新編高考數(shù)學復習資料第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【考綱下載】1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點3知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a>0，且a1)1對數(shù)的定義如果axN(a>0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運算(1)對數(shù)的性質(zhì)(a>0且a1)：loga10；logaa1；alogaNN.(2)對數(shù)的換底公式：logab(a，c均大于零且不等于1)(3)對數(shù)的運算法則：如果a>0且a1，M>0，N>0，那么loga(M·N)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM(nR)3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來源:數(shù)理化網(wǎng)a>10<a<1圖象定義域(0，)值域R定點過點(1,0)單調(diào)性在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)函數(shù)值正負來源:當x>1時，y>0；當0<x<1時，y<0當x>1時，y<0；當0<x<1時，y>04.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a>0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線yx對稱1試結合換底公式探究logab與logba，logambn與logab之間的關系？提示：logab，logambnlogab.2對數(shù)logab為正數(shù)、負數(shù)的條件分別是什么？提示：當或時，logab為正數(shù)；當或時，logab為負數(shù)3如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關系？你能得到什么規(guī)律？提示：圖中直線y1與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數(shù)，0<c<d<1<a<b，在x軸上方由左到右底數(shù)逐漸增大，在x軸下方由左到右底數(shù)逐漸減小1(2013·陜西高考)設a，b，c均為不等于1的正實數(shù)， 則下列等式中恒成立的是()Alogab·logcblogcaBlogab·logcalogcbCloga(bc)logab·logac來源:Dloga(bc)logablogac解析：選Blogab·logcalogab·logcb，故選B.來源:2(2013·重慶高考)函數(shù)y的定義域是()A(，2)B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析：選C要使函數(shù)有意義應滿足即解得x2且x3.3計算：2log510log50.25()A0B1 C2D4解析：選C2log510log50.25log5100log50.25log5252.4如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析：選D由logxlogy0，得logxlogylog1.所以xy1.5計算：log23·log34()log34_.解析：log23·log34()log34·3log3423log32224.答案：4 數(shù)學思想(三)利用數(shù)形結合思想解決恒成立問題若不等式恒成立問題無法用分離參數(shù)等常規(guī)解法求解時，常用數(shù)形結合的方法求解解決此類問題的關鍵是正確畫出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，使之符合要求，然后根據(jù)圖象找出不等關系典例(2012·新課標全國卷)當0<x時，4x<logax，則a的取值范圍是()A.B.C(1，) D(，2)解題指導在同一個坐標系中畫出函數(shù)y4x和ylogax的圖象求解解析由0<x且logax>4x>0，得0<a<1，在同一坐標系中畫出函數(shù)y4x和ylogax的圖象，如圖所示：由圖象知，要使當0x，4xlogax，只需loga4，即logalogaa2，則a2，解得a或a，又0<a<1，所以a1.答案B題后悟道1.本題無法分離參數(shù)，若沒有數(shù)形結合的思想意識，則本題無法求解2解決本題的關鍵是在同一坐標系內(nèi)正確畫出函數(shù)y4x及ylogax的圖象不等式logax>(x1)2恰有三個整數(shù)解，則a的取值范圍為()A， B， ) C(1， D(1， 來源:解析：選B不等式logax>(x1)2恰有三個整數(shù)解，畫出示意圖可知a>1，其整數(shù)解集為2,3,4，則應滿足得a<.