2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學2.1.1橢圓及其標準方程word基礎(chǔ)過關(guān)（一）一、基礎(chǔ)過關(guān)1設(shè)F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|6，動點M滿足|MF1|MF2|6，則動點M的軌跡是()A橢圓 B直線C圓 D線段2設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓1的焦點，P為橢圓上一點，則PF1F2的周長為()A16 B18C20 D不確定3“1<m<3”是“方程1表示橢圓”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF1|PF2|43，則三角形PF1F2的面積等于()A24 B26D22 D245焦點在坐標軸上，且a213，c212的橢圓的標準方程為()A.1B.1或1C.y21D.y21或x216已知兩橢圓ax2y28與9x225y2100的焦距相等，則a的值為()A9或 B.或C9或 D.或7求經(jīng)過兩點P1，P2的橢圓的標準方程二、能力提升8方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_9已知橢圓兩焦點為F1、F2，a，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長為_10已知橢圓1上的點M到該橢圓一個焦點F的距離為2，N是MF的中點，O為坐標原點，那么線段ON的長是_11已知橢圓1 (a>b>0)的焦點分別是F1(0，1)，F(xiàn)2(0,1)，且3a24b2.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點P在這個橢圓上，且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值12.如圖，已知橢圓的方程為1，P點是橢圓上的一點，且F1PF260，求PF1F2的面積三、探究與拓展13在RtABC中，CAB90，AB2，AC，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|PB|的值不變，求曲線E的方程答案1D2B3B4A5D6A7解方法一當橢圓的焦點在x軸上時，設(shè)橢圓的標準方程為1 (a>b>0)，依題意，知a2<b2，方程無解當橢圓的焦點在y軸上時，設(shè)橢圓的標準方程為1 (a>b>0)，依題意，知故所求橢圓的標準方程為1.方法二設(shè)所求橢圓的方程為Ax2By21 (A>0，B>0，AB)依題意，得故所求橢圓的標準方程為1.80<m<解析據(jù)題意，解之得0<m<.96解析如圖所示，設(shè)橢圓方程為1 (a>b>0)，又a.ABF2的周長為|AF1|AF2|BF1|BF2|4a6.104解析設(shè)橢圓的另一個焦點為E，則|MF|ME|10，|ME|8，又ON為MEF的中位線，|ON|ME|4.11解(1)依題意知c1，又c2a2b2，且3a24b2，所以a2a21，即a21.所以a24.因此b23.從而橢圓方程為1.(2)由于點P在橢圓上，所以|PF1|PF2|2a224，又|PF1|PF2|1，所以|PF1|，|PF2|，又|F1F2|2c2，所以由余弦定理得cosF1PF2.即F1PF2的余弦值等于.12解由已知得a2，b，所以c1，|F1F2|2c2，在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，4(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos 60，4163|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4，SPF1F2|PF1|PF2|sin 604.13解如圖，以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，在RtABC中，BC，|PA|PB|CA|CB|2，且|PA|PB|>|AB|，由橢圓定義知，動點P的軌跡E為橢圓，且a，c1，b1.所求曲線E的方程為y21.