新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)全盤鞏固1二次函數(shù)yx24xt圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則t的值是()A4B4C2D2解析：選A二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，所以424×(1)×t0，解得t4.2下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1來源:Dyx，yx，yx2，yx1解析：選B函數(shù)yx2的定義域、值域分別為R和0，)，且其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故該函數(shù)應(yīng)與圖象對(duì)應(yīng)；函數(shù)yx的定義域、值域都是0，)，故該函數(shù)應(yīng)與圖象對(duì)應(yīng)；函數(shù)yx1，該函數(shù)應(yīng)與圖象對(duì)應(yīng)，故排除選項(xiàng)C，D.對(duì)于函數(shù)yx，隨著x的增大，函數(shù)圖象向x軸彎曲；而對(duì)于函數(shù)yx3，隨著x的增大，函數(shù)圖象向y軸彎曲，故圖象應(yīng)與函數(shù)yx3對(duì)應(yīng)3已知函數(shù)yax2bxc，如果abc，且abc0，則它的圖象是()A B CD解析：選Dabc，abc0，a0，c0，yax2bxc的開口向上，且與y軸的交點(diǎn)(0，c)在負(fù)半軸上4若函數(shù)f(x)x2axb的圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0)和(3,0)，則函數(shù)f(x)()A在(，2上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增B在(，3)上單調(diào)遞增C在1,3上單調(diào)遞增D單調(diào)性不能確定解析：選A由已知可得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x2，又二次項(xiàng)系數(shù)為10，所以f(x)在(，2上是單調(diào)遞減的，在2，)上是單調(diào)遞增的5方程x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B(1，)C. D.解析：選C令f(x)x2ax2，由題意，知f(x)圖象與x軸在1,5上有交點(diǎn)，來源:數(shù)理化網(wǎng)則解得a1.6(2014·衢州模擬)已知函數(shù)f(x)ax22ax4(0a3)，若x1x2，x1x21a，則()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：選B函數(shù)的對(duì)稱軸為x1，設(shè)x0，由0a3，得到1，又x1x2，來源:用單調(diào)性和離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近作判斷，故選B.7若yxa24a9是偶函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是_解析：函數(shù)在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，a24a90.2a2，又函數(shù)是偶函數(shù)，a24a9是偶數(shù)，整數(shù)a的值可以是1,1,3或5.答案：1,1,3或58二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸為x2，最小值為1，則它的解析式為_解析：依題意可設(shè)f(x)a(x2)21，又其圖象過點(diǎn)(0,1)，4a11，a.f(x)(x2)21.答案：f(x)(x2)219(2014·?？谀M)二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)任意x恒有f(2x)f(2x)，若f(12x2)f(12xx2)，則x的取值范圍是_解析：由f(2x)f(2x)，知x2為對(duì)稱軸，由于二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)中距對(duì)稱軸較近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)較小，|12x22|12xx22|，即|2x21|x22x1|，2x21x22x1，2x0.答案：(2,0)10設(shè)f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù)當(dāng)1x1時(shí)，yf(x)的表達(dá)式是冪函數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn).求函數(shù)在2k1,2k1)(kZ)上的表達(dá)式解：設(shè)在1,1)上，f(x)xn，由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，求得n3.令x2k1,2k1)，則x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.又f(x)周期為2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kZ)11已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當(dāng)a2，x2,3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x23x3，x2,3，對(duì)稱軸x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?(2)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x.當(dāng)1，即a時(shí)，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a滿足題意；當(dāng)1，即a時(shí)，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1滿足題意綜上可知a或1.12(2014·湖州模擬)已知函數(shù)f(x)x22ax5(a1)(1)若f(x)的定義域和值域均是1，a，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是減函數(shù)又定義域和值域均為1，a即解得a2.(2)f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.對(duì)任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，得1a3.又a2，2a3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,3沖擊名校1對(duì)于任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，那么x的取值范圍是()A(1,3) B(，1)(3，)C(1,2) D(3，)解析：選Bf(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4，令g(a)(x2)ax24x4，來源:由題意知即來源:解得x3或x1，故選B.2已知函數(shù)f(x)ax2(3a)x1，g(x)x，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A0,3) B3,9) C1,9) D0,9)解析：選D據(jù)題意只需轉(zhuǎn)化為當(dāng)x0時(shí)，ax2(3a)·x1>0恒成立即可結(jié)合f(x)ax2(3a)x1的圖象，當(dāng)a0時(shí)驗(yàn)證知符合條件；當(dāng)a0時(shí)必有a>0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)在(，0)上單調(diào)遞減，故要使原不等式恒成立，只需f(0)>0即可，解得0a3；當(dāng)x<0時(shí)，只需f>0即可，解得3<a<9.綜上所述可得a的取值范圍是0a9.高頻滾動(dòng)1若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，則下列說法一定正確的是()Af(x)為奇函數(shù) Bf(x)為偶函數(shù)Cf(x)1為奇函數(shù) Df(x)1為偶函數(shù)解析：選C法一：根據(jù)題意，令x1x20，則f(0)f(0)f(0)1，所以f(0)1.令x1x，x2x，則f(0)f(x)f(x)1，所以f(x)1f(x)10，即f(x)1f(x)1，故f(x)1為奇函數(shù)法二：(特殊函數(shù)法)由條件f(x1x2)f(x1)f(x2)1可取f(x)x1，而f(x)1x是奇函數(shù)2設(shè)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)yf(x)的三個(gè)命題：yf(x)是周期函數(shù)；yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱；yf(x)在0,1上是增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是_解析：因偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，令xx1，則f(x)f(x1)，故f(x1)f(x1)，所以f(x)是周期為2的周期函數(shù)，正確；又f(1x)f(x1)f(1x)，所以yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，正確；又函數(shù)f(x)在1,0上是增函數(shù)，則f(x)在0,1是減函數(shù)，錯(cuò)誤答案：