課時(shí)分層作業(yè)(五)圓錐曲線(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、填空題1拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之和為8，則P到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)解析由拋物線的定義可知點(diǎn)P到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等，又因?yàn)槎咧蜑?，故P到準(zhǔn)線的距離為4.答案42下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào))已知F1(6,0)，F(xiàn)2(6,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于12的點(diǎn)的軌跡是橢圓；已知F1(6,0)，F(xiàn)2(6,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓；到點(diǎn)F1(6,0)，F(xiàn)2(6,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(10，0)到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓；到點(diǎn)F1(6,0)，F(xiàn)2(6,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓解析根據(jù)橢圓的定義PF1PF2>F1F2可知選.答案3已知A(1,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PAPB|a，且點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析因?yàn)锳B2，且點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，則|PAPB|a2，即0a2.答案(0,2)4已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P滿足|PF1PF2|2.若點(diǎn)M也在雙曲線上，且MF14，則MF2_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392052】解析由雙曲線的定義可知，|MF1MF2|2.又MF14，所以|4MF2|2，解得MF22或6.答案2或65已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)曲線C上任意一點(diǎn)P滿足224(|)0.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_解析由條件可化簡(jiǎn)為PAPB4，因?yàn)?>2AB，所以曲線C是橢圓答案橢圓6若點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)(填“橢圓”、“雙曲線”、“拋物線”)解析由題意P到直線x2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離，故點(diǎn)P的軌跡為一條拋物線答案拋物線7已知平面上定點(diǎn)F1，F(xiàn)2及動(dòng)點(diǎn)M，命題甲：|MF1MF2|2a(a為常數(shù))，命題乙：點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線，則甲是乙的_條件解析根據(jù)雙曲線的定義，乙甲，但甲D/乙，只有當(dāng)0<2a<|F1F2|時(shí)，其軌跡才是雙曲線故甲是乙的必要不充分條件答案必要不充分8ABC的頂點(diǎn)A(0，4)，B(0,4)，且4(sin Bsin A)3sin C，則頂點(diǎn)C的軌跡是_解析運(yùn)用正弦定理，將4(sin Bsin A)3sin C轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，即43，則ACBCAB6<AB.顯然，頂點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的上支去掉點(diǎn)(0,3)答案以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的上支去掉點(diǎn)(0,3)二、解答題9已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足方程2(x1)22(y1)2(xy6)2，試確定動(dòng)點(diǎn)M的軌跡解方程可變形為1，表示點(diǎn)M到點(diǎn)(1,1)的距離，表示點(diǎn)M到直線xy60的距離又由1知點(diǎn)M到定點(diǎn)(1,1)的距離等于點(diǎn)M到直線xy60的距離由拋物線的定義知點(diǎn)M的軌跡是拋物線10一炮彈在某處爆炸，在F1(5 000,0)處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在F2(5 000,0)處晚 s，已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1 m，聲速為340 m/s，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392053】解由聲速為340 m/s，可知F1，F(xiàn)2兩處與爆炸點(diǎn)的距離差為3406 000(m)，且小于F1F210 000(m)，因此爆炸點(diǎn)在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，又因?yàn)楸c(diǎn)離F1處比F2處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近F2處的雙曲線一支上能力提升練1已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_解析方程表示點(diǎn)到(1,1)和(3，3)兩點(diǎn)的距離差，4<，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線答案雙曲線2已知橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為20，則PF1PF2的最大值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392054】解析由條件知PF1PF220，PF1PF2100.當(dāng)且僅當(dāng)PF1PF2時(shí)取得等號(hào)答案1003如圖211，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是_圖211解析連接FP(圖略)，M，F(xiàn)關(guān)于直線CD對(duì)稱，PFPM，PFPOOPPMOM(定值)OM>OF，點(diǎn)P的軌跡是以F，O為焦點(diǎn)的橢圓答案以F，O為焦點(diǎn)的橢圓4在ABC中，B(6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差數(shù)列(1)頂點(diǎn)A的軌跡是什么？(2)指出軌跡的焦點(diǎn)和焦距. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392055】解(1)由sin B，sin A，sin C成等差數(shù)列，得sin Bsin C2sin A由正弦定理可得ABAC2BC.又因?yàn)锽C10，所以ABAC20，且20>BC，所以點(diǎn)A的軌跡是橢圓(除去直線BC與橢圓的交點(diǎn))(2)橢圓的焦點(diǎn)為B，C，焦距為10.