綜合檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知函數(shù)y輸入自變量x的值，輸出對應(yīng)函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是()A順序結(jié)構(gòu)B順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)C條件結(jié)構(gòu)D順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)解析：因求函數(shù)值必須先判斷x須有條件結(jié)構(gòu)，整個算法中離不開順序結(jié)構(gòu)，故選B.答案：B2要從已編號(150)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32解析：在用系統(tǒng)抽樣時，應(yīng)分成五組，每組10枚，按一定規(guī)則每組中抽取1枚，只有B滿足答案：B3給出以下命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A為“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B為“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與事件B是對立事件；(2)(1)中的事件A與事件B是互斥事件；(3)若10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A為“所取的3件產(chǎn)品中最多有2件是次品”，事件B為“所取的3件產(chǎn)品中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件其中正確命題的個數(shù)是()A0B1C2 D3解析：對于(1)(2)，因為拋擲兩次硬幣，除事件A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩種事件，所以事件A和事件B不是對立事件，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事件；對于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件是次品，則事件A和事件B同時發(fā)生，所以事件A和事件B不是互斥事件答案：B4在區(qū)間2,1上隨機取一個數(shù)x，則x0,1的概率為() A. B.C. D.解析：由幾何概型的概率計算公式可知x0,1的概率P.故選A.答案：A5如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是()Ak6 Bk7Ck8 Dk9解析：第一次執(zhí)行循環(huán)，得到S10，k9；第二次執(zhí)行循環(huán)，得到S90，k8；第三次執(zhí)行循環(huán)，得到S720，k7，此時滿足條件答案：B6兩人的各科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法不正確的是()A甲、乙兩人的各科平均分相同B甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是85C甲各科成績比乙各科成績穩(wěn)定D甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)為87解析：甲的眾數(shù)應(yīng)為83，乙的眾數(shù)應(yīng)是98，D項錯答案：D7在一次實驗中測得(x，y)的四組值分別為A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.x1 B.x2C.2x1 D.x1解析：由，又回歸直線過點(，)，檢驗可得A正確答案：A8閱讀下列程序：如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為()A0 B1C2 D9解析：此程序是分段函數(shù)y的求值問題所以當x2時，y2(2)31.答案：B9某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A8 B11C16 D10解析：設(shè)高一學(xué)生數(shù)為x人，則高三為2x人，高二為x300人，則x2x(x300)3 500，x800.應(yīng)抽取的高一學(xué)生數(shù)為8008(人)答案：A10將八進制數(shù)135(8)化為二進制數(shù)為()A1 110 101(2) B1 010 101(2)C1 111 001(2) D1 011 101(2)解析：根據(jù)進位制的轉(zhuǎn)換可知，首先將八進制轉(zhuǎn)化為十進制，然后采用除k取余法得到結(jié)論化為十進制為135(8)58038118293，那么除二取余法由圖知，化為二進制數(shù)是1 011 101(2)答案：D11任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，一共畫了3個正方形，如圖所示若向圖形中隨機投一粒石子，則所投石子落在第三個正方形(陰影部分)內(nèi)的概率是()A. B.C. D.解析：設(shè)第一個正方形的邊長為2，則第二個正方形的邊長為，第三個正方形的邊長為1，由幾何概型 的概率計算公式可得所投石子落在第三個正方形內(nèi)的概率P.故選B.答案：B12某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為()A15,5,25 B15,15,15C10,5,30 D15,10,20解析：設(shè)高一、高二、高三各年級分別抽取的人數(shù)為x，y，z，由，可直接求出答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13如圖所示的程序框圖，輸出b的結(jié)果是_解析：根據(jù)程序框圖可知，該程序執(zhí)行的是blg 2lglglglglg 101，所以輸出的b的值為1.答案：114小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為_解析：由圖2可知，雞蛋占食品開支的比例為10%，結(jié)合圖1可知小波在一個星期的雞蛋開支占總開支的比例為30%10%3%.答案：3%15由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_ (從小到大排列)解析：不妨設(shè)x1x2x3x4，x1，x2，x3，x4N*，依題意得x1x2x3x48，s 1，即(x12)2(x22)2(x32)2(x42)24，所以x43，則只能x1x21，x3x43，則這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3.答案：1,1,3,316國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗中車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表1，某地區(qū)交通執(zhí)法部門統(tǒng)計了5月份的執(zhí)法記錄數(shù)據(jù)見表2.表1駕駛行為類別閾值/(mg/100mL)飲酒后駕車20，80醉灑后駕車80表2血液酒精含量/(mg/100mL)02020404060608080100人數(shù)18011522則可估計該地區(qū)5月份飲酒后駕車發(fā)生的概率為_解析：飲酒后駕車發(fā)生的概率約為0.09.答案：0.09三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)下表是某市從3月份隨機抽取的10天的空氣質(zhì)量指數(shù)和PM2.5日均濃度的數(shù)據(jù)，其中空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.日期編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空氣質(zhì)量指數(shù)1794098124291332414249589PM2.5日均濃度/(gm3)13558094801001903877066(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計該市當月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)在上表數(shù)據(jù)中，從空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取兩個日期，設(shè)事件M為“抽取的兩個日期中，PM2.5的日均濃度均小于75 gm3”，求事件M發(fā)生的概率解析：(1)由上表數(shù)據(jù)，知10天中空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的日期編號為A2，A3，A5，A9，A10，共5天，故可估計該市當月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P.(2)在空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日期A2，A3，A5，A9，A10中隨機抽取兩個日期的所有可能的情況為A2，A3，A2，A5, A2，A9，A2，A10，A3，A5，A3，A9，A3，A10，A5，A9，A5，A10，A9，A10，共10種；兩個日期中PM2.5日均濃度均小于75 gm3的有A2，A9，A2，A10，A9，A10，共3種故事件M發(fā)生的概率為.18(12分)已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，.(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9，t)，求t的值；(2)程序結(jié)束時，共輸出(x，y)的組數(shù)為多少；(3)寫出程序框圖的程序語句解析：(1)開始時x1時，y0；接著x3，y2；最后x9，y4，所以t4.(2)當n1時，輸出一對，當n3時，又輸出一對，當n2 011時，輸出最后一對，共輸出(x，y)的組數(shù)為1 006.(3)程序框圖的程序語句如下：19(12分)甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖所示：(1)請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))甲7乙(2)從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進行分析：從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？解析：(1)由圖可知，甲打靶的成績?yōu)椋?,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成績?yōu)椋?,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7.5，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3；乙的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均數(shù)相同甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成績較好甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多，所以甲成績較好從折線圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢，而乙呈下降趨勢，故甲更有潛力20(12分)某校為了解高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在一次數(shù)學(xué)考試后隨機抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，制成如下所示的頻率分布表.組號分組頻數(shù)頻率第一組90,100)50.05第二組100,110)a0.35第三組110, 120)300.30第四組120,130)20b第五組130,140100.10合計n1.00(1)求a，b，n的值；(2)若從第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機抽取2名與老師面談，求第三組中至少有1名學(xué)生被抽到與老師面談的概率解析：(1)由表中數(shù)據(jù)，得0.05，0.35，b，解得n100，a35，b0.20.(2)由題意，得第三、四、五組分別抽取的學(xué)生人數(shù)為63，62，61.第三組的3名學(xué)生記為a1，a2，a3，第四組的2名學(xué)生記為b1，b2，第五組的1名學(xué)生記為c，則從6名學(xué)生中隨機抽取2名，共有15種不同情況，分別為a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a1，c，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a2，c，a3，b1，a3，b2，a3，c，b1，b2，b1，c，b2，c其中第三組的3名學(xué)生均未被抽到的情況共有3種，分別為b1，b2，b1，c，b2，c故第三組中至少有1名學(xué)生被抽到與老師面談的概率為1.21(13分)在街道旁做一個游戲：在鋪滿邊長是9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 cm的小圓板規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若擲在正方形內(nèi)，則沒有獎品；若壓在塑料板的頂點上，可獲得一元錢；若壓在塑料板的邊上(頂點除外)，可重擲一次(1)小圓板壓在塑料板的邊上(含頂點)的概率是多少？(2)小圓板壓在塑料板的頂點上的概率是多少？解析：(1)如圖1所示，因為小圓板圓心O落在正方形ABCD內(nèi)任何位置都是等可能的，小圓板與正方形塑料板ABCD的邊(含頂點)相交是小圓板的圓心O到與它靠近的邊的距離不超過1 cm時發(fā)生，所以點O落在圖1中的陰影部分時，小圓板就能與塑料板ABCD的邊(含頂點)相交，它的面積為927232(cm2)，因此所求概率是.(2)小圓板與正方形的頂點相交是在圓心O與正方形的頂點的距離不超過小圓板的半徑1 cm時發(fā)生，如圖2中的陰影部分，四塊陰影部分合起來的面積為 cm2，故所求概率是.22(13分)第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位：枚).第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國3851322816俄羅斯2423273226(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖；(2)下表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和y(從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間x變化的數(shù)據(jù)：時間x(屆)2627282930金牌數(shù)之和y(枚)164476127165作出散點圖如下：由圖可以看出，金牌數(shù)之和y與時間x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少？參考數(shù)據(jù)：28，85.6.(xi)(yi)381，(xi)210.附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.解析：(1)近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下：(2)38.1，85.638.128981.2，所以金牌數(shù)之和y關(guān)于時間x的線性回歸方程為38.1x981.2.當x32時，中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報值38.132981.2238，故預(yù)測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為238枚