新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(六十八)合情推理與演繹推理(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難類比推理7412歸納推理1,2,85演繹推理36綜合應(yīng)用9,10,11一、選擇題(每小題5分，共30分)1如圖1122是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是()圖1122【解析】該五角星對(duì)角上的兩盞花燈依次按逆時(shí)針方向亮一盞，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是A.【答案】A2觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)【解析】由所給等式知，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，從而g(x)是奇函數(shù)g(x)g(x)【答案】D3正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A結(jié)論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確【解析】f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，上述推理過程中小前提不正確【答案】C4(2014·安陽模擬)我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值a，類比上述結(jié)論，在邊長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值()A.a B.a C.a D.a【解析】正四面體內(nèi)任一點(diǎn)與四個(gè)面組成四個(gè)三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體積，設(shè)點(diǎn)到四個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，h4，每個(gè)面的面積為a2，正四面體的體積為a3，則有×a2(h1h2h3h4)a3，得h1h2h3h4a.【答案】A5(2014·廣州模擬)觀察下列各式：7249,73343,742 401，則72 011的末兩位數(shù)字為()A01 B43 C07 D49【解析】7249,73343,742 401,7516 807,76117 649,77823 543，7n(nZ，且n2)的末兩位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，又2 011502×43，72 011與73的末兩位相同，末兩位數(shù)字為43.【答案】B6已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2D(x1x2)，都有f，則稱yf(x)為D上的凹函數(shù)由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為()Aylog2x ByCyx2 Dyx3【解析】結(jié)合函數(shù)圖象，直觀觀測(cè)C滿足，事實(shí)上f2，.2x1x2xx(x1x2)，2，因此f，yf(x)x2在D上為凹函數(shù)【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7(2014·大慶模擬)由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：由“mnnm”類比得到“a·bb·a”；由“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”；由“t0，mtxtmx”類比得到“p0，a·px·pax”；由“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”以上結(jié)論正確的是_【解析】因?yàn)橄蛄窟\(yùn)算滿足交換律、乘法分配律，向量沒有除法，不能約分，所以正確，錯(cuò)誤又因?yàn)閨a·b|a|·|b|·|cosa，b|，所以錯(cuò)誤【答案】8(2014·聊城高三測(cè)試)電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷“游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個(gè)方塊下面有一個(gè)雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會(huì)標(biāo)有數(shù)字(如果數(shù)字是0，常省略不標(biāo))，此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個(gè)數(shù)(至多八個(gè))如圖甲中的“3”表示它的周圍八個(gè)方塊中有且僅有3個(gè)雷圖乙是張三玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，上方第一行左起七個(gè)方塊中(方塊上標(biāo)有字母)，能夠確定下面一定沒有雷的方塊有_，下面一定有雷的方塊有_(請(qǐng)?zhí)钊胨羞x定方塊上的字母)圖1023【解析】圖乙中最左邊的“1”和最右邊的“1”，可得如下推斷：由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷，最右邊1的右邊是雷，所以，E，F(xiàn)下均無雷結(jié)合B下方的“3”周圍有且僅有3顆雷，C下1，C下一定有雷，B一定沒雷，A有一個(gè)雷；同理D下方是1,1的周圍只有一個(gè)雷，可得D下沒有雷；綜上所述能夠確定下面一定沒有雷的方塊有BDEF，下面一定有雷的方塊有AC.【答案】BDEFAC圖11249(2013·安徽高考)如圖1124，互不相同的點(diǎn)A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面積均相等，設(shè)OAnan.若a11，a22，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_【解析】設(shè)OAnx(n3)，OB1y，O，記SOA1B1×1×ysin S，那么SOA2B2×2×2ysin 4S，SOA3B34S(4SS)7S，SOAnBnx·xysin (3n2)S，x.即an(n3)經(jīng)驗(yàn)證知an(nN*)【答案】an三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)觀察下表：1，2,34,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，問：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？(3)2 013是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？【解】(1)第n1行的第1個(gè)數(shù)是2n，第n行的最后一個(gè)數(shù)是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)3·22n32n2.(3)2101 024,2112 048,1 0242 0132 048，2 013在第11行，該行第1個(gè)數(shù)是2101 024，由2 0131 0241990，知2 013是第11行的第990個(gè)數(shù)11(12分)(2012·福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213°cos217°sin 13°cos 17°；sin215°cos215°sin 15°cos 15°；sin218°cos212°sin 18°cos 12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論【解】(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°.(2)歸納三角恒等式sin2cos2(30°)sin cos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin (cos 30°cos sin 30°sin )cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.12(13分)(2014·聊城模擬)下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為f(n)圖1025(1)求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；(2)找出f(n)與f(n1)的關(guān)系，并求出f(n)的表達(dá)式；【解】(1)由題意有f(1)3，f(2)f(1)33×212.f(3)f(2)33×427.f(4)f(3)33×648.f(5)f(4)33×875.(2)由題意及(1)知，f(n1)f(n)33×2nf(n)6n3，即f(n1)f(n)6n3，所以f(2)f(1)6×13，f(3)f(2)6×23，f(4)f(3)6×33，f(n)f(n1)6(n1)3，將上面(n1)個(gè)式子相加，得：f(n)f(1)6123(n1)3(n1)6×3(n1)3n23.又f(1)3，所以f(n)3n2.