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課時(shí)分層作業(yè)(五)　圓錐曲線 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、填空題 1．拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之和為8，則P到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______． [解析]　由拋物線的定義可知點(diǎn)P到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等，又因?yàn)槎咧蜑?，故P到準(zhǔn)線的距離為4. [答案]　4 2．下列說(shuō)法中正確的是________(填序號(hào))． ①已知F1(－6,0)，F(xiàn)2(6,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于12的點(diǎn)的軌跡是橢圓； ②已知F1(－6,0)，F(xiàn)2(6,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓； ③到點(diǎn)F1(－6,0)，F(xiàn)2(6,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(10，0)到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓； ④到點(diǎn)F1(－6,0)，F(xiàn)2(6,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓． [解析]　根據(jù)橢圓的定義PF1＋PF2>F1F2可知選③. [答案]　③ 3．已知A(1,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA－PB|＝a，且點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　因?yàn)锳B＝2，且點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，則|PA－PB|＝a＜2，即0＜a＜2. [答案]　(0,2) 4．已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P滿足|PF1－PF2|＝2.若點(diǎn)M也在雙曲線上，且MF1＝4，則MF2＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392052】 [解析]　由雙曲線的定義可知，|MF1－MF2|＝2.又MF1＝4，所以|4－MF2|＝2，解得MF2＝2或6. [答案]　2或6 5．已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)．曲線C上任意一點(diǎn)P滿足2－2＝4(||－||)≠0.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是________． [解析]　由條件可化簡(jiǎn)為PA＋PB＝4，因?yàn)?>2＝AB， 所以曲線C是橢圓． [答案]　橢圓 6．若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)_____．(填“橢圓”、“雙曲線”、“拋物線”) [解析]　由題意P到直線x＝－2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離，故點(diǎn)P的軌跡為一條拋物線． [答案]　拋物線 7．已知平面上定點(diǎn)F1，F(xiàn)2及動(dòng)點(diǎn)M，命題甲：|MF1－MF2|＝2a(a為常數(shù))，命題乙：點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線，則甲是乙的________條件． [解析]　根據(jù)雙曲線的定義，乙?甲，但甲D?/乙，只有當(dāng)0<2a<|F1F2|時(shí)，其軌跡才是雙曲線．故甲是乙的必要不充分條件． [答案]　必要不充分 8．△ABC的頂點(diǎn)A(0，－4)，B(0,4)，且4(sin B－sin A)＝3sin C，則頂點(diǎn)C的軌跡是________． [解析]　運(yùn)用正弦定理，將4(sin B－sin A)＝3sin C轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，即4＝3，則AC－BC＝AB＝6OF，∴點(diǎn)P的軌跡是以F，O為焦點(diǎn)的橢圓． [答案]　以F，O為焦點(diǎn)的橢圓 4．在△ABC中，B(－6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差數(shù)列． (1)頂點(diǎn)A的軌跡是什么？ (2)指出軌跡的焦點(diǎn)和焦距. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392055】 [解]　(1)由sin B，sin A，sin C成等差數(shù)列，得sin B＋sin C＝2sin A．由正弦定理可得AB＋AC＝2BC. 又因?yàn)锽C＝10，所以AB＋AC＝20，且20>BC， 所以點(diǎn)A的軌跡是橢圓(除去直線BC與橢圓的交點(diǎn))． (2)橢圓的焦點(diǎn)為B，C，焦距為10.