1 1第六章 數(shù)列一基礎(chǔ)題組1.【20xx四川，理8】已知數(shù)列的首項，其前項的和為，且，則（ ）（A）0 （B） （C） 1 （D）22.【20xx四川，理8】數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若則，則（ ）（A）0 （B）3 （C）8 （D）11二能力題組1.【2008四川，理7】已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是( )（） （）（） （）【答案】：D【考點】：此題重點考察等比數(shù)列前項和的意義，等比數(shù)列的通項公式，以及均值不等式的應(yīng)用；【突破】：特殊數(shù)列入手淘汰；重視等比數(shù)列的通項公式，前項和，以及均值不等式的應(yīng)用，特別是均值不等式使用的條件；2.【2008四川，理16】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為_.【答案】：【點評】：此題重點考察等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，以及不等式的變形求范圍；【突破】：利用等差數(shù)列的前項和公式變形不等式，利用消元思想確定或的范圍解答本題的關(guān)鍵；3.【20xx四川，理11】已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，.設(shè)在上的最大值為，且的前項和為，則（ ）（A）3 （B） （C）2 （D）4. 【20xx四川，理12】設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則（ ）A、 B、 C、 D、5. 【20xx高考四川，理16】設(shè)數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）記數(shù)列的前n項和，求得成立的n的最小值.【考點定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項公式與前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.三拔高題組1.【2007四川，理21】已知函數(shù),設(shè)曲線在點處的切線與x軸的交點為，其中為正實數(shù).()用表示；()若是數(shù)列的前項和，證明.()若記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.【答案】（1）；（2）證明略；（3）證明略，.即，從而所以【考點】本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力.2.【2008四川，理20】（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（）證明：當(dāng)時，是等比數(shù)列；（）求的通項公式【答案】：（）證明略；（）.【點評】：此題重點考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項公式，同時考察分類討論思想；【突破】：推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項公式是重視首項是否可以吸收是易錯點，同時重視分類討論，做到條理清晰是關(guān)鍵.3.【2009四川，理22】（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；（III）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值.【答案】（I）；（II）證明略；（III）的最小值為4. （）由（）知一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時，設(shè)則 < 當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)則<對一切的正整數(shù)n，都有綜上所述，正實數(shù)的最小值為4【考點定位】本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識、考查化歸思想、分類整合思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力.4.【20xx四川，理21】（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且對任意都有（）求；（）設(shè)證明：是等差數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（）；（）證明略；（）.【解析】（）由題意，令再令（）當(dāng)時，由已知(以代替)可得于是即 所以bn是公差為8的等差數(shù)列（）由（）、（）的解答可知則另由已知（令可得，那么，【考點】本題主要考查遞推型數(shù)列問題、等差數(shù)列的證明、錯位相減法求和問題，考查考生利用整體運算解決數(shù)列問題的能力.5.【20xx四川，理20】 (本小題共12分) 設(shè)為非零實數(shù)，.(I)寫出并判斷是否為等比數(shù)列.若是，給出證明；若不是，說明理由；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【答案】(I) ，；當(dāng)時， 是以為首項，為公比的等比數(shù)列；當(dāng)時， 不是等比數(shù)列；證明略；(II) .6.【20xx四川，理20】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項和為，且對一切正整數(shù)都成立。（）求，的值；（）設(shè)，數(shù)列的前項和為，當(dāng)為何值時，最大？并求出的最大值。7.【20xx四川，理16 】(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列中，且為和的等比中項，求數(shù)列的首項、公差及前項和【答案】首項為4 ，公差為0 ，或首項為1，公差為3；或.【考點定位】本小題考查等差數(shù)列、等比中項等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類與整合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想將等差錯看為等比，將等比中項錯看為等差中項，誤將公差舍去.8.【20xx四川，理19】設(shè)等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）.（1）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；（2）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前 項和.【答案】（1）；（2）.