新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)全盤鞏固1給定性質(zhì)：最小正周期為；圖象關(guān)于直線x對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)的是()Aysin BysinCysin Dysin|x|解析：選B注意到函數(shù)ysin的最小正周期T，當(dāng)x時，ysin1，因此該函數(shù)同時具有性質(zhì).2函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為()A2 B0 C1 D1解析：選A0x9，0x，x，sin1，即2sin2.所以其最大值為2，最小值為，故最大值與最小值之和為2.3已知函數(shù)ysin x的定義域為a，b，值域為，則ba的值不可能是()來源:A. B. C D.解析：選A畫出函數(shù)ysin x的草圖分析知ba的取值范圍為.4(2014·麗水模擬)函數(shù)ytan xsin x|tan xsin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是()ABCD解析：選Dytan xsin x|tan xsin x|故選D.5(2014·溫州模擬)若函數(shù)y2cos x在區(qū)間上遞減，且有最小值1，則的值可以是()A2 B. C3 D.解析：選B由y2cos x在上是遞減的，且有最小值為1，則有f1，即2×cos1，即cos .經(jīng)驗證，得出選項B符合6已知函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期為6，且當(dāng)x時，f(x)取得最大值，則()Af(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù)Bf(x)在區(qū)間3，上是增函數(shù)Cf(x)在區(qū)間3，5上是減函數(shù)Df(x)在區(qū)間4，6上是減函數(shù)來源:解析：選Af(x)的最小正周期為6，.當(dāng)x時，f(x)有最大值，×2k(kZ)，2k(kZ)，.f(x)2sin，由函數(shù)f(x)的圖象(圖略)易得，函數(shù)f(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù)，而在區(qū)間3，或3，5上均沒單調(diào)性，在區(qū)間4，6上是增函數(shù)7已知函數(shù)f(x)2sin(x)，對于任意x都有ff，則f等于_解析：ff，x是函數(shù)f(x)2sin(x)的一條對稱軸f±2.答案：2或28已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，則f(x)的值域是_解析：f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|畫出函數(shù)f(x)的圖象(實線)，如圖，可得函數(shù)的最小值為1，最大值為，故值域為.答案：9已知函數(shù)f(x)cos xsin x(xR)，給出下列四個命題：若f(x1)f(x2)，則x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱其中真命題的是_解析：f(x)sin 2x，當(dāng)x10，x2時，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命題；f(x)的最小正周期為，故是假命題；當(dāng)x時，2x，故是真命題；因為fsin ，故f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，故是真命題答案：10函數(shù)f(x)Asin1(A0，0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值解：(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，A13，即A2.函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，最小正周期T，2，函數(shù)f(x)的解析式為y2sin1.(2)f2sin12，sin.0<<，<<，.11(2013·湖南高考)已知函數(shù)f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解：f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()，得sin .又是第一象限角，所以cos >0.從而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等價于sin x1cos x，即sin xcos x1.于是sin.從而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合為.12已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)a·b(xR)的圖象關(guān)于直線x對稱，其中，為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍解：(1)f(x)sin2xcos2x2sin x·cos xcos 2xsin 2x2sin.由直線x是yf(x)圖象的一條對稱軸，可得sin±1，所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過點，得f0，即2sin2sin，故f(x)2sin，由0x，有x，所以sin1，得12sin2，故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為1，2 來源:沖擊名校1已知函數(shù)f(x)2sin x在區(qū)間上的最小值為2，則的取值范圍是()來源:A.6，)B.C(，26，)D(，2解析：選D當(dāng)0時，由x，得x，由題意知，；當(dāng)0時，由x，得x，由題意知，2，綜上可知，(，2.2設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)，給出以下四個論斷：它的最小正周期為；它的圖象關(guān)于直線x成軸對稱圖形；它的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形；在區(qū)間上是增函數(shù)以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題_(用序號表示即可)解析：若成立，則2；令2·k，kZ，且|，故k0，則.此時f(x)sin，當(dāng)x時，sinsin 0，所以f(x)的圖象關(guān)于成中心對稱；又f(x)在上是增函數(shù)，則f(x)在上也是增函數(shù)，因此.用類似的分析可求得.答案：或高頻滾動1已知sin ，sin cos 1，則cos ()AB C D.解析：選A由(sin cos )212sin cos 1，可得sin cos 0，又因為sin 0，所以cos 0，即cos .2在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三個內(nèi)角來源:解：由已知得22得2cos2A1，即cos A或cos A.(1)當(dāng)cos A時，cos B，又A，B是ABC的內(nèi)角，A，B，C(AB).(2)當(dāng)cos A時，cos B.又A，B是ABC的內(nèi)角，A，B，不合題意綜上可知，A，B，C.