1 1課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(六)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(20xx·北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)的是()AyBycosxCyln(x1)Dy2x解析函數(shù)y，yln(x1)在(1,1)上都是增函數(shù)，函數(shù)ycosx在(1,0)上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)，而函數(shù)y2xx在(1,1)上是減函數(shù)，故選D.答案D2已知函數(shù)f(x)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，1B3，)C(，1D1，)解析設(shè)tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函數(shù)的定義域?yàn)?，13，)因?yàn)楹瘮?shù)tx22x3的圖象的對(duì)稱軸為x1，所以函數(shù)t在(，1上單調(diào)遞減，在3，)上單調(diào)遞增答案B3下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意的x1，x2(0，)時(shí)，均有(x1x2)f(x1)f(x2)>0”的是()Af(x)Bf(x)x24x4Cf(x)2xDf(x)logx解析(x1x2)f(x1)f(x2)>0等價(jià)于x1x2與f(x1)f(x2)正負(fù)號(hào)相同，故函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增顯然只有函數(shù)f(x)2x符合，故選C.答案C4函數(shù)f(x)的最大值是()A.B.C.D.解析由f(x)，則f(x)max，故選D.答案D5(20xx·東北三校聯(lián)考(一)設(shè)函數(shù)f(x)x2(a2)x1在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A2B1C1D2解析由題意得2，解得a2，所以實(shí)數(shù)a的最小值為2.答案A6(20xx·德州市模擬)設(shè)偶函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式>0的解集為()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，f(1)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)，且f(1)0.由>0，可得>0，即>0，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，即f(x)<f(1)，解得1<x<0；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，即f(x)>f(1)，解得x>1.故不等式>0的解集為(1,0)(1，)答案A二、填空題7函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最大值是1，最小值是，則ab_.解析易知f(x)在a，b上為減函數(shù)，即ab6.答案68函數(shù)ylog|x3|的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3令u|x3|，則在(，3)上u為x的減函數(shù)，在(3，)上u為x的增函數(shù)又0<<1，在區(qū)間(3，)上，y為x的減函數(shù)答案(3，)9若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析解法一：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是遞增的，f(x1)f(x2)<0.x2x1>0，x12>0，x22>0，12a<0，a>，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解法二：f(x)a，f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，12a<0，a>.答案三、解答題10已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：函數(shù)yf(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)<2x在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)證明：當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)a，設(shè)0<x1<x2，則x1x2>0，x2x1>0，f(x2)f(x1)>0，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)(2)由題意a<2x在(1，)上恒成立，設(shè)h(x)2x，則a<h(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1<x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因?yàn)?<x1<x2，所以x1x2<0，x1x2>1，所以2>0，所以h(x1)<h(x2)，所以h(x)在(1，)上單調(diào)遞增故ah(1)，即a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3能力提升11已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(0,1)B.C.D.解析據(jù)題意要使原函數(shù)在定義域R上為減函數(shù)，要滿足3a1<0，且0<a<1，及x1時(shí)(3a1)×14aloga1，解得a的取值范圍為，故選C.答案C12如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)y在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)yf(x)是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”若函數(shù)f(x)x2x是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為()A1，)B0，C0,1D1，解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2x的對(duì)稱軸為x1，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，又當(dāng)x1時(shí)，x1，令g(x)x1(x1)，則g(x)，由g(x)0得1x，即函數(shù)x1在區(qū)間1，上單調(diào)遞減，故“緩增區(qū)間”I為1，答案D13對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析依據(jù)題意，作出函數(shù)h(x)的圖象，如圖由圖可知，當(dāng)x2時(shí)，h(x)取得最大值1.答案114已知函數(shù)f(x)lnx2x，若f(x24)<2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)lnx2x在定義域上單調(diào)遞增，且f(1)ln122，所以由f(x24)<2得， f(x24)<f(1)，所以0<x24<1，解得<x<2或2<x<.答案(，2)(2，)15(20xx·江蘇徐州期中)已知aR，函數(shù)f(x)x|xa|.(1)當(dāng)a2時(shí)，寫出函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)a>2時(shí)，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,2上的最小值解(1)當(dāng)a2時(shí)， f(x)x|x2|由圖象可知，yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1，2，)(2)因?yàn)閍>2，x1,2，所以f(x)x(ax)x2ax2.當(dāng)1<，即2<a3時(shí)， f(x)minf(2)2a4；當(dāng)>，即a>3時(shí)， f(x)minf(1)a1.f(x)min16已知函數(shù)f(x)lg，其中a是大于0的常數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)當(dāng)a(1,4)時(shí)，求函數(shù)f(x)在2，)上的最小值；(3)若對(duì)任意x2，)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍解(1)由x2>0，得>0，a>1時(shí)，x22xa>0恒成立，定義域?yàn)?0，)，a1時(shí)，定義域?yàn)閤|x>0且x1，0<a<1時(shí)，定義域?yàn)閤|0<x<1或x>1(2)設(shè)g(x)x2，當(dāng)a(1,4)，x2，)時(shí)，g(x)1>0恒成立，g(x)x2在2，)上是增函數(shù)f(x)lg在2，)上是增函數(shù)f(x)lg在2，)上的最小值為f(2)lg.(3)對(duì)任意x2，)恒有f(x)>0，即x2>1對(duì)x2，)恒成立a>3xx2，而h(x)3xx22在x2，)上是減函數(shù)，h(x)maxh(2)2.a>2.延伸拓展已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)證明：f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)證明：任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)f(x)在(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)f(x)在2,9上的最小值為f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值為2.