新版-新版數(shù)學高考復習資料-新版 1 1專題六函數(shù)與導數(shù)建知識網(wǎng)絡明內(nèi)在聯(lián)系高考點撥函數(shù)與導數(shù)專題是歷年浙江高考的“常青樹”，在浙江新高考中常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn)，其中兩小題中的一小題難度偏低，另一小題與一大題常在選擇題與解答題的壓軸題的位置呈現(xiàn)，命題角度多樣，形式多變，能充分體現(xiàn)學以致用的考查目的，深受命題人的喜愛結合典型考題的研究，本專題將從“函數(shù)的圖象和性質(zhì)”“函數(shù)與方程”“導數(shù)的應用”三大方面著手分析，引領考生高效備考突破點14函數(shù)的圖象和性質(zhì) (對應學生用書第52頁)核心知識提煉提煉1函數(shù)的奇偶性(1)若函數(shù)yf(x)為奇(偶)函數(shù)，則f(x)f(x)(f(x)f(x)(2)奇函數(shù)yf(x)若在x0處有意義，則必有f(0)0.(3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意：一是判斷定義域是否關于原點對稱；二是若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡；三是判斷f(x)f(x)，還是f(x)f(x)，有時需用其等價形式f(x)±f(x)0來判斷(4)奇函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱(5)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.提煉2 函數(shù)的周期性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(xa)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(2)若奇函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以4|a|為周期的周期性函數(shù)(3)若偶函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(4)若f(ax)f(x)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(5)若yf(x)的圖象關于直線xa，xb(ab)對稱，則函數(shù)yf(x)是以2|ba|為周期的周期性函數(shù). 提煉3 函數(shù)的圖象(1)由解析式確定函數(shù)圖象此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點等)判斷，常用排除法(2)已知函數(shù)圖象確定相關函數(shù)的圖象此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等)，要注意函數(shù)yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互關系(3)借助動點探究函數(shù)圖象解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇高考真題回訪回訪1函數(shù)的性質(zhì)1(20xx·浙江高考)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M，最小值是m，則Mm()A與a有關，且與b有關B與a有關，但與b無關C與a無關，且與b無關D與a無關，但與b有關B法一：設x1，x2分別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點與最大值點，則mxax1b，Mxax2b.Mmxxa(x2x1)，顯然此值與a有關，與b無關故選B.法二：由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定隨著b的變動，相當于圖象上下移動，若b增大k個單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸k，mk，而(Mk)(mk)Mm，故與b無關隨著a的變動，相當于圖象左右移動，則Mm的值在變化，故與a有關故選B.2(20xx·浙江高考)存在函數(shù)f(x)滿足：對于任意xR都有()Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1|Df(x22x)|x1|D取x0，可得f(0)0,1，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項A錯誤；取x0，可得f(0)0，2，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項B錯誤；取x1，1，可得f(2)2,0，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項C錯誤；取f(x)，則對任意xR都有f(x22x)|x1|，故選項D正確綜上可知，本題選D.3(20xx·浙江高考)設函數(shù)f(x)若f(f(a)2，則a_.若a0，則f(a)a20，f(f(a)a42a222，得a.若a0，則f(a)a22a2(a1)210，f(f(a)(a22a2)22，此方程無解4(20xx·浙江高考)已知函數(shù)f(x)則f(f(3)_，f(x)的最小值是_023f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)1230.當x1時，x32323，當且僅當x，即x時等號成立，此時f(x)min23<0；當x<1時，lg(x21)lg(021)0，此時f(x)min0.f(x)的最小值為23.回訪2函數(shù)的圖象5(20xx·浙江高考)函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()圖14­1D觀察導函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0，對應函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增觀察選項可知，排除A、C.如圖所示，f(x)有3個零點，從左到右依次設為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點，x2是極大值點，且x2>0，故選項D正確故選D.6(20xx·浙江高考)函數(shù)f(x)cos x(x且x0)的圖象可能為()D函數(shù)f(x)cos x(x且x0)為奇函數(shù)，排除選項A，B；當x時，f(x)cos <0，排除選項C，故選D.7(20xx·浙江高考)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()D法一：分a>1,0<a<1兩種情形討論當a>1時，yxa與ylogax均為增函數(shù)，但yxa遞增較快，排除C；當0<a<1時，yxa為增函數(shù)，ylogax為減函數(shù)，排除A，由于yxa遞增較慢，所以選D.法二：冪函數(shù)f(x)xa的圖象不過(0,1)點，排除A；B項中由對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知0<a<1，而此時冪函數(shù)f(x)xa的圖象應是增長越來越慢的變化趨勢，故B錯，D對；C項中由對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知a>1，而此時冪函數(shù)f(x)xa的圖象應是增長越來越快的變化趨勢，故C錯(對應學生用書第54頁)熱點題型1函數(shù)圖象的判斷與應用題型分析：函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點內(nèi)容，主要有函數(shù)圖象的判斷和函數(shù)圖象的應用兩種題型.【例1】(1)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()(2)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(2x)，若函數(shù)y|x22x3|與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則i()A0BmC2mD4m(1)D(2)B(1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.設g(x)2x2ex，則g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C.故選D.(2)f(x)f(2x)，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱又y|x22x3|(x1)24|的圖象關于直線x1對稱，兩函數(shù)圖象的交點關于直線x1對稱當m為偶數(shù)時，i2×m；當m為奇數(shù)時，i2×1m.故選B.方法指津函數(shù)圖象的判斷方法1根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢3根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性4根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復5取特殊值代入，進行檢驗變式訓練1(1)函數(shù)f(x)|x|(其中aR)的圖象不可能是()圖14­2(2)如圖14­1，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2(1)C(2)C(1)當a0時，f(x)|x|，故A可能；由題意得f(x)則當x>0時，f(x)1，當x<0時，f(x)1，若a>0，易知當x>0,0<x<時，f(x)為減函數(shù)，x>時，f(x)為增函數(shù)，x<0時，f(x)為減函數(shù)，故B可能；若a<0，易知x<0，<x<0時，f(x)為增函數(shù)，x<時，f(x)為減函數(shù)，x>0時，f(x)為增函數(shù)，故D可能，故選C.(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖由得結合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1x1熱點題型2函數(shù)性質(zhì)的綜合應用題型分析：函數(shù)性質(zhì)的綜合應用是高考的熱點內(nèi)容，解決此類問題時，性質(zhì)的判斷是關鍵，應用是難點.【例2】(1)設函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1，)C.D.(2)設奇函數(shù)yf(x)(xR)，滿足對任意tR都有f(t)f(1t)，且x時，f(x)x2，則f(3)f的值等于_. 【導學號：68334135】(1)A(2)(1)法一：f(x)ln(1|x|)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當x0時，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)遞增，y也遞增，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增綜上可知：f(x)>f(2x1)f(|x|)>f(|2x1|)|x|>|2x1|x2>(2x1)23x24x1<0<x<1.故選A.法二：令x0，此時f(x)f(0)1<0，f(2x1)f(1)ln 2ln 2ln >0，x0不滿足f(x)>f(2x1)，故C錯誤令x2，此時f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中l(wèi)n 3<ln 4，ln 3ln 4<0，f(2)f(3)<0，即f(2)<f(3)，x2不滿足f(x)>f(2x1)，故B，D錯誤故選A.(2)根據(jù)對任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，進而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函數(shù)yf(x)的一個周期為2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，ff.所以f(3)f0.方法指津函數(shù)性質(zhì)的綜合應用類型1函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意奇、偶函數(shù)圖象的對稱性，以及奇、偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關系2周期性與奇偶性的綜合此類問題多為求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解3單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解變式訓練2(1)(20xx·浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，則不等式f(1)的解集為() 【導學號：68334136】A.B(0，e)C.D(e，)(2)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，xR，f(x1)f(x1)成立，當x(0,1)且x1x2時，有0.給出下列命題：f(1)0；f(x)在2,2上有5個零點；點(2 014,0)是函數(shù)yf(x)圖象的一個對稱中心；直線x2 014是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸則正確命題的序號是_(1)C(2)(1)f(x)為R上的奇函數(shù)，則ff(ln x)f(ln x)，|f(ln x)|，即原不等式可化為|f(ln x)|f(1)，f(1)f(ln x)f(1)，即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上單調(diào)遞增，1ln x1，解得xe，故選C.(2)令f(x1)f(x1)中x0，得f(1)f(1)f(1)f(1)，2f(1)0，f(1)0，故正確；由f(x1)f(x1)得f(x)f(x2)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)，f(2)f(0)0，又當x(0,1)且x1x2時，有0，函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，可作函數(shù)的簡圖如圖：由圖知正確，不正確，正確命題的序號為.精品數(shù)學高考復習資料精品數(shù)學高考復習資料