新人教版中小學(xué)數(shù)學(xué)資料第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 正弦1.了解直角三角形中一個(gè)銳角固定，它的對(duì)邊與斜邊的比也隨之固定的規(guī)律.2.理解并掌握銳角的正弦的定義.3.能初步運(yùn)用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個(gè)銳角的正弦值.閱讀教材P61-63頁(yè)，自學(xué)兩個(gè)“思考”、“探究”及“例1”.自學(xué)反饋 學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正在RtABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c;A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的 ，即sinA= .在RtABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3、b=4，則sinB= .在RtABC中，C=90°，A=30°，則sinA= .在RtABC中，C=90°，A=60°，則sinA= .在RtABC中，C=90°，A=45°，則sinA= . 正弦值的討論前提是在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)定值.活動(dòng)1 小組討論例1 如圖，求sinA和sinB的值.解:在RtABC中，AB=，sinA=.sinB=. 正弦值是銳角的對(duì)邊與斜邊的比，所以應(yīng)該先用勾股定理求出斜邊，再求正弦值.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.在RtABC中，C=90°，若AC=2BC，則sinA的值是 .2.在RtABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么銳角A的正弦值 .3.在RtABC中，C=90°，BC=2,sinA=,則求AC的長(zhǎng). 第2小題可以在方格內(nèi)構(gòu)造直角三角形，體會(huì)在直角三角形內(nèi)，銳角度數(shù)一定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊的比也是定值，即是此銳角的正弦值；第5小題連結(jié)OA，構(gòu)造直角三角形.活動(dòng)1 小組內(nèi)討論交流并展示解題思路和解題要點(diǎn)例2 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且abc=345，求證:sinA+sinB=.證明:設(shè)a=3k,b=4k,c=5k，a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，a2+b2=c2.C=90°.sinA=,sinB=.sinA+sinB=+=. 此題并沒(méi)有直角，所以不能直接用正弦來(lái)做，需要先用勾股定理的逆定理證得直角，再用正弦的知識(shí)來(lái)做.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？2.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2.5米，則傾斜角CAB為多少度？3.點(diǎn)P(2，4)與x軸的夾角為，則sin= .4.在RtABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，C是直角，求證:sin2A+sin2B=1.活動(dòng)3 課堂小結(jié)1.求一個(gè)銳角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去，若沒(méi)有直角三角形，可通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形.2.互余的兩個(gè)銳角的正弦值的平方和等于1.3.在直角三角形中，可根據(jù)銳角度數(shù)求出直角邊與斜邊的比值，也可以通過(guò)直角邊與斜邊的比值求出直角邊所對(duì)的角的度數(shù). 教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)反饋正弦 【合作探究1】活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1.2.不變3.【合作探究2】活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1.5·sin50°米2.60°3.4.提示：sin2A+sin2B=,a2+b2=c2，sin2A+sin2B=1