新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時限時檢測(二十五)平面向量的基本概念及線性運算(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難平面向量的有關(guān)概念1平面向量的線性運算2,3,78,11共線向量定理的應(yīng)用109綜合應(yīng)用45,612一、選擇題(每小題5分，共30分)1若ac與b都是非零向量，則“abc0”是“b(ac)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】 若abc0，則b(ac)，b(ac)；若b(ac)，則b(ac)，當(dāng)1時，abc0，因此“abc0”是“b(ac)”的充分不必要條件【答案】A2(2014·天津模擬)已知兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是()Aab BabC|a|b| Dabab【解析】 法一：(代數(shù)法)將原等式兩邊平方得|ab|2|ab|2，a22a·bb2a22a·bb2，a·b0，ab，故選B.法二：(幾何法)如圖所示，在ABCD中，設(shè)a，b，ab，ab.|ab|ab|，平行四邊形兩條對角線長度相等，即平行四邊形ABCD為矩形，ab，故選B.【答案】B圖4123如圖412，正六邊形ABCDEF中，()A0B.C.D.【解析】 .【答案】D4(2014·青島模擬)設(shè)a，b都是非零向量，下列四個條件中，一定能使0成立的是()Aab BabCa2b Dab【解析】 由0可知a與b必共線且反向，結(jié)合四個選項可知A正確【答案】A5(2012·浙江高考)設(shè)a，b是兩個非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得baD若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|【解析】 由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2，即a22a·bb2|a|22|a|b|b|2，a·b|a|b|.a·b|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此時a與b反向共線，因此A錯誤當(dāng)ab時，a與b不反向也不共線，因此B錯誤若|ab|a|b|，則存在實數(shù)1，使ba，滿足a與b反向共線，故C正確若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有當(dāng)10時，|ab|a|b|才能成立，否則不能成立，故D錯誤【答案】C6已知ABC和點M滿足0.若存在實數(shù)m使得m成立，則m()A2B3 C4D5【解析】 由0易得M是ABC的重心，且重心M分中線AE的比為AMME21，2m·，2.m3.【答案】B二、填空題(每小題5分，共15分)圖4137如圖413所示，向量ab_(用e1，e2表示)【解析】 由圖知，abe1(3e2)e13e2.【答案】e13e28若|8，|5，則|的取值范圍是_【解析】 ，當(dāng)、同向時，|853，當(dāng)、反向時，|8513，當(dāng)、不共線時，3|13，綜上可知3|13.【答案】3,139已知向量a，b是兩個非零向量，則在下列四個條件中，能使a、b共線的條件是_(將正確的序號填在橫線上)2a3b4e，且a2b3e；存在相異實數(shù)、，使ab0；xayb0(實數(shù)x，y滿足xy0)【解析】 由得10ab0，故對對對于，當(dāng)xy0時，a與b不一定共線，故不對【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)設(shè)a，b是不共線的兩個非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求證：A、B、C三點共線(2)若8akb與ka2b共線，求實數(shù)k的值(3)若ab，2a3b，2akb，且A、C、D三點共線，求k的值【解】(1)證明a2b，a2b.所以，又因為A為公共點，所以A、B、C三點共線(2)設(shè)8akb(ka2b)，則或所以實數(shù)k的值為±4.(3)(ab)(2a3b)3a2b，因為A、C、D三點共線，所以與共線從而存在實數(shù)使，即3a2b(2akb)，得解得，k，所以k.圖41411(12分)如圖414所示，在ABC中，P是BN上的一點，若m，求實數(shù)m的值【解】如題圖所示，P為BN上一點，則k，kk()又，即，因此(1k)，所以1km，且，解得k，則m1k.12(13分)設(shè)O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三點，動點P滿足()，0，)求點P的軌跡，并判斷點P的軌跡通過下述哪一個定點：ABC的外心；ABC的內(nèi)心；ABC的重心；ABC的垂心【解】如圖，記，則，都是單位向量，|，則四邊形AMQN是菱形，AQ平分BAC，由條件知，(0，)，點P的軌跡是射線AQ，且AQ通過ABC的內(nèi)心