第二課時函數(shù)的最大(小)值【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號圖象法求函數(shù)最值1,12單調(diào)性法求函數(shù)最值3,4,5,7二次函數(shù)的最值2,6,8,13函數(shù)最值的應(yīng)用8,9,10,111.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)在-2,2上的最小值、最大值分別是(C)(A)-1,3(B)0,2(C)-1,2(D)3,2解析:當(dāng)x-2,2時,由題圖可知,x=-2時,f(x)的最小值為f(-2)=-1;x=1時,f(x)的最大值為2.故選C.2.函數(shù)f(x)=-x2+4x-6,x0,5的值域?yàn)?B)(A)-6,-2(B)-11,-2(C)-11,-6(D)-11,-1解析:函數(shù)f(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2,又x0,5,所以當(dāng)x=2時,f(x)取得最大值為-(2-2)2-2=-2;當(dāng)x=5時,f(x)取得最小值為-(5-2)2-2=-11;所以函數(shù)f(x)的值域是-11,-2.故選B.3.函數(shù)f(x)=-x+在-2,-上的最大值是(A)(A) (B)- (C)-2 (D)2解析:因?yàn)閒(x)=-x+在-2,-上為減函數(shù),所以當(dāng)x=-2時取得最大值,且為2-=.故選A.4.函數(shù)f(x)=2-在區(qū)間1,3上的最大值是(D)(A)2(B)3(C)-1(D)1解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2-在區(qū)間1,3上為增函數(shù),所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故選D.5.已知函數(shù)f(x)=,x-8,-4),則下列說法正確的是(A)(A)f(x)有最大值,無最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,無最小值(D)f(x)有最大值2,最小值解析:f(x)=2+,它在-8,-4)上單調(diào)遞減,因此有最大值f(-8)=,無最小值.故選A.6.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-,1)上有最小值,則a的取值范圍是(A)(A)(-,1)(B)(-,1(C)(1,+)(D)1,+)解析:由題意,f(x)=(x-a)2-a2+a,所以函數(shù)的對稱軸為x=a.若a1,則函數(shù)在區(qū)間(-,1)上是減函數(shù),因?yàn)槭情_區(qū)間,所以沒有最小值所以a<1,此時當(dāng)x=a時取得最小值,故選A.7.已知函數(shù)f(x)=2x-3,其中xxN|1x,則函數(shù)的最大值為.解析:函數(shù)f(x)=2x-3為增函數(shù),且x1,2,3,函數(shù)自變量x的最大值為3,所以函數(shù)的最大值為f(3)=3.答案:38.若函數(shù)f(x)=x2-2x+m,在x0,3上的最大值為1,則實(shí)數(shù)m的值為.解析:函數(shù)f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其對稱軸為x=1,則f(x)在0,1上單調(diào)遞減,在(1,3上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=3時,函數(shù)有最大值,即為9-6+m=1,解得m=-2.答案:-29.f(x)=2x4-3x2+1在,2上的最大值、最小值分別是(A)(A)21,-(B)1,-(C)21,0(D)0,-解析:由f(x)=2x4-3x2+1,x,2,可設(shè)t=x2,t,4,所以f(x)=g(t)=2t2-3t+1,對稱軸t=,g()=-,g(4)=21,g()=,所以最大值為21,最小值為-.故選A.10.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,則f(x)的最大值為(A)(A)1(B)0(C)-1(D)2解析:函數(shù)f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,因?yàn)閤0,1,所以函數(shù)f(x)=-x2+4x+a在0,1上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=0時,f(x)有最小值f(0)=a=-2,當(dāng)x=1時,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1.故選A.11.用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,則函數(shù)f(x)=min4x+1,x+4,-x+8的最大值是.解析:在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的圖象后,取位于下方的部分得函數(shù)f(x)=min4x+1,x+4,-x+8的圖象,如圖所示.由圖象可知,函數(shù)f(x)在x=2時取得最大值6.答案:612.已知函數(shù)f(x)=,x3,5.(1)判斷函數(shù)在區(qū)間3,5上的單調(diào)性,并給出證明;(2)求該函數(shù)的最大值和最小值.解:(1)函數(shù)f(x)在3,5上是增函數(shù),證明:設(shè)任意x1,x2,滿足3x1<x25.因?yàn)閒(x1)-f(x2)=-=,因?yàn)?x1<x25,所以x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)=在3,5上是增函數(shù).(2)由(1)知f(x)min=f(3)=,f(x)max=f(5)=.13.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x-1,+)時,f(x)a恒成立,求a的取值范圍.解:因?yàn)閒(x)=(x-a)2+2-a2,所以此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a.當(dāng)a(-,-1)時,f(x)在-1,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3,即-3a<-1.當(dāng)a-1,+)時,f(x)min=f(a)=2-a2.要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2-a2a,解得-2a1,即-1a1.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為-3,1.