答案：C4(20xx·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，過P作PAl于點(diǎn)A，當(dāng)AFO30°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí)，|PF|_.解析：設(shè)l與y軸的交點(diǎn)為B，在RtABF中，AFB30°，|BF|2，所以|AB|，設(shè)P(x0，y0)，則x0±，代入x24y中，得y0，從而|PF|PA|y01.答案：5已知拋物線C的方程為y22px(p0)，M的方程為x2y28x120，如果拋物線C的準(zhǔn)線與M相切，那么p的值為_解析：將M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x4)2y24，圓心坐標(biāo)為(4,0)，半徑r2，又拋物線的準(zhǔn)線方程為x，|4|2，解得p12或4.答案：12或46.如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程是_解析：分別過點(diǎn)A、B作準(zhǔn)線的垂線AE、BD，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E、D(圖略)，則|BF|BD|，|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，BCD30°，又|AE|AF|3，|AC|6，即點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，根據(jù)題意得p，拋物線的方程是y23x.答案：y23x7已知拋物線y24px(p0)的焦點(diǎn)為F，圓W：(xp)2y2p2的圓心到過點(diǎn)F的直線l的距離為p.(1)求直線l的斜率；(2)若直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，WAB的面積為8，求拋物線的方程解析：(1)易知拋物線y24px(p0)的焦點(diǎn)為F(p,0)，依題意直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為xmyp，因?yàn)閃(p,0)，所以點(diǎn)W到直線l的距離為p，解得m±，所以直線l的斜率為±.(2)由 (1)知直線l的方程為x±yp，由于兩條直線關(guān)于x軸對稱，不妨取xyp，聯(lián)立消去x得y24py4p20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24p，y1y24p2，所以|AB|·16p，因?yàn)閃AB的面積為8，所以p×16p8，得p1，所以拋物線的方程為y24x.8已知拋物線C1：x22py(p0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B為拋物線C1上異于O點(diǎn)的兩點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓C2過點(diǎn)B.(1)若A(2,1)，求p的值以及圓C2的方程；(2)求圓C2的面積S的最小值(用p表示)解析：(1)A(2,1)在拋物線C1上，42p，p2.又圓C2的圓心為，半徑為，圓C2的方程為(x1)22.(2)記A(x1，)，B(x2，)則(x2，)，(x2x1，)由·0知，x2(x2x1)0.x20，且x1x2，xx1·x24p2，x1.xx8p228p216p2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x4p2時(shí)取等號又|OA|2x (x4p2·x)，注意到x16p2，|OA|2(162·p44p2·16p2)80p2.而S·，S20p2，即S的最小值為20p2，當(dāng)且僅當(dāng)x4p2時(shí)取得B組能力提升練1(20xx·唐山統(tǒng)考)已知拋物線y22px(p0)，過點(diǎn)C(2,0)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，·12.(1)求拋物線的方程；(2)當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程解析：(1)設(shè)l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0.(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則x1x24.因?yàn)?#183;12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，拋物線的方程為y24x.(2)(1)中(*)式可化為y24my80，y1y24m， y1y28.設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24，又|AB|y1y2|，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m±.所以，直線l的方程為xy20或xy20.2.如圖，由部分拋物線：y2mx1(m0，x0)和半圓x2y2r2(x0)所組成的曲線稱為“黃金拋物線C”，若“黃金拋物線C”經(jīng)過點(diǎn)(3,2)和.(1)求“黃金拋物線C”的方程；(2)設(shè)P(0,1)和Q(0，1)，過點(diǎn)P作直線l與“黃金拋物線C”相交于A，P，B三點(diǎn)，問是否存在這樣的直線l，使得QP平分AQB？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由解析：(1)“黃金拋物線C”過點(diǎn)(3,2)和，r2221,43m1，m1.“黃金拋物線C”的方程為y2x1(x0)和x2y21(x0)(2)假設(shè)存在這樣的直線l，使得QP平分AQB，顯然直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l：ykx1，聯(lián)立，消去y，得k2x2(2k1)x0，xB，yB，即B，kBQ，聯(lián)立，消去y，得(k21)x22kx0，xA，yB，即A，kAQ，QP平分AQB，kAQkBQ0，0，解得k1±，由圖形可得k1應(yīng)舍去，k1，存在直線l：y(1)x1，使得QP平分AQB.