新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時限時檢測(五十四)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1,2,39,10弦中點、弦長問題4,5,7611最值與范圍問題8定值與定點問題12一、選擇題(每小題5分，共30分)1若直線mxny4與O：x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)是()A至多為1 B2 C1 D0【解析】由題意知：2，即2，點P(m，n)在橢圓1的內(nèi)部，故所求交點個數(shù)是2個【答案】B2過點(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個公共點，這樣的直線有()A1條 B2條 C3條 D4條【解析】結(jié)合圖形分析可知，滿足題意的直線共有3條：直線x0，過點(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0)【答案】C3已知拋物線C的方程為x2y，過A(0，1)，B(t,3)兩點的直線與拋物線C沒有公共點，則實數(shù)t的取值范圍是()A(，1)(1，)B.C(，2)(2，)D(，)(，)【解析】直線AB的方程為yx1，與拋物線方程x2y聯(lián)立得x2x0，由于直線AB與拋物線C沒有公共點，所以20，解得t或t.【答案】D4設(shè)拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|()A4 B8 C8 D16【解析】直線AF的方程為y(x2)，聯(lián)立得y4，所以P(6,4)由拋物線的性質(zhì)可知|PF|628.【答案】B5過橢圓1內(nèi)一點P(3,1)，且被這點平分的弦所在直線的方程是()A3x4y130 B4x3y130C3x4y50 D3x4y50【解析】設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，由于A、B兩點均在橢圓上，故1，1，兩式相減得0.又P是A、B的中點，x1x26，y1y22，kAB.直線AB的方程為y1(x3)即3x4y130.【答案】A6(2014·山東師大附中模擬)設(shè)雙曲線1(a0，b0)的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標原點，(，R)，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.【解析】由題意可知A，B，P.由可知又，bc，即c2b.又c2a2b2，故ab.e.【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)7已知拋物線y24x的弦AB的中點的橫坐標為2，則|AB|的最大值為_圖892【解析】利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由圖可知|AF|BF|AB|AB|6，當AB過焦點F時取最大值為6.【答案】68已知雙曲線x21的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則·的最小值為_【解析】由題可知A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)，設(shè)P(x，y)(x1)，則(1x，y)，(2x，y)，·(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.x1，函數(shù)f(x)4x2x5的圖象的對稱軸為x，當x1時，·取得最小值2.【答案】29(2012·北京高考)在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y24x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點其中點A在x軸上方，若直線l的傾斜角為60°，則OAF的面積為_【解析】y24x的焦點為F(1,0)，又直線l過焦點F且傾斜角為60°，故直線l的方程為y(x1)，將其代入y24x得3x26x34x0，即3x210x30.x或x3.又點A在x軸上方，xA3.yA2.SOAF×1×2.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由【解】(1)由題意，可設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，且左焦點為F(2,0)，橢圓C過點A(2,3)則|AF|3，|AF|5.從而有解得又a2b2c2，b212，故橢圓C的方程為1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，設(shè)其方程為yxt.由得3x23txt2120.直線l與橢圓C有公共點，(3t)212(t212)0，解得4t4.又由直線OA與l的距離d4，得4，t±2.±24，4，符合題意的直線l不存在11(12分)(2013·陜西高考)已知動點M(x，y)到直線l：x4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍(1)求動點M的軌跡C的方程；(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率圖【解】(1)如圖，設(shè)點M到直線l的距離為d，根據(jù)題意，d2|MN|，由此得|4x|2，化簡得1，動點M的軌跡C的方程為1.(2)法一：由題意，設(shè)直線m的方程為ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，如圖圖將ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240.其中(24k)24×24(34k2)96(2k23)>0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2x1x2.又A是PB的中點，故x22x1.將代入，得x1，x，可得2，且k2>，解得k或k，直線m的斜率為或.法二：由題意，設(shè)直線m的方程為ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，如圖.A是PB的中點，x1，y1，又1，1，聯(lián)立，解得或即點B的坐標為(2,0)或(2,0)，直線m的斜率為或12(13分)(2014·貴陽模擬)設(shè)橢圓C：1(ab0)過點M(1,1)，離心率e，O為坐標原點(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l是圓O：x2y21的任意一條切線，且直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求證：·為定值【解】(1)因為e，a23b2，橢圓C的方程為1.又橢圓C過點M(1,1)，代入方程解得a24，b2，橢圓C的方程為1(2) 當圓O的切線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykxm，則圓心O到直線l的距離d1，1k2m2將直線l的方程和橢圓C的方程聯(lián)立，得到關(guān)于x的方程為(13k2)x26kmx3m240設(shè)直線l與橢圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則·x1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m2(1k2)·km·m20，當圓的切線l的斜率不存在時，驗證得·0.綜合上述可得，·為定值0.