1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為()A(3，) B(，2)C(，2)和(2,3) D(2,3)和(3，)解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2)(2，)f(x).因?yàn)閤(，2)(2，)，所以ex>0，(x2)2>0.由f(x)<0得x<3.又定義域?yàn)?，2)(2，)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)和(2,3)答案：C2若f(x)x3ax24在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa3 Ba3Ca3 D0<a<3解析：f(x)3x22ax，f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，a3.答案：A3yxln x在(0,5)上是()A單調(diào)遞增函數(shù)B單調(diào)遞減函數(shù)C在(0，)上單調(diào)遞減，在(，5)上單調(diào)遞增D在(0，)上單調(diào)遞增，在(，5)上單調(diào)遞減解析：yxln x1ln x，令y>0，得x>，令y<0，得0<x<，故選C.答案：C4對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()Af(0)f(2)<2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)>2f(1)解析：由(x1)f(x)0得f(x)在1，)上單調(diào)遞增，在(，1上單調(diào)遞減或f(x)恒為常數(shù)，故f(0)f(2)2f(1)答案：C5.設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是()解析：由已知圖象可知，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(，0)上遞增；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(2，)上遞增答案：C6若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R上是增函數(shù)，則a，b，c的關(guān)系式為_解析：f(x)3ax22bxc0恒成立，則，得a0，且b23ac.答案：a0且b23ac7函數(shù)yln(x2x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：函數(shù)yln(x2x2)的定義域?yàn)?2，)(，1)，令f(x)x2x2，f(x)2x10，得x，函數(shù)yln(x2x2)的單調(diào)減區(qū)間為(，1)答案：(，1)8若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_解析：f(x)x，f(x)0在(1，)上恒成立，bx(x2)在x(1，)上恒成立又x(1，)時(shí)，x(x2)>1，b1.答案：(，19已知函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程為x2y50.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間解析：(1)由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程為x2y50，知f(1)，且12f(1)50，即f(1)2，2，又f(x)，所以.由得a2，b3.(b10，b1舍去)所以所求函數(shù)的解析式是f(x).(2)f(x)，令2x212x60，解得x132，x232，則當(dāng)x<32或x>32時(shí)，f(x)<0；當(dāng)32<x<32時(shí)，f(x)>0.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(32，32)；單調(diào)遞減區(qū)間是(，32)和(32，)10設(shè)函數(shù)f(x)ax3(2a1)x26x(aR)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，3)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：f(x)3ax23(2a1)x63(ax1)(x2)(1)若a0，則f(x)3(x2)>0x<2，此函數(shù)在(，2)上單調(diào)遞增，從而在(，3)上單調(diào)遞增，滿足條件(2)若a0，則令f(x)0，得x12，x2，因?yàn)閒(x)在(，3)上是增函數(shù)，即x<3時(shí)f(x)>0恒成立，a>0時(shí)，則2>3恒成立，即a>0.a<0時(shí)，不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，)B組能力提升1若函數(shù)f(x)x2ax在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)解析：f(x)x2ax在上是增函數(shù)f(x)2xa0在上恒成立，即a2x.函數(shù)yx2與函數(shù)y2x在上為減函數(shù)，a423.答案：D2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：設(shè)m(x)f(x)(2x4)，則m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函數(shù)m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集為，即f(x)2x4的解集為(1，)答案：B3如果函數(shù)f(x)2x2ln x在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)4x.由f(x)>0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；由f(x)<0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)由于函數(shù)在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得1k<.答案：1k<4已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，那么bc的最大值為_解析：由題意得f(x)3x22bxc0在1,2上恒成立，得以下有兩種方法解法一：設(shè)bcx(2bc)y(4bc)，即bc(2x4y)b(xy)c，令解得所以bc(2bc)(4bc)3(12)，當(dāng)且僅當(dāng)2bc3,4bc12，即b，c6時(shí)，等號(hào)成立，所以bc的最大值為.解法二：建立平面直角坐標(biāo)系bOc，作出可行域，如圖，解得兩直線l1：2bc3與l2：4bc12的交點(diǎn)坐標(biāo)A，令bcm，則cbm為平行線組，易知平行線組cbm經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，mmaxbc.答案：5已知函數(shù)ya x與y在(0，)上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)yax3bx25的單調(diào)區(qū)間解析：因?yàn)楹瘮?shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，所以a<0，b<0.由yax3bx25得y3ax22bx.令y>0，得3ax22bx>0，所以<x<0.所以當(dāng)x(，0)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)令y<0，即3ax22bx<0，所以x<，或x>0.所以在(，)，(0，)上函數(shù)為減函數(shù)6已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若函數(shù)f(x)在(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍(2)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出a的取值范圍，若不是，請(qǐng)說明理由解析：(1)因?yàn)閒(x)(x2ax)ex，所以f(x)x2(a2)xaex，要使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，則f(x)0對(duì)一切x(1,1)都成立，即x2(a2)xa0對(duì)x(1,1)都成立，令g(x)x2(a2)xa，則解得a.所以a的取值范圍是.(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則f(x)0對(duì)xR都成立，即x2(a2)xaex0對(duì)xR都成立，從而x2(a2)xa0對(duì)xR都成立，令g(x)x2(a2)xa，拋物線yg(x)開口向上，不可能對(duì)xR，g(x)0都成立若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則f(x)0對(duì)xR都成立，從而x2(a2)xa0對(duì)xR都成立，由于(a2)24aa24>0，故f(x)0不能對(duì)一切xR都成立，綜上可知，函數(shù)f(x)不可能是R上的單調(diào)函數(shù).