20172018學(xué)年高二第二學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題（理科）考查內(nèi)容： 選修2-1，選修2-2第一章 一選擇題（本題共12小題，每小題3，共36在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求）1. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A. B. C. D. 2若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）ABCD3.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則（ ） A或2 B或3 C. 或1 D或1 4若在上可導(dǎo)，則( )A16 B54 C D5個節(jié)目，若甲、乙、丙三個節(jié)目按給定順序出現(xiàn)不同的排法有（ ）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則,類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為,四面體的體積為,則等于（ ）A B C D7曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ） A B C D8若 是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極大值為（ ）A. B. C. D. 9. 某校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課（每門課一節(jié)）,要求體育不排在第一節(jié),數(shù)學(xué)不排在第四節(jié),則這天課標(biāo)的不同排法種數(shù)為（ ）A.600 B.504 C.480 D.28810函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 11.5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有( )A150種B180種C200種D280種12.若對于，且，都有，則的最大值是（ ）A B C. 0 D-1二、填空題（本大題共4小題，每小題4，共16分13. 14.由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是_15. 如果函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，那么實數(shù)的范圍是 16.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,對任意實數(shù)都有,則不等式的解集為_.三、解答題（本大題共5題，共48分）17. （本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位， ），且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）（）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實數(shù)的取值范圍18（本小題滿分10分）若函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)取得極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值19(本小題滿分10分)已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為()求的值；()討論的單調(diào)性20（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若，試討論關(guān)于的方程的解的個數(shù)，并說明理由.21.（本小題滿分10分）已知函數(shù),且.（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍;（2）設(shè)函數(shù),當(dāng)時, 恒成立, 求的取值范圍.山西大學(xué)附中20172018學(xué)年高二第二學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題（理科）考查內(nèi)容： 選修2-1，選修2-2第一章 一選擇題（本題共12小題，每小題3，共36在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求）1. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ C ） A. B. C. D. 2若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（C）AB CD3.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則（ A ） A或2 B或3 C. 或1 D或1 4若在上可導(dǎo)，則( D )A16 B54 C D5個節(jié)目，若甲、乙、丙三個節(jié)目按給定順序出現(xiàn)不同的排法有（ D ）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則,類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為,四面體的體積為,則等于（ C ）A B C D7曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ A ） A B C D8若 是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極大值為（ D ）A. B. C. D. 9. 某校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課（每門課一節(jié)）,要求體育不排在第一節(jié),數(shù)學(xué)不排在第四節(jié),則這天課標(biāo)的不同排法種數(shù)為（ B ）A.600 B.504 C.480 D.28810函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，則實數(shù)的值為（ D ）A. B. C. D. 11.5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有( A )A150種B180種C200種D280種12.若對于，且，都有，則的最大值是（ C ）A B C. 0 D-1二、填空題（本大題共4小題，每小題4，共16分13. 84 14.由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是_15. 如果函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，那么實數(shù)的范圍是 16.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,對任意實數(shù)都有,則不等式的解集為_.三、解答題（本大題共5題，共48分）17. （本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位， ），且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）（）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實數(shù)的取值范圍【解析】試題解析：z1mi， 又為純虛數(shù)，m3z13i（），（）z13i，又復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限， 18（本小題滿分10分）若函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)取得極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值解：（1）， 由題知：且，則： 代入有： 且. 解得： 則函數(shù)解析式為：.-4分 （2）由（1）知：， 令解得或 當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增. 則在處取極大值，在處取極小值. 又 ， ， ， 則在上的最大值為，最小值為.-10分19(本小題滿分10分)已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為()求的值；()討論的單調(diào)性試題解析：(1)f(x)ex(axab)2x4， 由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8 從而a4，b4 由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2) 令f(x)0得，xln 2或x2 當(dāng)x(，2)(ln 2，)時，f(x)0；當(dāng)x(2，ln 2)時，f(x)0 故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減20（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若，試討論關(guān)于的方程的解的個數(shù)，并說明理由.（2）令，問題等價于求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù). 21.（本小題滿分10分）已知函數(shù),且.（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍;（2）設(shè)函數(shù),當(dāng)時, 恒成立, 求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題解析：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 則,即在上恒成立. 當(dāng)時, 令得或, 若,則 ,解得; 若,則,解得.綜上, 實數(shù)的取值范圍是.（2）令,則,根據(jù)題意, 當(dāng)時, 恒成立, 所以.當(dāng)時, 時, 恒成立, 所以在上是增函數(shù), 且 , 所以不符題意. 當(dāng)時, 時, 恒成立, 所以在上是增函數(shù), 且所以不符題意. 當(dāng)時, 時,恒有,故在上是減函數(shù), 于是“對任意都成立” 的充要條件是,即,解得,故,綜上, 的取值范圍是.