2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）1.1《導(dǎo)數(shù)的概念》word教案2篇 一、教學(xué)目標(biāo) 1．感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程。體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。 2．理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義 難點(diǎn)：平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義 三、教學(xué)過程 一、問題情境 1、情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載. 時(shí)間 3月18日 4月18日 4月20日 日最高氣溫 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為： （理解圖中A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)的含義） t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語(yǔ)，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面） 問題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？ 二、學(xué)生活動(dòng) 1、曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。 2、由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yC—yB的大小，但僅僅注意yC—yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？ 3、在考察yC—yB的同時(shí)必須考察xC—xB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變。 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．通過比較氣溫在區(qū)間[1，32]上的變化率0．5與氣溫[32,34]上的變化率7．4，感知曲線陡峭程度的量化。 2.一般地,給出函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率。 3．回到氣溫曲線圖中，從數(shù)和形兩方面對(duì)平均變化率進(jìn)行意義建構(gòu)。4。平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)x2—x1很小時(shí)，這種量化便有“粗糙”逼近“精確”。 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1、 在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到10萬(wàn)元，乙掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？ 變：在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲， 乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？ 小結(jié)：僅考慮一個(gè)變量的變化是不形的。 例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器 甲中水的體積 （單位：）， 計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率。 注： 例3、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]。 五、課堂練習(xí) 1、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。 T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 2、已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均變化率。 （發(fā)現(xiàn)：y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率有什么特點(diǎn)？） 六、回顧反思 1、平均變化率 一般的，函數(shù)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率。 ２、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”． 七、作業(yè) 作業(yè)： 1．已知曲線和這條曲線上的一點(diǎn)是曲線上點(diǎn)附近的一點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D．（ 2．設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為（ ） A． B． C． D． 3．若函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（1，1）及附近一點(diǎn)），則等于（ ） A．4 B． C． D． 4．曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為 5．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 6．曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為 7．判斷下列命題是否正確，說(shuō)明理由： （1）與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是曲線的一條切線； （2）與封閉曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線叫曲線的切線 （3）切線是割線的一個(gè)交點(diǎn)趨近于另一交點(diǎn)的極限位置 8．已知曲線和這條曲線上的一點(diǎn)，判斷曲線在點(diǎn)處是否有切線，如果有，求出切線的方程 作業(yè) 1．已知物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的方程為若無(wú)限趨近于0時(shí)， 無(wú)限趨近于，那么正確的說(shuō)法是（ ） A．是在0～1s這一段時(shí)間內(nèi)的速度 B．是在1～（1+）s這段時(shí)間內(nèi)的速度 C．是物體在這一時(shí)刻的速度 D．是物體從1s到（1+）s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度。 2．如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間[2，]中相應(yīng)的平均速度等于（ ） A．4 B． C． D．3 3．如果某物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則在秒時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ） A．4 B． C． D． 4．設(shè)一物體在t秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為s米，并且，則物體在運(yùn)動(dòng)開始的速度為（ ） A．3 B．－3 C．0 D．2 5．過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，求出當(dāng)時(shí)割線的斜率，并求曲線在的切線斜率 6．一作直線運(yùn)動(dòng)的物體其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是。 （1）求此物體的初速度；（2）求此物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度； （3）求t=0到t=2時(shí)的平均速度。 7．槍彈在槍筒中可以看成是勻加速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是。槍彈從槍筒彈出的時(shí)間為，求槍彈彈出槍口時(shí)的 瞬時(shí)速度。（位移公式是，其中a是加速度，t是時(shí)間）