1 1一、填空題1已知z2xy，式中變量x，y滿足約束條件則z的最大值為_(kāi)解析：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖所示，可求得A(2,2)，B(，)，C(2，1)作出目標(biāo)函數(shù)直線y2xz，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，1)時(shí)，z取最大值，zmax5.答案：52在約束條件下，的最小值為_(kāi)解析：畫(huà)出線性約束條件下的可行域(如圖陰影部分)，所求的的幾何意義就是點(diǎn)(1,0)與陰影部分內(nèi)的點(diǎn)之間的距離，其最小值為點(diǎn)(1,0)到直線x2y10的距離，可求得的最小值為.答案：3若x、y滿足 ，則z的最大值是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包括邊界)z可看作可行域上的點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)B(1,1)連線的斜率由圖可知z的最大值為kAB3.答案：34已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_解析：畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖，|PO|表示可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，從而使|PO|取得最小值的最優(yōu)解為點(diǎn)A(1,1)；使|PO|取得最大值的最優(yōu)解為點(diǎn)B(1,3)|PO|min， |PO|max.答案：5現(xiàn)要挑選x名女同學(xué)，y名男同學(xué)參加某項(xiàng)游戲活動(dòng)，其中x和y滿足約束條件則挑選出男女同學(xué)總數(shù)和的最大值為_(kāi)解析：畫(huà)圖得可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為(4,0)，(4,8)，(0,4)，把此三點(diǎn)坐標(biāo)代入zxy，知點(diǎn)在(4,8)時(shí)，zxy的最大值是4812，應(yīng)填12.答案：126在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：由題易知當(dāng)a2時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域不存在；當(dāng)a>2時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC，如圖所示，分別求出三條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：A(a，a4)，B(a，a)，C(2, 2)，故|AB|a4(a)2a4，點(diǎn)C到直線AB的距離為da(2)a2，所以三角形ABC的面積S(2a4)·(a2)9，解得a1或a5(舍去)答案：17不等式(k>1)所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若M的面積為S，則的最小值為_(kāi)解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，易知M的面積S×4×4k8k.k>1，k1>0.于是，8(k1)1632，當(dāng)且僅當(dāng)8(k1)，即k2時(shí)取等號(hào)答案：328設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖陰影部分所示由得交點(diǎn)A(2,9)對(duì)yax的圖象，當(dāng)0<a<1時(shí)，沒(méi)有點(diǎn)在區(qū)域D上當(dāng)a>1，yax恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，由a29，得a3.要滿足題意，需滿足a29，解得1<a3.答案：1<a39已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值的取值范圍是2，1，則目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是_解析：不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，目標(biāo)函數(shù)變形為yxz，當(dāng)z最小時(shí)就是直線yxz在y軸上的截距最大當(dāng)z的最小值為1，即直線yx1時(shí)，聯(lián)立方程可得此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)，此時(shí)m235；當(dāng)z的最小值為2，即直線yx2時(shí)，聯(lián)立方程可得此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,5)，此時(shí)m358.故m的取值范圍是5,8目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值在點(diǎn)B(m1,1)處取得，即zmaxm11m2，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是3,6答案：3,6二、解答題10若(x，y)|(x，y)|x2y2m2(m>0)，求實(shí)數(shù)m的范圍解析：設(shè)A(x，y)|，B(x，y)|x2y2m2(m>0)，則集合A表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，集合B表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，m為半徑的圓及其內(nèi)部，由AB得，m|PO|，由，解得，即P(3,4)，|PO|5，即m5.11已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的一個(gè)零點(diǎn)為x1，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一個(gè)雙曲線的離心率(1)求abc；(2)求的取值范圍解析：(1)f(1)0，abc1.(2)由c1ab，f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1，從而另兩個(gè)零點(diǎn)為方程x2(a1)xab10的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零，設(shè)g(x)x2(a1)xab1，由根的分布知識(shí)畫(huà)圖可得，即，作出可行域如圖所示而表示可行域中的點(diǎn)(a，b)與原點(diǎn)連線的斜率k，直線OA的斜率k1，直線2ab30的斜率k22，k(2，)，即(2，)12某公司倉(cāng)庫(kù)A存有貨物12噸，倉(cāng)庫(kù)B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙三個(gè)商店，從倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元、6元、9元；從倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元問(wèn)應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案，才能使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少？解析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：商店每噸運(yùn)費(fèi)倉(cāng)庫(kù)甲乙丙A869B345設(shè)倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸，則倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給丙商店的貨物為(12xy)噸，從而倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7x)噸、(8y)噸、5(12xy)(xy7)噸，于是總運(yùn)費(fèi)為z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.線性約束條件為，即，目標(biāo)函數(shù)為zx2y126.作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示作出直線l：x2y0，把直線l平行移動(dòng)，顯然當(dāng)直線l移動(dòng)到過(guò)點(diǎn)(0,8)時(shí)，在可行域內(nèi)zx2y126取得最小值z(mì)min02×8126110，則x0， y8時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小安排的調(diào)運(yùn)方案如下：倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸，倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸，此時(shí)可使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少