+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+規(guī)范答題示例5數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題典例5(12分)下表是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個(gè)數(shù)(i，jN*)已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等且a111，a31a619，a3548.a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3nan1an2an3ann(1)求an1和a4n；(2)設(shè)bn(1)n·an1(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.審題路線圖規(guī)范解答·分步得分構(gòu)建答題模板解(1)設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d，設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意a31a61(12d)(15d)9，d1，an1a11(n1)d1(n1)×1n，3分a31a112d3，a35a31·q43q448，q>0，q2，又a414，a4na41qn14×2n12n1.6分(2)bn(1)nan1(1)n·n7分(1)n·n(1)n·n，Sn12345(1)nn，10分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn1，11分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn1n1.12分第一步找關(guān)系：根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系第二步求通項(xiàng)：根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用累加、累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式第三步定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等)第四步寫步驟第五步再反思：檢查求和過程中各項(xiàng)的符號有無錯(cuò)誤，用特殊項(xiàng)估算結(jié)果.評分細(xì)則(1)求出d給1分，求an1時(shí)寫出公式結(jié)果錯(cuò)誤給1分；求q時(shí)沒寫q>0扣1分；(2)bn寫出正確結(jié)果給1分，正確進(jìn)行裂項(xiàng)再給1分；(3)缺少對bn的變形直接計(jì)算Sn，只要結(jié)論正確不扣分；(4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，求Sn中間過程缺一步不扣分跟蹤演練5(2017·山東)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a26，a1a2a3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S2n1bnbn1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)an的公比為q，由題意知a1(1q)6，aqa1q2，又an>0，由以上兩式聯(lián)立方程組解得a12，q2，所以an2n.(2)由題意知S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，則cn，因此Tnc1c2cn，又Tn，兩式相減得Tn，所以Tn5.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品