1 10專題八：立體幾何例 題如圖，P為正方形ABCD外一點(diǎn)，PB平面ABCD，PBAB2，E為PD的中點(diǎn)（1）求證：PACE；（2）求四棱錐PABCD的表面積【解析】（1）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，則EFADBC，即EF，BC共面PB平面ABCD，PBBC又BCAB且PBABB，BC平面PAB，BCPAPBAB，BFPA，又BCBFB，PA平面EFBC，PACE（2）解：設(shè)四棱錐PABCD的表面積為S，PB平面ABCD，PBCD，又CDBC，PBBCB，CD平面PBC，CDPC，即PCD為直角三角形，由（1）知BC平面PAB，而ADBC，AD平面PAB，故ADPA，即PAD也為直角三角形綜上，SPC·CDPB·CBPA·ADAB·PBAB·BC84【答案】（1）見解析；（2）84 基礎(chǔ)回歸立體幾何是高考中必考的題型之一，并且分值占卷面的12%左右，多數(shù)是22分，?？純蓚€客觀題和一個主觀題，對學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算推理能力要求較高，考點(diǎn)主要集中在空間幾何體的三視圖，空間幾何體的表面積與體積，證明直線、平面的平行與垂直關(guān)系，求角立體幾何主要位于必修2中立體幾何初步 規(guī)范訓(xùn)練綜合題（48分/60min）1（12分/15min）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，點(diǎn)D1為棱PD的中點(diǎn)，過D1作與平面ABCD平行的平面，與棱PA，PB，PC相交于點(diǎn)A1，B1，C1，BAD60°（1）證明：B1為PB的中點(diǎn)；（2）已知棱錐的高為3，且AB2，AC，BD的交點(diǎn)為O，連接B1O，求三棱錐B1ABO外接球的體積【解析】（1）證明：連接B1D1BDB1D1，即B1D1為PBD的中位線，即B1為PB的中點(diǎn)（2）解：由（1）可得，OB1，AO，BO1，且OAOB，OAOB1，OBOB1，即三棱錐B1ABO的外接球?yàn)橐設(shè)A，OB，OB1為長，寬，高的長方體的外接球，則該長方體的體對角線長d，即外接球半徑R則三棱錐B1ABO外接球的體積VR3××3【答案】（1）見解析；（2）滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否2（12分/15min）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFPB交PB于點(diǎn)F（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：PB平面EFD；（3）求三棱錐EBCD的體積【解析】（1）證明：如圖所示，連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接EO底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在PAC中，EO是中位線，PAEOEO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB（2）解：PDDC，又E是斜邊PC的中點(diǎn)，DEPC由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，DCBC又PDDCD，BC平面PDC又DE平面PDC，BCDE由和，得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEFE，PB平面EFD（3）解：E是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)E到平面BCD的距離是PD的一半，VEBCD××1【答案】（1）見解析；（2）見解析；（2）滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否3（12分/15min）如圖，四邊形ABCD為梯形，ABCD，PD平面ABCD，BADADC90°，DC2AB2a，DAa，E為BC中點(diǎn)（1）求證：平面PBC平面PDE；（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA平面BDF？若存在，請找出具體位置，并進(jìn)行證明；若不存在，請分析說明理由【解析】（1）證明：連接BD，BADADC90°，ABa，DAa，BDDC2a又E為BC中點(diǎn)，BCDE又PD平面ABCD，BCPDDEPDD，BC平面PDEBC平面PBC，平面PBC平面PDE（2）解：當(dāng)點(diǎn)F位于PC三分之一分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P)時，PA平面BDF證明如下：連接AC，BD交于點(diǎn)O，ABCD，AOBCOD，又ABDC，AOOC，從而在CPA，AOAC，而PFPC，OFPA，而OF平面BDF，PA平面BDF，PA平面BDF【答案】（1）見解析；（2）見解析滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否4（12分/15min）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是梯形，ABCD，BAD60°，AB2AD，APBD（1）證明：平面ABD平面PAD；（2）若PA與平面ABCD所成的角為60°，AD2，PAPD，求點(diǎn)C到平面PAB的距離【解析】（1）證明：在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22AB·ADcos BAD，BAD60°，AB2AD，BD24AD2AD22·2AD·ADcos 60°3AD2，AB2AD2BD2，即BDAD又APBD，ADAPA，BD平面PADBD平面ABD，平面ABD平面PAD（2）解：取AD的中點(diǎn)O，連接PO，BO，PAPD，POAD由（1）知平面ABD平面PAD，交線為AD，PO平面ABD，由AD2，得AB4，BD2，OB，PA與平面ABCD所成的角為60°，PAO60°，得OP，PB4，PA2ABCD，CD平面PAB，故點(diǎn)C到平面PAB的距離即為點(diǎn)D到平面PAB的距離d，在三棱錐PABD中，VDPABVPABD，即××2××d××2×2×，求得d，點(diǎn)C到平面PAB的距離為【答案】（1）見解析；（2）滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org