新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(三十)等差數(shù)列(時(shí)間：60分鐘滿(mǎn)分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難等差數(shù)列的判定5等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用4,97基本量運(yùn)算1,28,10綜合應(yīng)用36,1112一、選擇題(每小題5分，共30分)1(2012·福建高考)等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an中的公差為()A1 B2 C3 D4【解析】法一利用基本量法求解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得解得d2.法二利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解在等差數(shù)列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.【答案】B2設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8 B7 C6 D5【解析】數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，d2.an2n1，又Sk2Sk24，ak2ak12(k2)2(k1)24k424，k5.【答案】D3(2014·臨沂模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A6 B7 C8 D9【解析】設(shè)an的公差為d，a1a9a4a66，且a111，a95，從而d2.所以Sn11nn(n1)n212n，當(dāng)n6時(shí)，Sn取最小值【答案】A4(2014·淄博一中期中)如果等差數(shù)列an中，a3a5a712，那么a1a2a9的值為()A18 B27 C54 D36【解析】因?yàn)?，等差?shù)列an中，a3a5a712，所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)，3a512，a54，所以，a1a2a99a536，選D.【答案】D5(2013·遼寧高考)下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4【解析】因?yàn)閐>0，所以an1>an，所以p1是真命題因?yàn)閚1>n，但是an的符號(hào)不知道，所以p2是假命題同理p3是假命題由an13(n1)dan3nd4d>0，所以p4是真命題【答案】D6(2014·青島期中)已知等差數(shù)列an的公差d0，若a1a2a3a2 0132 013at(tN*)，則t()A2 014 B2 013 C1 007 D1 006【解析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)公式a1a2a3a2 0132 013at，由等差數(shù)列性質(zhì)得a1a2 0132a1 0072at，所以t1 007，故選C.【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7(2014·洛陽(yáng)模擬)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若am1am1a0，S2m138，則m_.【解析】am1am12am，2ama0，則am2，am0(舍)，又S2m1(2m1)am2(2m1)38.解之得m10.【答案】108等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且6S55S35，則a4_.【解析】6S55S35，6(5a110d)5(3a13d)5，a13d，即a4.【答案】9(2014·安慶模擬)已知等差數(shù)列an中，a1，a99是函數(shù)f(x)x210x16的兩個(gè)零點(diǎn)，則a50a20a80_.【解析】依題意a1a9910，a505，故a50a20a80a502a50.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)(2013·課標(biāo)全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a4a7a3n2.【解】(1)設(shè)an的公差為d，由題意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項(xiàng)為25，公差為6的 等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.11(12分)(2014·長(zhǎng)沙模擬)已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a3·a4117，a2a522.(1)求通項(xiàng)an；(2)若數(shù)列bn滿(mǎn)足bn，是否存在非零實(shí)數(shù)c使得bn為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a2a5a3a422，a3，a4是方程x222x1170的根，且a4a3，a39且a413，從而a11，公差d4，故通項(xiàng)an14(n1)4n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所以bn.法一所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.當(dāng)c時(shí)，bn2n，當(dāng)n2時(shí)，bnbn12.故當(dāng)c時(shí)，數(shù)列bn為等差數(shù)列法二當(dāng)n2時(shí)，bnbn1，欲使bn為等差數(shù)列，只需4c22(2c1)且3c2c(c1)(c0)，解得c.故當(dāng)c時(shí)，數(shù)列bn為等差數(shù)列12(13分)(2014·蘭州模擬)在數(shù)列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)；(3)若an對(duì)任意n2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解】(1)證明由3anan1anan10(n2)得，3(n2)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列(2)由(1)可得，13(n1)3n2.an.(3)an對(duì)n2的整數(shù)恒成立，即3n1對(duì)n2(nN*)恒成立整理得(n2，nN*)，令Cn，Cn1Cn因?yàn)閚2，所以Cn1Cn0，Cn為單調(diào)遞增數(shù)列，C2最小，且C2，故的取值范圍為.