課時作業(yè) 7二項式定理|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(x2y)11展開式中共有()A10項B11項C12項 D9項解析：根據(jù)二項式定理可知有11112項答案：C2在5的二項展開式中，x的系數(shù)為()A10 B10C40 D40解析：利用通項求解因為Tr1C(2x2)5rrC25rx102r(1)rxrC25r(1)rx103r，所以103r1，所以r3，所以x的系數(shù)為C253(1)340.答案：D3已知n的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是()A1 B1C45 D45解析：由題知第三項的系數(shù)為C(1)2C，第五項的系數(shù)為C(1)4C，則有，解之得n10，由Tr1Cx202rx (1)r，當(dāng)202r0時，即當(dāng)r8時，常數(shù)項為C(1)8C45，選D.答案：D4.5(xR)展開式中x3的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于()A1 B.C1 D2解析：由二項式定理，得Tr1Cx5rrCx52rar，52r3，r1，Ca10，a2.答案：D5在x(1x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為()A30 B20C15 D10解析：因為(1x)6的展開式的第(r1)項為Tr1Cxr，x(1x)6的展開式中含x3的項為Cx315x3，所以系數(shù)為15.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6在6的二項展開式中，常數(shù)項等于_解析：方法一：利用計數(shù)原理及排列組合知識求解常數(shù)項為Cx3320x3160.方法二：利用二項展開式的通項求解Tr1Cx6rr(2)rCx62r，令62r0，得r3.所以常數(shù)項為T4(2)3C160.答案：1607二項式6的展開式的第5項的系數(shù)為，則實數(shù)a的值為_解析：因為展開式的第5項為T5C(2x3)24x2x2，所以第5項的系數(shù)為.由已知，得.所以a481，即a3或3.答案：3或38若n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_解析：利用二項展開式的通項公式求解由題意知，CC，n8.Tr1Cx8rrCx82r，當(dāng)82r2時，r5，的系數(shù)為CC56.答案：56三、解答題(每小題10分，共20分)9求()9展開式中的有理項解析：Tk1(1)kCx.令Z，即4Z，且k0,1,2，9.k3或k9.當(dāng)k3時，4，T4(1)3Cx484x4；當(dāng)k9時，3，T10(1)9Cx3x3.()9的展開式中的有理項是：第4項，84x4；第10項，x3.10在二項式n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列(1)求展開式的第四項(2)求展開式的常數(shù)項解析：Tr1C()nrrrCx.由前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，得C2C2C，解得n8或n1(舍去)(1)展開式的第四項為：T43Cx7.(2)當(dāng)r0，即r4時，常數(shù)項為4C.|能力提升|(20分鐘，40分)11二項式n展開式中含有x項，則n可能的取值是()A10 B9C8 D7解析：因為二項式n展開式的通項公式為Tr1Cn1()r(1)rCx，令2n1，得5r4n2，即r，即4n2是5的倍數(shù)，所以滿足條件的數(shù)在答案中只有7.故選D.答案：D12(1xx2)6的展開式中的常數(shù)項為_解析：6的展開式中，Tr1Cx6rr(1)rCx62r，令62r0，得r3，T4C(1)3C，令62r1，得r(舍去)，令62r2，得r4，T5C(1)4x2，所以(1xx2)6的展開式中的常數(shù)項為1(C)C20155.答案：513求(1x)6(1x)4的展開式中x3的系數(shù)解析：方法一：(1x)6的通項Tk1C(x)k(1)kCxk，k0,1,2,3,4,5,6，(1x)4的通項Tr1Cxr，r0,1,2,3,4，又kr3，則或或或x3的系數(shù)為CCCCCC8.方法二：(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1Cx2Cx4Cx6Cx8)(1x)2，x3的系數(shù)為C(2)8.14已知n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列(1)證明展開式中沒有常數(shù)項；(2)求展開式中所有有理項解：(1)證明：依題意，前三項系數(shù)的絕對值分別是1，C1，C2，且2C1C2，即n29n80，所以n8(n1舍去)，所以8的展開式的通項為Tr1C()8rrrCxx(1)rx.若Tr1為常數(shù)項，當(dāng)且僅當(dāng)0，即3r16，因為rN，所以這不可能，所以展開式中沒有常數(shù)項(2)若Tr1為有理項，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)因為0r8，rN，所以r0,4,8，即展開式中的有理項共有3項，它們是T1x4，T5x，T9x2.