4.2測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)電路和實(shí)驗(yàn)方法2.學(xué)會(huì)用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究誤差產(chǎn)生的原因和減小誤差的方法知識(shí)探究一、實(shí)驗(yàn)原理和方法1公式法：如圖421所示，由閉合電路的歐姆定律得EUIr.圖421改變變阻器的阻值，從電流表、電壓表中讀出幾組U和I值，組成方程組可求解E、r.2圖像法：利用UEIr，建立UI圖像，根據(jù)測得數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫圖，利用圖線截距、斜率的意義求E、r.二、實(shí)驗(yàn)器材待測電池，電壓表(03 V)，電流表(00.6 A)，滑動(dòng)變阻器(10 )，開關(guān)，導(dǎo)線三、實(shí)驗(yàn)步驟1確定電流表、電壓表的量程，按圖422連接好電路，并將滑動(dòng)變阻器的滑片移到使接入電路的阻值為最大值的一端圖4222閉合開關(guān)S，接通電路，將滑動(dòng)變阻器的滑片由一端向另一端移動(dòng)，從電流表有明顯讀數(shù)開始，記錄一組電流表、電壓表讀數(shù)3同樣的方法，依次記錄多組U、I值4斷開開關(guān)S，拆除電路5以U為縱軸，I為橫軸，將記錄的電壓、電流標(biāo)在坐標(biāo)圖上，過這些點(diǎn)作一條直線，根據(jù)縱軸截距求出電動(dòng)勢，根據(jù)斜率大小求出內(nèi)電阻四、數(shù)據(jù)處理為減小測量誤差，本實(shí)驗(yàn)常選用以下兩種數(shù)據(jù)處理方法：1公式法利用依次記錄的多組數(shù)據(jù)(一般6組)，分別記錄且如表所示：實(shí)驗(yàn)序號123456I/AI1I2I3I4I5I6U外/VU1U2U3U4U5U6分別將1、4組，2、5組，3、6組聯(lián)立方程組解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它們的平均值E，r作為測量結(jié)果2圖像法把測出的多組U、I值，在UI圖中描點(diǎn)畫圖像，使UI圖像的直線經(jīng)過大多數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)或使各坐標(biāo)點(diǎn)大致分布在直線的兩側(cè)，如圖423所示，由UEIr可知：圖423(1)縱軸截距等于電源的電動(dòng)勢E，橫軸截距等于外電路短路時(shí)的電流Im.(2)直線斜率的絕對值等于電源的內(nèi)阻，即r|.(3)若電源內(nèi)阻r0(理想電源)，則UE.五、誤差分析1偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作UI圖像時(shí)描點(diǎn)不準(zhǔn)確2.系統(tǒng)誤差：主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數(shù)值比實(shí)際的總電流(即流過電源的電流)要小一些U越大，電流表的讀數(shù)與總電流的偏差就越大，將測量結(jié)果與真實(shí)情況在UI坐標(biāo)系中表示出來，如圖424所示，可見E測<E真，r測<r真圖424六、注意事項(xiàng)1器材或量程的選擇(1)電池：為了使路端電壓變化明顯，電池的內(nèi)阻宜大些，可選用已使用過一段時(shí)間的1號干電池(2)電壓表的量程：實(shí)驗(yàn)用的是一節(jié)干電池，因此電壓表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，實(shí)驗(yàn)室中一般采用量程為03V的電壓表(3)電流表的量程：對于電池來講允許通過的電流最大為0.5 A，故電流表的量程選00.6A的(4)滑動(dòng)變阻器：干電池的內(nèi)阻較小，為了獲得變化明顯的路端電壓，滑動(dòng)變阻器選擇阻值較小一點(diǎn)的2電路的選擇伏安法測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻有兩種接法，由于電流表內(nèi)阻與干電池內(nèi)阻接近，所以電流表應(yīng)采用內(nèi)接法，即一般選擇誤差較小的甲電路圖甲乙圖4253實(shí)驗(yàn)操作電池在大電流放電時(shí)極化現(xiàn)象較嚴(yán)重，電動(dòng)勢E會(huì)明顯下降，內(nèi)阻r會(huì)明顯增大，故長時(shí)間放電不宜超過0.3 A，短時(shí)間放電不宜超過0.5 A因此，實(shí)驗(yàn)中不要將I調(diào)得過大，讀電表示數(shù)要快，每次讀完后應(yīng)立即斷電4數(shù)據(jù)處理(1)當(dāng)路端電壓變化不是很明顯時(shí)，作圖像時(shí)，縱軸單位可以取得小一些，且縱軸起點(diǎn)不從零開始，把縱坐標(biāo)的比例放大(2)畫UI圖像時(shí)，要使較多的點(diǎn)落在這條直線上或使各點(diǎn)均衡分布在直線的兩側(cè)，個(gè)別偏離直線太遠(yuǎn)的點(diǎn)可舍去不予考慮這樣，就可使偶然誤差得到部分抵消，從而提高精確度典例剖析某同學(xué)在用電流表和電壓表測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，串聯(lián)了一只2.5 的保護(hù)電阻R0，實(shí)驗(yàn)電路如圖426所示圖426(1)連好電路后，當(dāng)該同學(xué)閉合開關(guān)時(shí)，發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)為0，電壓表示數(shù)不為0.檢查各接線柱均未接錯(cuò)，接觸良好且未發(fā)生短路；他用多用電表的電壓擋檢查電路，把兩表筆分別接a、b，b、c，d、e時(shí)，示數(shù)均為0，把兩表筆接c、d時(shí)，示數(shù)與電壓表示數(shù)相同，由此可推斷故障是_(2)按電路原理圖及用多用電表的電壓擋檢查電路時(shí)，把兩表筆分別接c、d時(shí)的實(shí)物電路圖(如圖427所示)以筆畫線代替導(dǎo)線連接起來圖427(3)排除故障后，該同學(xué)順利完成實(shí)驗(yàn)，測定得到下列數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖428中的坐標(biāo)上畫出UI圖線，由圖線知：電池的電動(dòng)勢為_，內(nèi)阻為_I/A0.100.170.230.30U/V1.201.000.800.60圖428【解析】(1)用電壓表檢測c、d時(shí)，電壓表有示數(shù)，說明有電流通過電壓表，但沒有電流通過多用電表所并聯(lián)的電路，說明多用電表所并聯(lián)的電路發(fā)生斷路故障由已知條件可知，是滑動(dòng)變阻器R發(fā)生故障(3)電源的伏安特性曲線為直線，使直線通過盡量多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，其他點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè)由UEI(rR0)可知，縱軸截距表示電動(dòng)勢，則E1.50 V，斜率絕對值表示rR0，則：rR0 3.0 ，則r0.5 .【答案】(1)R斷路(2)如圖甲所示甲(3)如圖乙所示1.50 V(1.411.51 V均可) 0.5 (0.50.7 均可)乙某研究性學(xué)習(xí)小組采用如圖429所示的電路測量某干電池的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r，R為電阻箱，V為理想電壓表，其量程略大于電池的電動(dòng)勢實(shí)驗(yàn)中通過多次改變電阻箱的阻值R，從電壓表上讀出相應(yīng)的示數(shù)U，該小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)U與R不成線性關(guān)系，于是求出了相應(yīng)的電阻與電壓的倒數(shù)如下表所示圖429序號1234567(1)0.10.40.51.02.02.55.0(V1)0.360.440.430.600.871.001.58回答下列問題：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)原理，你認(rèn)為第_(填序號)組數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，原因是_.(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請?jiān)趫D4210所給的坐標(biāo)系中繪出 關(guān)系圖線圖4210(3)由圖線可知，該干電池的電動(dòng)勢E_ V，內(nèi)阻r_ .(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)【解析】(1)根據(jù)EUr，得，知變大，就變大，故第3組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤(2)根據(jù)給定的各組、值在坐標(biāo)系中描出位置，然后依據(jù)這些位置作出 圖線，如圖所示(3)根據(jù)知，縱軸截距是電動(dòng)勢的倒數(shù)，斜率是，有0.35，得E2.9 V，r0.71 .【答案】(1)3隨著電阻的減小路端電壓應(yīng)逐漸減小(2)見解析圖(3)2.90.71測定電動(dòng)勢和內(nèi)阻的兩個(gè)技巧(1)一般情況下選擇舊電池進(jìn)行測量，如果是新電池，可以串聯(lián)上一個(gè)阻值較小的定值電阻(2)用圖像處理數(shù)據(jù)，一般選取UI圖像，有時(shí)選取其它圖像這時(shí)要根據(jù)閉合電路歐姆定律推導(dǎo)出和圖像相對應(yīng)的函數(shù)式，確立截距、斜率的物理意義就可解決問題隨 堂 自 測即 時(shí) 達(dá) 標(biāo)1(多選)用伏安法測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，下列說法中正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：69682201】A應(yīng)選用舊的干電池作為被測電源，以使電壓表讀數(shù)變化明顯B應(yīng)選用內(nèi)阻較小的電壓表和電流表C移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片時(shí)，不能使滑動(dòng)變阻器短路造成電流表過載D使滑動(dòng)變阻器阻值盡量大一些，測量誤差才小AC伏安法測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)選用內(nèi)阻較大的電壓表和內(nèi)阻較小的電流表，滑動(dòng)變阻器阻值不能太大，如果太大不便于調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用舊的干電池作為被測電源，以使電壓表讀數(shù)變化明顯，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片時(shí)，不能使滑動(dòng)變阻器短路造成電流表過載所以A、C正確，B、D錯(cuò)誤2用如圖4211所示電路，測定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻電池的內(nèi)阻較小，為了防止在調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器時(shí)造成短路，電路中用一個(gè)定值電阻R0起保護(hù)作用除電池、開關(guān)和導(dǎo)線外，可供使用的實(shí)驗(yàn)器材還有：圖4211(a)電流表(量程0.6 A、3 A)；(b)電壓表(量程3 V、15 V)；(c)定值電阻(阻值1 、額定功率5 W)；(d)定值電阻(阻值10 、額定功率10 W)；(e)滑動(dòng)變阻器(阻值范圍010 、額定電流2 A)；(f)滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0100 、額定電流1 A)那么(1)要正確完成實(shí)驗(yàn)，電壓表的量程應(yīng)選擇_ V，電流表的量程應(yīng)選擇_ A；R0應(yīng)選擇_ 的定值電阻，R應(yīng)選擇阻值范圍是_ 的滑動(dòng)變阻器(2)引起該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要原因是_.【解析】(1)由于電源是一節(jié)干電池(約1.5 V)，所以選量程為3 V的電壓表；估算電流時(shí)，考慮到干電池的內(nèi)阻一般為幾歐，加上保護(hù)電阻，最大電流也在1.0 A以下，小于量程3 A的，所以選量程為0.6 A的電流表；由于電池內(nèi)阻較小，保護(hù)電阻不宜太大，選1 的即可，否則會(huì)使電流表、電壓表讀數(shù)范圍較小，造成較大的誤差；滑動(dòng)變阻器的最大阻值一般比電池內(nèi)阻大幾倍就能很好地控制電路中的電流和電壓，因此取010 范圍(2)由于電壓表的分流作用，使電流表讀數(shù)總是比干路電流小，造成E測<E真，r測<r真【答案】(1)30.61010 (2)電壓表的分流3電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的測量是高中階段重要的實(shí)驗(yàn)在某次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)室可以提供的器材有：a待測電池：電動(dòng)勢E(約3 V)、內(nèi)電阻r(約1 )b電流表：量程500 A，內(nèi)阻為400 c電流表：量程1 A，內(nèi)阻約0.2 d滑動(dòng)變阻器：阻值0600 ，額定電流0.5 Ae滑動(dòng)變阻器：阻值020 ，額定電流2.5 Af定值電阻7 600 g定值電阻600 (1)某實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)室提供的器材，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路如圖4212所示，根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮驮撾娐吩韴D，電路中電流表A1應(yīng)選擇_，電流表A2應(yīng)選擇_，滑動(dòng)變阻器R1應(yīng)選擇_，定值電阻R2應(yīng)選擇_(請?zhí)顚懫鞑那暗淖帜?圖4212(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理圖可以寫出電源的電動(dòng)勢和電源內(nèi)阻的關(guān)系為_，式中各物理量的意義為_.【導(dǎo)學(xué)號：69682202】【解析】(1)將小量程的電流表串聯(lián)一個(gè)電阻，可以改裝成較大量程的電壓表，采用較小最大值的滑動(dòng)變阻器，有利于數(shù)據(jù)的測量和誤差的減小，所以電路中電流表A1應(yīng)選擇c，A2應(yīng)選擇b，R1應(yīng)選擇e，R2應(yīng)選擇f.(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得EUIr，路端電壓等于并聯(lián)支路電壓，所以U8 000I2，電路中總電流為II1I2，所以電源電動(dòng)勢為E8 000I2(I1I2)r.【答案】(1)cbef (2)E8 000I2(I1I2)rI2為電流表A2的讀數(shù)，I1為電流表A1的讀數(shù)4用電流表和電壓表測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻，提供的器材如圖4213甲所示圖4213(1)用實(shí)線代表導(dǎo)線把圖甲中的實(shí)物連線接成測量電路(兩節(jié)干電池串聯(lián)作為電源，圖中有部分線路已連好)(2)圖4213乙中的6個(gè)點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)測得的6組電流I、電壓U的值，按照這些實(shí)驗(yàn)值作出UI圖線，由此圖線求得的每節(jié)電池電動(dòng)勢E_ V，每節(jié)電池的內(nèi)阻r_ .(取3位有效數(shù)字)【解析】(1)測量電路的實(shí)物連接圖如圖甲所示(2)按照實(shí)驗(yàn)值作出的UI圖線如圖乙所示從圖像可以得出，圖線在U軸上的截距為2.96 V，則每節(jié)電池的電動(dòng)勢為：E2.96 V1.48 V圖線斜率的絕對值為：k0.727，即電源的內(nèi)阻為：r電0.727 ，每節(jié)電池的內(nèi)阻為：rr電0.364 .【答案】(1)見解析圖(2)UI圖線見解析1.480.3645在測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，由于所用電壓表(視為理想電壓表)的量程較小，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖4214所示的實(shí)物電路圖4214(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先將電阻箱的電阻調(diào)到_(選填“最大值”“最小值”或“任意值”)(2)改變電阻箱的阻值R，分別測出阻值R010 的定值電阻兩端的電壓U.下列兩組R的取值方案中，比較合理的方案是_(選填“1”或“2”)方案編號電阻箱的阻值R/1400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.0(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)，繪出的 R圖像是一條直線若直線的斜率為k，在坐標(biāo)軸上的截距為b，則該電源的電動(dòng)勢E_，內(nèi)阻r_.(用k、b和R0表示)【導(dǎo)學(xué)號：69682203】【解析】(1)實(shí)驗(yàn)中電阻箱起到改變電路的總電阻和分壓作用，為了確保儀器的安全，一般將電阻箱的電阻先調(diào)到最大值(2)由于定值電阻R010 ，若選用方案1，則電壓表的示數(shù)較小，示數(shù)變化范圍也很小，所以選用方案2.(3)由題意可得E(R0Rr)，變形為R，由題意得斜率k，截距b，解得E，rR0.【答案】(1)最大值(2)2(3)R06某個(gè)實(shí)驗(yàn)小組認(rèn)為用一只已知內(nèi)阻的電流表和電阻箱，采用如圖4215甲所示的電路測電源電動(dòng)勢與內(nèi)阻，比常規(guī)的伏安法更準(zhǔn)確若電流表內(nèi)阻阻值為RA，則測量的方法與步驟是：甲乙圖4215(1)將電阻箱阻值R調(diào)到最大，閉合S后觀察電流表示數(shù)，然后再調(diào)節(jié)電阻箱，使電流表的示數(shù)指到某兩個(gè)恰當(dāng)?shù)闹?，記下此時(shí)電阻箱的阻值R1、R2及對應(yīng)的電流I1、I2；(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)及閉合電路歐姆定律，建立方程組，即可求出電源的電動(dòng)勢E與內(nèi)阻r.該方程組的表達(dá)式是：_、_.該實(shí)驗(yàn)小組現(xiàn)在手頭只有一個(gè)電流表，只知其內(nèi)阻很小，卻不知具體阻值為了測出該電流表的內(nèi)阻，她們找來了如圖4215乙所示兩節(jié)干電池等實(shí)驗(yàn)器材請你用筆畫線將圖中的實(shí)物連接成能測出電流表內(nèi)阻的電路注意滑動(dòng)變阻器串聯(lián)接入電路起限流作用，開關(guān)閉合前其阻值應(yīng)_.【解析】根據(jù)題圖示電路，利用閉合電路歐姆定律可得：EI1(R1RAr)、EI2(R2RAr)；兩節(jié)干電池的電動(dòng)勢大約為3 V，電流表應(yīng)選0.6 A量程，在連接電路時(shí)，本著先串后并的原則進(jìn)行【答案】EI1(R1RAr)EI2(R2RAr) 連線如圖調(diào)至最大