3 2簡(jiǎn)單的三角恒等變換 第一課時(shí) 問題提出 1 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式分別是什么 sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 sin2 2sin cos 2 三角函數(shù)公式是三角變換的理論依據(jù) 基本的三角公式包括同角關(guān)系公式 誘導(dǎo)公式 和差公式和二倍角公式等 有了這些公式 使得三角變換的內(nèi)容 思路 方法豐富多彩 奧妙無窮 并為培養(yǎng)我們的推理 運(yùn)算能力提供了很好的平臺(tái) 在實(shí)際應(yīng)用中 我們不僅要掌握公式的正向和逆向運(yùn)用 還要了解公式的變式運(yùn)用 做到活用公式 用活公式 3 代數(shù)式變換與三角變換的區(qū)別在于 代數(shù)式變換主要是對(duì)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行變換 三角變換一般先尋找三角式包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系 并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式進(jìn)行變換 其中有兩個(gè)變換原理是需要我們了解的 三角恒等變換基本原理 探究 一 異角和積互化原理 思考1 對(duì)于sin cos 和cos sin 二者相加 相減分別等于什么 思考2 記sin cos x cos sin y 利用什么數(shù)學(xué)思想可求出x y x y sin x y sin 方程思想 左邊是積右邊是和差 從左到右積化和差 思考4令 并交換等式兩邊的式子可得什么結(jié)論 思考5 這兩個(gè)等式左右兩邊的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn) 從左到右的變換功能是什么 思考6 參照上述分析 cos cos sin sin 分別等于什么 其變換功能如何 思考7 cos cos cos cos 分別等于什么 其變換功能如何 思考8 上述關(guān)系表明 兩個(gè)不同的三角函數(shù)的和 差 與積是可以相互轉(zhuǎn)化的 但轉(zhuǎn)化是有條件的 其中和差化積的轉(zhuǎn)化條件是什么 兩個(gè)角的函數(shù)同名 探究 二 同角和差合成原理 思考1 sin20 cos30 cos20 sin30 可合成為哪個(gè)三角函數(shù) sin 20 30 sin50 思考2 可分別合成為哪個(gè)三角函數(shù) sin 20 60 sin 30 20 思考3 可分別合成為哪個(gè)三角函數(shù) 思考4 可合成為哪個(gè)三角函數(shù) 思考5 一般地 可合成為一個(gè)什么形式的三角函數(shù) 其中 理論遷移 例1化簡(jiǎn) tan 例2已知cosx cos cos 求證 例3求函數(shù)的周期 最大值和最小值 小結(jié)作業(yè) 1 異角和積互化原理與同角和差合成原理 是三角變換的兩個(gè)基本原理 具體公式不要求記憶 但要明確其變換思想 會(huì)在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用 2 明確思維起點(diǎn) 把握變換方向 抓住內(nèi)在聯(lián)系 合理選擇公式 是三角變換的基本要決 3 對(duì)形如的函數(shù) 轉(zhuǎn)化為的形式后 可使問題得到簡(jiǎn)化 這是一種化歸思想 作業(yè) P143習(xí)題3 2A組 1 5 6 7 8 2 3 4 5