新編高考數學復習資料課時限時檢測(三十一)等比數列(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎中檔稍難等比數列的判定4等比數量基本量運算2,810等比數列的性質1,711綜合應用35,6,912一、選擇題(每小題5分，共30分)1已知等比數列an中，a1a2a340，a4a5a620，則前9項之和等于()A50B70C80D90【解析】S3，S6S3，S9S6成等比數列，S3·(S9S6)(S6S3)2，又S340，S6402060，40(S960)202，故S970.【答案】B2(2014·濟南一中等四校聯(lián)考)已知各項均為正數的等比數列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6()A5 B7 C6 D4【解析】設數列an的公比是q，則有q9，所以(a4a5a6)2(a1a2a3)×(a7a8a9)5×1050，則a4a5a65.【答案】A3(2013·課標全國卷)設首項為1，公比為的等比數列an的前n項和為Sn，則()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an【解析】法一在等比數列an中，Sn32an.法二在等比數列an中，a11，q，an1×n1n1.Sn3332an.【答案】D4(2014·福州模擬)已知數列an，則“an，an1，an2(nN*)成等比數列”是“aanan2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】若nN*時，an，an1，an2成等比數列，則aanan2，反之，則不一定成立，舉反例如數列為1,0,0,0，應選A.【答案】A5(2014·濰坊模擬)已知數列an為等比數列，Sn是它的前n項和若a2·a32a1，且為a4與2a7的等差中項，則S5()A35 B33 C31 D29【解析】設數列an的公比為q，a2·a3a·q3a1·a42a1a42.a42a7a42a4q324q32×q，故a116，S531.【答案】C6(2014·青島期中)在正項等比數列an中，lg a3lg a6lg a96，則a1a11的值是()A10 000 B1 000 C100 D10【解析】若an為等比數列，且mnpq，則am·anap·aq，所以lg a3lg a6lg a9lg(a3·a6·a9)lg a3lg a66，所以a6102，而a1a11a10410 000.故選A.【答案】A二、填空題(每小題5分，共15分)7若等比數列an滿足a2a4，則a1aa5_.【解析】數列an為等比數列，a2·a4a，a1·a5a.a1aa5a.【答案】8等比數列an的公比q0，已知a21，an2an16an，則an的前4項和S4_.【解析】an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1得a1，S4.【答案】9(2012·浙江高考)設公比為q(q>0)的等比數列an的前n項和為Sn，若S23a22，S43a42，則q_.【解析】法一S4S2a3a43a22a3a43a42，將a3a2q，a4a2q2代入得，3a22a2qa2q23a2q22，化簡得2q2q30，解得q(q1不合題意，舍去)法二設等比數列an的首項為a1，由S23a22，得a1(1q)3a1q2.由S43a42，得a1(1q)(1q2)3a1q32.由得a1q2(1q)3a1q(q21)q>0，q.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)(2013·重慶高考)設數列an滿足：a11，an13an，nN.(1)求an的通項公式及前n項和Sn；(2)已知bn是等差數列，Tn為其前n項和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.【解】(1)由題意知an是首項為1，公比為3的等比數列，所以an3n1，Sn(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，故T2020×3×51 010.11(12分)(2014·貴陽模擬)等比數列an的各項均為正數，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數列an的通項公式；(2)設bnlog3a1log3a2log3an，求數列的前n項和【解】(1)設數列an的公比為q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故數列an的通項公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以數列的前n項和為.12(13分)(2014·南京模擬)已知數列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)設bnan1an(nN*)，證明：bn 是等比數列；(2)求數列an的通項公式；(3)若a3是a6與a9的等差中項，求q的值，并證明：對任意的nN*，an是an3與an6的等差中項【解】(1)證明由題設an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2.由b1a2a11，q0，所以bn是首項為1，公比為q的等比數列(2)由(1)，a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)將以上各式相加，得ana11qqn2(n2)，即ana11qqn2(n2)所以當n2時，an上式對n1顯然成立(3)由(2)，當q1時，顯然a3不是a6與a9的等差中項，故q1.由a3a6a9a3可得q5q2q2q8，由q0得q311q6，整理得(q3)2q320，解得q32.于是q.另一方面，anan3(q31)，an6an(1q6)由可得anan3an6an，所以對任意的nN*，an是an3與an6的等差中項